Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Maximera målfunktion med linjär optimering

Uppgift

Bestäm det maximala värdet på målfunktionen m=5x+11ym=5x+11y då följande bivillkor gäller. {yx1y+0.5x7x0y0 \begin{cases}y-x\leq1 \\ y+0.5x\leq7 \\ x\geq0 \\ y\geq0 \end{cases}

Lösning

Funktionen maximeras med linjär optimering. Första steget är då att rita upp det område som olikheterna tillsammans definierar. Det kräver att vi löser ut yy ur alla olikheter där det går, vilket ger följande. {y1+xy70.5xx0y0 \begin{cases}y\leq1+x \\ y\leq7-0.5x \\ x\geq0 \\ y\geq0 \end{cases} Motsvarande linjära funktioner ritas in i ett koordinatsystem, för hand eller med räknare, och det område som uppfyller alla olikheter markeras. Området kommer se ut som i figuren.

Vi läser nu av koordinaterna för områdets hörn, då det är i något av dessa som målfunktionens maximala värde kan hittas. De är (0,0),(0,0), (0,1),(0,1), (4,5)(4,5) och (14,0).(14,0). För att avgöra vilken av dessa som ger målfunktionen dess maximala värde sätter vi in koordinaterna i m=5x+11ym=5x+11y, en i taget.

(x,y)(x,y) 5x+11y5x+11y ==
(0,0)(0,0) 50+1105\cdot0+11\cdot0 00
(0,1) (0,1) 50+1115\cdot0+11\cdot1 1111
(4,5) (4,5) 54+1155\cdot4+11\cdot5 75{\color{#0000FF}{75}}
(14,0) (14,0) 514+1105\cdot14+11\cdot0 7070

Vi kan alltså konstatera att målfunktionens maximala värde är 75.75.

info Visa lösning Visa lösning
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward