Metod

Bestämma extremvärden med linjär optimering

För att bestämma största och minsta värde av en funktion som

z = 2 x + 4 y

krävs en begränsad definitionsmängd. Den anges ofta med ett system av olikheter, exempelvis

⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ y + 0.4 x \leq 20 y - 0.5 x \geq 1 y \leq 3 x - 11,

som tillsammans beskriver vilka kombinationer av

x

och

y

som är tillåtna att sätta in i funktionen.

Rita området som villkoren beskriver

Olikheterna beskriver ett område som man kan markera i ett koordinatsystem.

Detta kan man göra för hand eller med räknare.

Bestäm hörnens koordinater

De maximala och minimala värdena på funktionen $z$ finns i områdets hörn. Man behöver därför bestämma hörnens koordinater.

I vissa fall kan man läsa av koordinaterna direkt. Här är det dock svårt att göra det, så istället får man bestämma skärningspunkterna mellan de olika linjerna genom att lösa tre olika ekvationssystem. För hörn

H_{1},

H_{2}

och

H_{3}

gäller följande system.

H_{1} : {y = 3 x - 11 y = 0.5 x + 1 H_{2} : {y = - 0.4 x + 20 y = 3 x - 11 H_{3} : {y = 0.5 x + 1 y = - 0.4 x + 20

Lösningarna på ekvationssystemen ger hörnens koordinater. I de två nedre systemen har koordinaterna avrundats till en decimal.

H_{1} : {x = 4.8 y = 3.4 H_{2} : {x = 9.1 y = 16.4 H_{3} : {x = 21.1 y = 11.6

Sätt in koordinater i funktionen

Nu sätter man in koordinaterna från respektive hörn i funktionen $z = 2 x + 4 y$ för att se vilka av dessa som ger största och minsta värde på $z .$

$(x, y)$	$2 x + 4 y$	$z$
$(4.8, 3.4)$	$2 \cdot 4.8 + 4 \cdot 3.4$	$23.2$
$(9.1, 16.4)$	$2 \cdot 9.1 + 4 \cdot 16.4$	$83.8$
$(21.1, 11.6)$	$2 \cdot 21.1 + 4 \cdot 11.6$	$88.6$

Det största och minsta värdet är alltså $88.6$ respektive $23.2 .$

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Se även