Metod

Polynomdivision

För att utföra divisioner där både täljare och nämnare är polynom, t.ex. x3+7x23x2x4, \dfrac{x^3+7x-2-3x^2}{x-4}, använder man liggande stolen. Det finns dock ett villkor: Täljaren måste ha samma eller högre gradtal än nämnaren.

1

Sortera termer och skriv divisionen med liggande stolen
Till att börja med bör man sortera termerna i polynomen efter deras gradtal, så att de står i fallande ordning, samt ställa upp divisionen med liggande stolen. För exemplet får man då följande uttryck.

2

Dividera första termen i täljaren med första termen i nämnaren
Nu dividerar man täljarens första term med nämnarens första term. I detta fall innebär det att x3x^3 divideras med x.x. Resultatet skrivs på stolens rygg och kallas kvotterm eftersom den kommer att utgöra en term i kvoten.

3

Multiplicera kvottermen från steg 22 med nämnaren

Kvottermen från förra steget multipliceras nu med nämnaren i fråga. Det ger x2(x4)=x34x2. {\color{#FF0000}{x^2}}({\color{#FF0000}{x-4}})=x^3-4x^2.

4

Subtrahera produkten från steg 33 från täljaren
Produkten från föregående steg subtraheras nu från täljaren.
Förenklingen i sista steget kan kännas krånglig, men här förtydligas den.
Förenkla

Uttrycket i liggande stolen kan nu tolkas som x2+x2+7x2x4. x^2+\dfrac{x^2+7x-2}{x-4}. Eftersom täljaren i restbråket har högre grad än nämnaren kan man utföra steg 2,2, 33 och 44 igen.

5

Upprepa steg 242-4 tills täljaren har lägre gradtal än nämnaren
Steg 242-4 upprepas tills polynomet i täljaren har lägre gradtal än polynomet i nämnaren.
Täljaren har fortfarande inte lägre grad än nämnaren, så steg 242-4 utförs ytterligare en gång.
Talet 4242 är av grad 00 (precis som alla konstanter), vilket blir tydligare om den skrivs 42x0.42x^0. Därför är täljarens grad nu lägre än nämnarens och divisionen slutförd. När man utför liggande stolen på papper får man en uppställning som ser ut ungefär såhär.
Rutat papper med polynomdivision2.svg

Resultatet av divisionen x3+7x23x2x4 \dfrac{x^3+7x-2-3x^2}{x-4} är summan av kvoten och restbråket, dvs. (x2+x+11)+42x4. (x^2+x+11)+\dfrac{42}{x-4}.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}