Derivatan av tan x

När man gjort omskrivningen

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

kan man använda kvotregeln för att derivera.

D (tan (x)) = D (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})

$D (\frac{f}{g}) = \frac{D ( f ) \cdot g - f \cdot D ( g )}{g ^{2}}$

D (tan (x)) = \frac{D ( sin ( x ) ) \cdot cos ( x ) - sin ( x ) \cdot D ( cos ( x ) )}{cos ^{2} ( x )}

$D (sin (v)) = cos (v)$

D (tan (x)) = \frac{cos ( x ) \cdot cos ( x ) - sin ( x ) \cdot D ( cos ( x ) )}{cos ^{2} ( x )}

$D (cos (v)) = - sin (v)$

D (tan (x)) = \frac{cos ( x ) \cdot cos ( x ) - sin ( x ) \cdot ( - sin ( x ) )}{cos ^{2} ( x )}

$- a (- b) = a \cdot b$

D (tan (x)) = \frac{cos ( x ) \cdot cos ( x ) + sin ( x ) \cdot sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Multiplicera faktorer

D (tan (x)) = \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

$sin^{2} (v) + cos^{2} (v) = 1$

D (tan (x)) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Nu ser man att derivatan av

tan (x)

är

\frac{1}{c o s ^{2} ( x )} .

Derivatan av $tan (x)$