{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Geometrisk summa
tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Bevis

Bevis för formeln för geometrisk summa

Formeln för att bestämma en geometrisk summa kan skrivas som nedan, där k1.

Vi kallar summan i vänsterledet för så att vi får ekvationen:
För att bevisa formeln skapar vi en till ekvation där ovanstående ekvation har multiplicerats med faktorn k. Man får då följande två ekvationer:
Jämför man dessa inser man att alla termer i summornas högerled är gemensamma förutom a och som endast finns i ekvation (I) respektive ekvation (II). Dessa gemensamma termer har nedanför markerats som gröna:
Om man subtraherar ekvation (I) från ekvation (II) kommer de gröna termerna att ta ut varandra. Det som därefter blir kvar kan skrivas om till formeln för att bestämma en geometrisk summa.

Nu kan man fokusera på den andra ekvationen och lösa ut

Men var ju från början definierad som vilket ger likheten
Q.E.D.
close
Community