Index

Begrepp

Index - jämförelsetal

Index är en förändringsfaktor, skriven i procent, men utan procenttecken, t.ex. 80 eller 150. Det används ofta för att följa hur t.ex. priser, löner och kostnader förändras över tid. Man väljer ett år, så kallat basår, vilket alla andra värden ska jämföras med. Basårets index är alltid 100. Alla andra indextal visar antalet procent som de utgör av basårets värde. Ett indexvärde på 150 innebär att det är 150 % av basårets värde och indexvärdet 80 betyder att det är 80 % av basårets värde.

Begrepp

KPI

KPI står för konsumentprisindex och är en indexserie som ges ut av Statistiska centralbyrån. Det är ett mått på den allmänna prisnivån i Sverige och mäter på så sätt inflationen. KPI-värdena kan tolkas som procenttal och visar hur dagens pris förhåller sig till det pris som gällde år 1980 som ofta används som basår.

År	1980	1990	2000	2010
KPI	100	208	260	303

KPI år 1990 är 208 vilket betyder att prisnivån är 208 % av vad den var år 1980. Priserna har alltså ökat med 108 %.

Bestäm värde från index

Uppgift

Semesterindex är ett prisindex beräknat på semesterrelaterade produkter.

År	Sverige	Kambodja	Monaco	Tjeckien
Index	100	29	223	56

Om en hotellnatt i Sverige kostar 800 kr, vad kostar en hotellnatt i Kambodja om priset följer semesterindex?

Lösning

Sverige har använts som "basland" dvs. har index 100. Kambodja har index 29, vilket betyder att priserna i genomsnitt är 29 % av vad de är i Sverige. 29 % skrivs på decimalform om 0.29. Därför bör en hotellnatt i Kambodja kosta $800\cdot0.29=232\text{ kr.}$

Visa lösning

Bestäm värde från index utan basår

Uppgift

Tabellen visar KPI för några utvalda år.

År	1990	2000	2010
KPI	208	260	303

Om en isglass kostade 4 kr 1990, vad kostade den 2010 om priset följer KPI?

Lösning

Vi ska jämföra priser mellan 1990 och 2010. Inga av dem är basår. Därför beräknar vi förändringsfaktorn mellan indextalen: $\text{Förändringsfaktor}=\dfrac{303}{208}\approx1.46.$ Nu multiplicerar vi denna förändringsfaktor med priset 1990 för att ta reda på det nya priset: $4\cdot1.46\approx6.$ Isglassen kostade alltså $6$ kr år $2010.$

Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1

Tabellen visar konsumentprisindex (KPI) mellan åren $1994$ och $1999.$

År	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Index	248.5	254.8	256.0	257.3	257.0	258.1

Vilka av följande påståenden stämmer?

Index ökade varje år.

År $1994$ är basåret.

Från $1995$ till $1999$ ökade index med ca 1.3 %.

Tabellen visar hur priset på en viss produkt har utvecklats under åren $2010$ till $2015.$

År	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Pris (kr)	560	593	604	637	682	701
Index

Låt år $2010$ vara basår och fyll i raden med prisindex för produkten år $2010$ - $2015.$ Avrunda till heltal.

I nedanstående tabell syns prisutvecklingen för en liter mjölk under en viss tidsperiod.

År	$1972$	$1981$	$1990$	$1999$	$2008$
Kostnad (kr)	$1.30$	$2.25$	$5.31$	$6.20$	$7.95$

Skapa en indexserie som beskriver prisutvecklingen för en liter mjölk där basåret har valts till $1972$ .

Skapa en indexserie som beskriver prisutvecklingen för en liter mjölk där basåret har valts till $1999$ .

Använd dina tabeller för att tolka priset år $1981$ jämfört med de två basåren.

Tabellen visar KPI under perioden $1980$ - $2010.$

År	1980	1990	2000	2010
KPI	100.0	207.8	260.7	303.5

Med hur många procent ökade konsumentpriserna i följande tidsintervall? Svara med en decimal.

