mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Geometrisk summa


Bevis

Bevis för formeln för geometrisk summa

Formeln för att bestämma en geometrisk summa kan skrivas som nedan, där

Vi kallar summan i vänsterledet för så att vi får ekvationen: För att bevisa formeln skapar vi en till ekvation där ovanstående ekvation har multiplicerats med faktorn Man får då följande två ekvationer: Jämför man dessa inser man att alla termer i summornas högerled är gemensamma förutom och som endast finns i ekvation (I) respektive ekvation (II). Dessa gemensamma termer har nedanför markerats som gröna: Om man subtraherar ekvation (I) från ekvation (II) kommer de gröna termerna att ta ut varandra. Det som därefter blir kvar kan skrivas om till formeln för att bestämma en geometrisk summa.

Nu kan man fokusera på den andra ekvationen och lösa ut

Men var ju från början definierad som vilket ger likheten

Q.E.D.