4. Index
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 2
4.
Index
Denna lektion förklarar konceptet med index och KPI i matematik. Index är en förändringsfaktor, ofta uttryckt i procent, som används för att följa hur priser, löner och kostnader förändras över tid. Basårets index är alltid 100, och alla andra indextal visar antalet procent som de utgör av basårets värde. KPI, eller konsumentprisindex, är en indexserie som ges ut av Statistiska centralbyrån och mäter den allmänna prisnivån i Sverige, vilket i sin tur mäter inflationen.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 5 sidor teori |
| | 15 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Index
Sida av 5
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Index-jämförelsetal
- Konsumentprisindex
Förkunskaper
Teori
Index - jämförelsetal
Index är en förändringsfaktor, skriven i procent, men utan procenttecken, t.ex. 80 eller 150. Det används ofta för att följa hur t.ex. priser, löner och kostnader förändras över tid. Man väljer ett år, så kallat basår, vilket alla andra värden ska jämföras med. Basårets index är alltid 100. Alla andra indextal visar antalet procent som de utgör av basårets värde. Ett indexvärde på 150 innebär att det är 150% av basårets värde och indexvärdet 80 betyder att det är 80% av basårets värde.
Teori
KPI
KPI står för konsumentprisindex och är en indexserie som ges ut av Statistiska centralbyrån. Det är ett mått på den allmänna prisnivån i Sverige och mäter på så sätt inflationen. KPI-värdena kan tolkas som procenttal och visar hur dagens pris förhåller sig till det pris som gällde år 1980 som ofta används som basår.
| År | 1980 | 1990 | 2000 | 2010 |
|---|---|---|---|---|
| KPI | 100 | 208 | 260 | 303 |
Exempel
Bestäm värde från index
Semesterindex är ett prisindex beräknat på semesterrelaterade produkter.
| År | Sverige | Kambodja | Monaco | Tjeckien |
|---|---|---|---|---|
| Index | 100 | 29 | 223 | 56 |
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["232"]}}
Ledtråd
Hitta det erforderliga indexet i den givna tabellen. Skriv det som ett decimaltal och multiplicera det med priset för en hotellnatt.
Lösning
Sverige har använts som
baslanddvs. har index 100. Kambodja har index 29, vilket betyder att priserna i genomsnitt är 29% av vad de är i Sverige. 29% skrivs på decimalform om 0,29. Därför bör en hotellnatt i Kambodja kosta
800⋅0,29=232 kr.
Exempel
Bestäm värde från index utan basår
Tabellen visar KPI för några utvalda år.
| År | 1990 | 2000 | 2010 |
|---|---|---|---|
| KPI | 208 | 260 | 303 |
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"Cirka","formTextAfter":"kr","answer":{"text":["6"]}}
Ledtråd
Börja med att hitta förändringsfaktorn. Multiplicera sedan priset på isglassen med denna faktor.
Lösning
Vi ska jämföra priser mellan 1990 och 2010. Inga av dem är basår. Därför beräknar vi förändringsfaktorn mellan indextalen:
Fo¨ra¨ndringsfaktor=208303≈1,46.
Nu multiplicerar vi denna förändringsfaktor med priset 1990 för att ta reda på det nya priset:
4⋅1,46≈6.
Isglassen kostade alltså 6 kr år 2010.
Index
Uppgift 3.1
Tabellen nedan visar hur konsumentprisindex utvecklades för landet Matemanien under perioden 1985 till 2000. I Matemanien använder man valutan corona (cr).
| År | 1985 | 1990 | 1995 | 2000 |
|---|---|---|---|---|
| KPI | 100 | 142 | 151 | 138 |
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cr","answer":{"text":["700"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3571"]}}
security
report
code
security
report
code
Från KPI ser vi hur priserna utvecklades jämfört med basåret. År 2000 är index 138 vilket betyder att jeansen (som vi antog följer KPI) är 38 % dyrare år 2000 jämfört med basåret. Om vi multiplicerar jeansens pris år 1985 med förändringsfaktorn 1,38 ska produkten alltså vara lika med priset för jeansen år 2000. Låt oss då kalla priset 1985 för x och ställa upp en ekvation: x* 1,38=966. Genom att lösa ut x kan vi beräkna priset vid basåret.
Priset för ett par jeans år 1985 var alltså 700 cr.
För att bestämma index år 2200 beräknar vi förändringsfaktorn mellan priset då och priset år 1970, dvs. vilket tal måste 700 multipliceras med för att produkten ska bli 25 000?
Förändringsfaktorn i procent är 3 571 % och eftersom ett index är förändringsfaktorn skriven i procentform utan procenttecken blir indexet 3 571 år 2200.
security
report
code
Index
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll