DashboardNyheterInställningarHjälp
Premium
Dashboard
Dashboard Logga ut
Visa detaljer

Metod

Bestäm en sned asymptot

När en funktion har en sned asymptot, antingen när x går mot ∞ eller - ∞, kan denna beskrivas med räta linjens ekvation: y = kx + m. För att bestämma asymptoten börjar man med att bestämma k-värdet, följt av m-värdet och till sist sätter man in dessa i ekvationen. Man kan t.ex. bestämma asymptoten till funktionen f(x) = 3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^2 + 1 när x går mot ∞.

1
Bestäm k= lim _(x → ∞) f(x)/x
expand_more
Om det finns en sned asymptot bestämmer man k-värdet genom att dividera f(x) med x och låta kvoten gå mot ∞ eller - ∞, beroende på var man söker asymptoten. k = lim _(x → ∞) f(x)/x Först bestämmer man f(x)x.

f(x)/x
SubstituteExpressions

Sätt in uttryck

.3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^2 + 1 /x.
DivFracSL

.a/b /c.= a/b* c

3x^3 + x^2 - 3x + 2/(x^2 + 1 ) * x
Distr

Multiplicera in x

3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^3 + x

Sedan beräknar man gränsvärdet när x går mot ∞.

lim _(x → ∞) 3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^3 + x
▼
Beräkna gränsvärde
ReduceFrac

Förkorta med x^3

lim _(x → ∞) .( 3x^3 + x^2 - 3x + 2 ) /x^3./.( x^3 + x ) /x^3.
WriteSumFrac

Dela upp bråk

lim _(x → ∞) 3x^3x^3 + x^2x^3 - 3xx^3 + 2x^3/x^3x^3 + xx^3
SimpQuot

Förenkla kvot

lim _(x → ∞) 3 + 1x - 3x^2 + 2x^31 + 1x^2
To

x → ∞

3 + 0 - 0 + 0/1 + 0
SimpTerms

Förenkla termerna

3/1
CalcQuot

Beräkna kvot

3

Man får alltså att k = 3.

2
Bestäm m = lim _(x → ∞) ( f(x) - kx )
expand_more
Med hjälp av k-värdet kan man sedan bestämma m-värdet. Det gör man med gränsvärdet m = lim _(x → ∞) ( f(x) - kx ). På samma sätt som tidigare bestämmer man först uttrycket inne i gränsvärdet, alltså f(x) - kx, och förenklar det.

f(x) - kx
SubstituteExpressions

Sätt in uttryck

3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^2 + 1 - 3x
▼
Förenkla
NumberToFrac

a = (x^2 + 1 )* a/(x^2 + 1 )

3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^2 + 1 - (x^2 + 1) 3x/x^2 + 1
Distr

Multiplicera in 3x

3x^3 + x^2 - 3x + 2/x^2 + 1 - 3x^3 + 3x/x^2 + 1
SubFrac

Subtrahera bråk

3x^3 + x^2 - 3x + 2 - ( 3x^3 + 3x )/x^2 + 1
RemoveParSigns

Ta bort parentes & byt tecken

3x^3 + x^2 - 3x + 2 - 3x^3 - 3x/x^2 + 1
AddSubTerms

Addera och subtrahera termerna

x^2 - 6x + 2/x^2 + 1

Sedan beräknar man gränsvärdet när x går mot ∞ för att bestämma m.

lim _(x → ∞) x^2 - 6x + 2/x^2 + 1
▼
Beräkna gränsvärde
ReduceFrac

Förkorta med x^2

lim _(x → ∞) .( x^2 - 6x + 2 ) /x^2./.( x^2 + 1 ) /x^2.
WriteSumFrac

Dela upp bråk

lim _(x → ∞) x^2x^2 - 6xx^2 + 2x^2/x^2x^2 + 1x^2
SimpQuot

Förenkla kvot

lim _(x → ∞) 1 - 6x + 2x^2/1 + 1x^2
To

x → ∞

1 - 0 + 0/1 + 0
SimpTerms

Förenkla termerna

1/1
CalcQuot

Beräkna kvot

1

Asymptoten har alltså m-värdet 1.

3
Bestäm asymptoten
expand_more
För att till sist bestämma asymptoten är det bara att sätta in k- och m-värdena i ekvationen för en rät linje. y = kx + m Här får man alltså asymptoten y = 3x + 1.

Uppgifter
Redigera lektion