$1980$ - $2010$

$2000$ - $2010$

Tabellen visar konsumentprisindex (KPI) för åren $2000$ - $2006.$

År	2000	2002	2004	2006
Index	260.7	272.8	279.2	284.2

Under åren $2002$ till $2006$ ökade Kens månadslön från $18 400$ kr till $23 200$ kr. Jämför den procentuella ökningen av Kens månadslön med förändringen av KPI under dessa år.

Indextabellen visar hur en produkts prisutveckling sett ut de senaste åren.

År	$2013$	$2014$	$2015$	$2016$	$2017$
Index	$96$	$100$	$103$	$108$	$111$

Vilket är basåret?

Vilket index har år $2017?$

Nivå 2

Tabellen visar index för en produkts prisutveckling under åren $2012$ - $2015.$

År	2012	2013	2014	2015
Index	100	104	107	112

Hur många procent mindre var produktens pris år $2013$ än år $2015?$

En undersökning visar vad en hamburgare har kostat olika år. Resultatet syns i tabellen nedan. Tabellen kan användas för att göra ett prisindex för hamburgare.

År	$1990$	$1995$	$2000$	$2005$	$2010$
Pris hamburgare i kr	$23$	$26$	$24$	$31$	$40$

Beräkna prisindex för hamburgare år $2010$ med år $2000$ som basår.

År $1986$ är prisindex för hamburgare $68.8$ med år $2000$ som basår. Vad kostade en hamburgare år $1986?$

Nationella provet VT12 1b

Indextabellen beskriver prisförändringen på en vara under loppet av fem år.

År	$2001$	$2002$	$2003$	$2004$	$2005$
Index	$78$	$100$	$123$	$189$	$210$

Anna säger att mellan basåret och året efter är den procentuella förändringen $23 \, \%$ . Hon menar även att mellan 2001 och 2003 är den procentuella förändringen $45\, \%$ .

Hur har Anna resonerat?

Har Anna rätt? Motivera ditt svar med beräkningar.

Tabellen visar konsumentprisindex (KPI) mellan åren $1994$ och $1999.$

År	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Index	248.5	254.8	256.0	257.3	257.0	258.1

En viss jeansjacka kostade $500$ kr år $1998.$ Om dess prisutveckling följde KPI, hur mycket kostade jackan år $1994?$ Avrunda till hela kronor.

Tabellen visar konsumentprisindex (KPI) för vissa år under perioden $1985$ - $2005.$

År	1985	1990	1995	2000	2005
Index	153.8	207.8	254.8	260.7	280.4

Jämför hur KPI förändrades från $1985$ till $1995$ samt $1995$ till $2005.$ Under vilken av dessa två tioårsperioder ökade konsumentpriserna mest, procentuellt sett?

I nedanstående tabell syns konsumentprisindex vartannat år under tidsperioden $2001$ - $2007.$

År	2001	2003	2005	2007
Index	267.1	278.1	280.4	290.5

Viktor bor i en hyreslägenhet som år $2001$ kostade $5300$ kr i hyra. Vad borde månadshyran vara år $2007$ om den förändras i samma takt som KPI?

Tabellen visar ett index för perioden $2000$ - $2015.$

År	2000	2005	2010	2015
Index	?	100	125	?

Index ökade procentuellt sett lika mycket mellan alla femårsperioder. Komplettera tabellen.

Nedanstående tabell visar genomsnittligt pris för en lunch år $2006$ och år $2012$ i några svenska städer. Har lunchpriset i Malmö ökat mer eller mindre än KPI (konsumentprisindex)?

Nationella provet HT16 1a/1b

Nivå 3

Tabellen nedan visar hur konsumentprisindex utvecklades för landet Matemanien under perioden 1985 till 2000. I Matemanien använder man valutan corona (cr).

År	$1985$	$1990$	$1995$	$2000$
KPI	$100$	$142$	$151$	$138$

Vid millennieskiftet kostade ett par jeans $966$ corona. Hur mycket borde jeansen ha kostat övriga årtal i tabellen om vi antar att priset på jeans har följt KPI? Avrunda till hela corona om det behövs.

Vad är KPI år $2200$ om jeansen då kostar $25\,000$ cr?

Test



{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!



{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Index - jämförelsetal

KPI

Exempel

Bestäm värde från index

Exempel

Bestäm värde från index utan basår

Uppgifter

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}