Maximera målfunktion med linjär optimering

fullscreen

Bestäm det maximala värdet på målfunktionen

m = 5 x + 11 y

då följande bivillkor gäller.

⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ y - x \leq 1 y + 0.5 x \leq 7 x \geq 0 y \geq 0

Visa Lösning

Funktionen maximeras med linjär optimering. Första steget är då att rita upp det område som olikheterna tillsammans definierar. Det kräver att vi löser ut

y

ur alla olikheter där det går, vilket ger följande.

⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ y \leq 1 + x y \leq 7 - 0.5 x x \geq 0 y \geq 0

Motsvarande linjära funktioner ritas in i ett koordinatsystem, för hand eller med räknare, och det område som uppfyller alla olikheter markeras. Området kommer se ut som i figuren.

Vi läser nu av koordinaterna för områdets hörn, då det är i något av dessa som målfunktionens maximala värde kan hittas. De är $(0, 0),$ $(0, 1),$ $(4, 5)$ och $(14, 0) .$ För att avgöra vilken av dessa som ger målfunktionen dess maximala värde sätter vi in koordinaterna i $m = 5 x + 11 y$ , en i taget.

$(x, y)$	$5 x + 11 y$	$=$
$(0, 0)$	$5 \cdot 0 + 11 \cdot 0$	$0$
$(0, 1)$	$5 \cdot 0 + 11 \cdot 1$	$11$
$(4, 5)$	$5 \cdot 4 + 11 \cdot 5$	$75$
$(14, 0)$	$5 \cdot 14 + 11 \cdot 0$	$70$

Vi kan alltså konstatera att målfunktionens maximala värde är $75 .$

{{ article.displayTitle }}

Exempel

Maximera målfunktion med linjär optimering

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}