Delbarhet

Använd din räknare för att lösa följande uppgifter.

Är $441$ delbart med $7?$

Är $4057$ delbart med $52?$

Är $345$ delbart med $\text{-}23$?

Tre vänner har tillsammans vunnit 8340 kr och ska nu hämta ut pengarna. Kan de dela exakt lika på vinstpengarna? Lös uppgiften utan att använda räknare.

Undersök talet $23\,890$ utan att använda räknare.

Är talet delbart med 2?

Är talet delbart med 3?

Är talet delbart med 5?

Carlos påstår att han med svaret på dessa frågor även kan avgöra om talet är delbart med 6, 10 och 15. Hur resonerar Carlos då? Vilket eller vilka av talen 6, 10 och 15 är $23\,890$ delbart med?

Besvara följande frågor utan räknare.

Är $293\,738$ delbart med 2?

Är $912\,582$ delbart med 3?

Är $238\,014$ delbart med 9, om vi vet att ett tal är delbart med 9 om siffersumman är delbar med 9?

Är $291\,734$ delbart med 6?

Vilka primtalsfaktorer har talet 70?

Vilka tal är 70 delbart med förutom 70 och 1?

Vilka tal är 36 delbart med förutom 36 och 1?

Skriv det minsta talet som är delbart med 2, 3, 5 och 7.

Avgör utan räknare om talet är delbart med 45.

Avgör utan räknare om talet är delbart med 42.

Vad är det minsta talet som kan delas jämnt med 15 om talet endast får innehålla siffrorna 8 och 0?

Hur kan du placera siffrorna 2, 7, och 0 i ett tal om det ska vara jämnt delbart med nedanstående delare? Du kan skapa tvåsiffriga tal genom att placera 0 i början av talet.

$3$

$2$ och $3$

$2$, $3$ och $5$

Visa att talet $3n$ är delbart med 3, om vi vet att $n$ är ett heltal.

Anta att heltalet $y$ är delbart med 3. Visa att $y+3$ också är jämnt delbart med 3.

För vilka heltalsvärden $x$ i intervallet $1\leq x \leq 5$ är $x^4+x^3$ delbart med 3? Lös uppgiften utan räknare. Du kan testa dig fram helt eller delvis.

Vilket är det minsta positiva heltal som är jämnt delbart med alla heltal från $1$ till och med $9?$ Motivera ditt svar.

Du vet att det tresiffriga talet $ab0$ är jämnt delbart med 27. Bestäm vilka siffror $a$ och $b$ representerar enbart genom att använda delbarhetsreglerna (dvs. utan räknare) om du vet att talet ligger någonstans i intervallet 370 - 650.

Enligt delbarhetsreglerna för 11 ska summan av siffrorna på udda sifferpositioner minus summan av siffrorna på jämna sifferpositioner, räknat från höger, antingen vara lika med noll eller jämnt delbart med 11. Talet $9X457$ är jämnt delbart med 11. Bestäm siffran $X$ utan räknare.

Vi vet att talet $75X6Y$ är delbart med 2, 3 och 5. Vilka siffror kan gömma sig bakom bokstäverna $X$ och $Y?$

Är talet $5^{6510}+7$ delbart med 2? Motivera ditt svar.

Enligt delbarhetsreglerna är ett tal är delbart med 3 om dess siffersumma är delbar med 3. Visa att denna regel gäller för ett godtyckligt tresiffrigt tal. Du får använda att summor av heltal också blir heltal.