Index: Förståelse av Index och KPI

År	$1980$	$1990$	$2000$	$2010$
KPI	$100$	$208$	$260$	$303$

År	Sverige	Kambodja	Monaco	Tjeckien
Index	$100$	$29$	$223$	$56$

År	$1990$	$2000$	$2010$
KPI	$208$	$260$	$303$

Tabellen visar index för en produkts prisutveckling under åren $2012$ - $2015 .$

År	$2012$	$2013$	$2014$	$2015$
Index	$100$	$104$	$107$	$112$

Hur många procent mindre var produktens pris år

2013

än år

2015 ?

Avrunda till hela procent.

För att jämföra produktens pris de två åren vill vi beräkna förändringsfaktorn, där vi jämför hur stor andel indexet år 2013 var jämfört med 2015. Förändringsfaktor= Index år 2013/Index år 2015. År 2013 var index 104 och 2015 var det 112 så vi sätter in dessa värden.

Index 2013 var alltså ungefär 93 % av vad det var 2015 dvs. cirka 7 % mindre.

En undersökning visar vad en hamburgare har kostat olika år. Resultatet syns i tabellen nedan. Tabellen kan användas för att göra ett prisindex för hamburgare.

År	$1990$	$1995$	$2000$	$2005$	$2010$
Pris hamburgare i kr	$23$	$26$	$24$	$31$	$40$

Beräkna prisindex för hamburgare år $2010$ med år $2000$ som basår.

Nationella provet VT12 1b

År $1986$ är prisindex för hamburgare $68, 8$ med år $2000$ som basår. Ungefär vad kostade en hamburgare år $1986 ?$ Avrunda till en decimal.

Nationella provet VT12 1b

Vi tar reda på hur mycket priset har förändrats från år 2000 till år 2010 genom att bestämma förändringsfaktorn mellan värdena. Vi läser av "Nya värdet" och "Gamla värdet" i tabellen.

År	1990	1995	2000	2005	2010
Pris hamburgare i kr	23	26	24	31	40

Det nya värdet är 40 kr och det gamla värdet är 24 kr. Vi sätter in värdena i formeln för förändringsfaktor och förenklar.

Förändringsfaktorn är 1,67. Men hur uttrycker vi detta som ett index? Index är en förändringsfaktor skrivet i procentform men utan procenttecken. Eftersom en procent motsvarar en hundradel innebär det att 1,67 är samma sak som 167 %. Plockar vi bort procenttecknet får vi indexvärdet 167.

Att prisindex är 68,8 år 1986 med år 2000 som basår innebär att en hamburgare 1986 kostade 68,8 % av vad den kostade år 2000. Vi beräknar hur mycket detta är genom att multiplicera förändringsfaktorn 0,688 med 24. 0,688* 24 ≈ 16,50 kr. Priset för en hamburgare år 1986 var ca 16,50 kr.

Indextabellen beskriver prisförändringen på en vara under loppet av fem år.

År	$2001$	$2002$	$2003$	$2004$	$2005$
Index	$78$	$100$	$123$	$189$	$210$

Bestäm den ungefärliga procentuella förändringen mellan år

2001

och

2003 .

Avrunda till hela procent.

Vi beräknar den procentuella skillnaden mellan två år genom att beräkna förändringsfaktorn från det tidigare året till det senare året. Det kan vi göra här genom att dividera deras index.

Den procentuella ändringen mellan år 2001 och 2003 var alltså en ökning med 58 %.

Tabellen visar konsumentprisindex (KPI) mellan åren $1994$ och $1999 .$

År	$1994$	$1995$	$1996$	$1997$	$1998$	$1999$
Index	$248, 5$	$254, 8$	$256, 0$	$257, 3$	$257, 0$	$258, 1$

En viss jeansjacka kostade

500

kr år

1998 .

Om dess prisutveckling följde KPI, hur mycket kostade jackan år

1994 ?

Avrunda till hela kronor.

Vi vet att jeansjackan kostade 500 kr år 1998 och att priset förändrades på samma sätt som KPI. Vi börjar därför med att bestämma en förändringsfaktor för KPI mellan 1994 och 1998: Förändringsfaktor=257/248,5 ≈ 1,0342. Om vi multiplicerar det gamla priset med förändringsfaktorn kommer vi att få det nya priset, vilket är 500 kr. Det ger oss en ekvation.

År 1994 kostade jackan cirka 483 kr.

Tabellen visar konsumentprisindex (KPI) för vissa år under perioden $1985$ - $2005 .$

År	$1985$	$1990$	$1995$	$2000$	$2005$
Index	$153, 8$	$207, 8$	$254, 8$	$260, 7$	$280, 4$

Jämför hur KPI förändrades från

1985

till

1995

samt

1995

till

2005 .

