{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Period för cosinus
tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Regel

Period för cosinus

För att hitta samtliga rötter till en cosinusekvation behöver man förstå hur cosinusvärdet för en vinkel påverkas när den blir mindre än eller större än

Regel

Vinklar utanför intervallet

Vilka värden kan en vinkel ha? Rent geometriskt beskrivs en vinkel med hjälp av linjer vilket betyder att de oftast anges mellan och I enhetscirkeln hanteras även negativa vinklar, där tecknet avgör vinkelns "riktning" — positiva vinklar dras moturs i enhetscirkeln medan negativa vinklar dras medurs.

Men om den nedre gränsen kan passeras, hur är det då med den övre? Kan en vinkel vara större än Den som är bekant med t.ex. snowboard vet svaret: Det går fint, eftersom beskriver ett varvs rotation i det sammanhanget. Och det går att rotera mer än ett varv, även om det kan vara svårt.

SnowboardareNoText.svg
I bilden har den ena åkaren roterat ett varv, medan den andra har roterat två varv,

Regel

Perioden

Snowboardåkarnas tolkning av dessa vinklar kan överföras till enhetscirkeln. Varje vinkel motsvarar en punkt i enhetscirkeln, där x-koordinaten för punkten är vinkelns cosinusvärde. Genom att snurra ett varv till hamnar man på samma punkt, men vinkeln är större.
Cosinusekvationer.svg

Eftersom det är samma punkt är cosinusvärdet också samma. Det betyder att man kan lägga till eller dra bort från en vinkel utan att cosinusvärdet förändras. Man säger att cosinus har perioden eller 2π om man använder radianer. I enhetscirkeln nedan är punkten som motsvarar markerad. Genom att lägga till eller dra ifrån hittar man fler vinklar för samma punkt och som därmed har samma cosinusvärde.

Återställ

Det finns ingen övre eller undre gräns för storleken på vinkeln, så det finns oändligt många med samma cosinusvärde.

close
Community