Polynomdivision
Metod

Polynomdivision

För att utföra divisioner där både täljare och nämnare är polynom, t.ex.
använder man liggande stolen. Det finns dock ett villkor: Täljaren måste ha samma eller högre gradtal än nämnaren.
1
Sortera termer och skriv divisionen med liggande stolen
expand_more
Till att börja med bör man sortera termerna i polynomen efter deras gradtal, så att de står i fallande ordning, samt ställa upp divisionen med liggande stolen. För exemplet får man då följande uttryck.

2
Dividera första termen i täljaren med första termen i nämnaren
expand_more
Nu dividerar man täljarens första term med nämnarens första term. I detta fall innebär det att divideras med Resultatet skrivs på stolens rygg och kallas kvotterm eftersom den kommer att utgöra en term i kvoten.
3
Multiplicera kvottermen från steg med nämnaren
expand_more
Kvottermen från förra steget multipliceras nu med nämnaren i fråga. Det ger
4
Subtrahera produkten från steg från täljaren
expand_more
Produkten från föregående steg subtraheras nu från täljaren.
Förenklingen i sista steget kan kännas krånglig, men här förtydligas den.
Förenkla

Uttrycket i liggande stolen kan nu tolkas som
Eftersom täljaren i restbråket har högre grad än nämnaren kan man utföra steg och igen.
5
Upprepa steg tills täljaren har lägre gradtal än nämnaren
expand_more
Steg upprepas tills polynomet i täljaren har lägre gradtal än polynomet i nämnaren.
Täljaren har fortfarande inte lägre grad än nämnaren, så steg utförs ytterligare en gång.
Talet är av grad (precis som alla konstanter), vilket blir tydligare om den skrivs Därför är täljarens grad nu lägre än nämnarens och divisionen slutförd. När man utför liggande stolen på papper får man en uppställning som ser ut ungefär såhär.
Rutat papper med polynomdivision2.svg
Resultatet av divisionen
är summan av kvoten och restbråket, dvs.
Övningar
Laddar innehåll