Under vilken av dessa två tioårsperioder ökade konsumentpriserna mest, procentuellt sett? Motivera ditt svar!

Vi börjar med att beräkna hur stor den procentuella förändringen av KPI var från år 1985 till 1995. Det gick från 153,8 till 254,8.

Förändringsfaktorn 1,657 betyder att KPI ökade med ungefär 65,7 % mellan 1985 och 1995. Nu beräknar vi hur stor den procentuella förändringen var mellan 1995 och 2005. KPI gick då från 254,8 till 280,4.

Förändringsfaktorn var alltså ca 1,100, vilket betyder att KPI ökade med ungefär 10,0 %. Den procentuella ökningen av konsumentpriserna var betydligt större från år 1985 till 1995 än från år 1995 till 2005 (ca 65,7 % jämfört med ca 10,0 %.)

I nedanstående tabell syns konsumentprisindex vartannat år under tidsperioden $2001$ - $2007 .$

År	$2001$	$2003$	$2005$	$2007$
Index	$267, 1$	$278, 1$	$280, 4$	$290, 5$

Viktor bor i en hyreslägenhet som år

2001

kostade

5300

kr i hyra. Vad borde månadshyran vara år

2007

om den förändras i samma takt som KPI?

Vi beräknar förändringsfaktorn för KPI mellan 2001 och 2007. Denna förändringsfaktor kan vi använda för att beräkna vad månadshyran borde vara år 2007 om hyran följt KPI. Vi läser av i tabellen vad KPI var år 2001 och 2007, dvs. 267,1 och 290,5 och sätter in detta i formeln för att bestämma en förändringsfaktor. Förändringsfaktor=290,5/267,1. Nu multiplicerar vi Viktors hyra år 2001 med förändringsfaktorn och får då vad månadshyran borde vara år 2007 om den följt KPI.

Hyran år 2007 borde ha varit cirka 5760 kr/månad.

Tabellen visar ett index för perioden $2000$ - $2015 .$

År	$2000$	$2005$	$2010$	$2015$
Index	?	$100$	$125$	?

Index ökade procentuellt sett lika mycket mellan alla femårsperioder.

Vad var index år

2015 ?

Vad var index år

2000 ?

Den procentuella ökningen var lika stor under varje femårsperiod. Vi vet indextalen för en femårsperiod så vi börjar med att bestämma förändringsfaktorn mellan dessa år. Indexet år 2005 (basåret) var 100 och det var 125 år 2010. Detta ger oss förändringsfaktorn (FF) FF=125/100=1,25. För att få index år 2015 multiplicerar vi då index år 2010, vilket är 125, med förändringsfaktorn 1,25: 125 * 1,25 ≈ 156. Svaret är alltså 156.

I deluppgift A bestämde vi den femårliga förändringsfaktorn till 1,25. Låter vi nu x representera index år 2000 får vi ekvationen x * 1,25 = 100. Vi löser nu ut x genom att dividera båda leden med 1,25.

Index år 2000 var alltså 80.

Nedanstående tabell visar genomsnittligt pris för en lunch år $2006$ och år $2012$ i några svenska städer.

År	Stockholm	Göteborg	Malmö	Riksgenomsnitt
$2012$	$81, 3$	$77, 2$	$76, 4$	$79, 1$
$2006$	$68, 1$	$67, 4$	$66, 8$	$67, 5$

År	KPI
$2012$	$314$
$2011$	$311$
$2010$	$303$
$2009$	$300$
$2008$	$300$
$2007$	$290$
$2006$	$284$

Har lunchpriset i Malmö ökat

A . mer \ddot{a} n KPI ? B . mindre \ddot{a} n KPI ? C . lika mycket som KPI ?

Nationella provet HT16 1a/1b

För att avgöra om lunchpriset i Malmö har ökat mer eller mindre än KPI kan vi bestämma hur stor den procentuella ökningen har varit i båda fallen. Vi börjar med att bestämma prisökningen för lunchen genom att dividera det nya priset, från 2012, med det gamla, från 2006: 76,4/66,8=1,14371... Förändringsfaktorn på ca 1,14 indikerar att det nya priset har ökat med ungefär 1,14 * 100=14 %. Vi beräknar motsvarande förändringsfaktor för KPI mellan 2006 och 2012: 314/284=1,10563... Denna förändringsfaktor säger att ökningen var ca 1,11 * 100=11 %. Vi kan nu konstatera att lunchpriset i Malmö har ökat mer än KPI.

Index

Förkunskaper

Index - jämförelsetal

KPI

Bestäm värde från index

Ledtråd

Lösning

Bestäm värde från index utan basår

Ledtråd

Lösning

Index

Rekommenderade uppgifter

	5 sidor teori
	15 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.