Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
Du måste välja en bok innan du kan söka på sidnummer
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Rita område utifrån system av olikheter

Metod

Rita område utifrån system av olikheter

Enskilda olikheter kan tolkas grafiskt som området över eller under en kurva i ett koordinatsystem. Genom att rita ut dessa områden för alla olikheter i ett system av olikheter kan man hitta det område som uppfyller alla samtidigt. Exempelvis kan man rita och markera området som representeras av {x+y<7x+2y<10x2y1 \begin{cases}x+y<7 \\ x+2y<10 \\ x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases} med denna metod.

1

Lös ut yy ur alla olikheter där det går

För att enklare kunna rita olikheterna löser man ut yy ur de olikheter där det är möjligt. Den tredje olikheten innehåller inget yy så den låter man vara.

{x+y<7(I)x+2y<10(II)x2(III)y1(IV)\begin{cases}x+y<7 & \, \, \, \, \text {(I)}\\ x+2y<10 & \, \, \, \text {(II)}\\ x \geq 2 & \, \, \text {(III)}\\ y \geq 1 & \, \, \text {(IV)}\end{cases}
(I), (II): {\color{#8C8C8C}{\text{(I), (II): }}} VLx<HLx\text{VL}-x<\text{HL}-x
{y<-x+72y<-x+10x2y1\begin{cases}y<\text{-} x + 7 \\ 2y<\text{-} x + 10 \\ x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases}
{y<-x+7y<-0.5x+5x2y1\begin{cases}y<\text{-} x + 7 \\ y<\text{-} 0.5x + 5 \\ x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases}

2

Rita olikheterna i ett koordinatsystem

För att rita en olikhet börjar man med randen. Om det är en strikt olikhet ritas en streckad linje och annars är den heldragen. Beroende på vilken sorts olikhet det är markerar man sedan området på ena eller andra sidan om linjen. I det här fallet kan man exempelvis börja med den tredje olikheten, som anger att xx ska vara större än eller lika med 2,2, vilket motsvaras av området till höger om x=2.x=2.

Enligt den fjärde olikheten ska yy vara större än eller lika med 1,1, vilket man markerar i samma koordinatsystem. Det mörkaste området anger då där båda villkoren är uppfyllda.

Olikheten y<-x+7y<\text{-} x + 7 tolkas som området där yy är mindre än värdet på y=-x+7y=\text{-} x + 7 för ett visst x.x. Man börjar alltså med att rita ut linjen y=-x+7y = \text{-} x + 7 och markerar sedan området under denna. Eftersom olikheten är strikt ritas linjen streckad.

På motsvarande sätt tolkas olikheten y<-0.5x+5y<\text{-} 0.5x + 5 som området under den räta linjen y=-0.5x+5.y=\text{-} 0.5x + 5. Även detta område markeras i koordinatsystemet.

Det går även att genomföra det här steget genom att rita in olikheterna på en räknare.

3

Markera området som uppfyller alla olikheter

När alla olikheter är markerade har man hittat det område som uppfyller alla samtidigt. Det är det mörkaste området, dvs. området i figuren nedan.