Funktioner som använder mer än en variabel är ofta väldigt svåra att hitta maximum eller minimum till, men det finns undantag. Om funktionen enbart består av förstagradstermer, som exempelvis kallas den linjär. Då finns ett knep som underlättar optimeringen, men det finns ett par krav för att det ska fungera:

• Funktionen måste ha en begränsad definitionsmängd. Om den inte vore begränsad skulle $x$ och $y$ kunna vara hur stora som helst och därmed även värdet på $z,$ dvs. inget maximum skulle finnas.
• Definitionsmängden måste begränsas av räta linjer.

Om kraven är uppfyllda måste funktionens maximum och minimum antas i hörnpunkter till definitionsmängden, så knepet är att bara undersöka dessa. Det är egentligen precis som för vanliga linjer som $y=2x+3$. Linjen når bara ett maximum om definitionsmängden är begränsad, som t.ex. till $\text{-}2\le x\le 4.$ Detta maximum kan endast inträffa i en av intervallets ändpunkter.