{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Delbarhet
- Tal delbara med 2
- Tal delbara med 3
- Tal delbara med 5
- Tal delbara med sammansatta tal
Förkunskaper
Teori
Delbarhet
Man säger att ett heltal, a, är delbart med heltalet b om kvoten ba också är ett heltal. Exempelvis är 15 delbart med 3 eftersom
315=5.
15 kan skrivas som 3⋅5, och då kan trean i täljaren strykas mot trean nämnaren. Talet a är alltså delbart med b om b ingår som faktor i a. Ibland är divisionerna svåra att utföra utan räknare. Då är det bra att kunna delbarhetsregler som låter en undersöka delbarhet utan att behöva dividera talen.Teori
Delbarhetsregler
| Ett tal är delbart med... | |
|---|---|
| 2 | om den sista siffran i talet är jämn (det vill säga 0, 2, 4, 6 eller 8). |
| 3 | om summan av talets siffror är delbart med 3. |
| 4 | om de två sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med 4. |
| 5 | om den sista siffran i talet antingen är 0 eller 5. |
| 6 | om talet är delbart med både 2 och 3. |
| 8 | om de tre sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med 8. |
| 9 | om summan av talets siffror är delbart med 9. |
| 10 | om den sista siffran i talet är 0. |
Exempel
| Tal | Delbart med | Anledning |
|---|---|---|
| 74 | 2 | Den sista siffran är 4, som är ett jämnt tal. |
| 345 | 3 | Summan av siffrorna är 12, som är delbart med 3. |
| 716 | 4 | Talet som bildas av de två sista siffrorna, 16, är delbart med 4. |
| 365 | 5 | Den sista siffran är 5. |
| 24 | 6 | Den sista siffra är jämn, och summan av siffrorna är delbar med 3. |
| 2304 | 8 | Talet som bildas av de tre sista siffrorna, 304, är delbart med 8. |
| 729 | 9 | Summan av siffrorna är 18, som är delbart med 9. |
| 880 | 10 | Den sista siffran är 0. |
Exempel
Är talen delbara med 2?
Vilka av följande tal är delbara med 2?
383,384,95638,96741
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":false,"numinput":2,"listEditable":true,"hideNoSolution":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["384","95638"]}}
Lösning
Ett tal kan delas med 2 om det är jämnt, dvs. om talets sista siffra är 0, 2, 4, 6 eller 8.
383,384,95638,96741
Därför kan 384 och 95638 delas med 2, men 383 och 96741 kan inte det.
Exempel
Är talen delbara med 3?
Vilka av följande tal är delbara med 3?
4236,837,328,81639.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":false,"numinput":3,"listEditable":true,"hideNoSolution":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["4236","837","81639"]}}
Lösning
Ett tal är delbart med 3 om dess siffersumma är delbar med 3. Vi beräknar därför siffersumman.
| Tal | Siffersumma | = |
|---|---|---|
| 04236 | 4+2+3+6+0 | 15 |
| 00837 | 8+3+7+0+0 | 18 |
| 00328 | 3+2+8+0+0 | 13 |
| 81639 | 8+1+6+3+9 | 27 |
Talen 15, 18, och 27 delas jämnt med 3 vilket innebär att 4236, 837 och 81639 är delbara med 3. 13 kan däremot inte delas med 3, och då kan inte heller 328 delas med 3.
Exempel
Är talen delbara med 5?
Vilka av följande tal kan delas med 5?
16,75,132,160
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":false,"numinput":2,"listEditable":true,"hideNoSolution":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["75","160"]}}
Lösning
Ett tal kan delas med 5 om talets sista siffra är antingen 5 eller 0.
16,75,132,160
Alltså kan 75 160 delas med 5, men 132 och 16 kan inte det.
Teori
Tal delbara med sammansatta tal
Sammansatta tal är alltid delbara med sina primtalsfaktorer. Men de är också delbara med produkten av dessa. Ta till exempel 30, vars primtalsfaktorisering är 2⋅3⋅5. Därför är det också delbart med 2⋅3=6 eftersom
630=2⋅32⋅3⋅5=5.
6 ingår alltså som faktor i 30 och därför blir kvoten ett heltal. 30 är också delbart med 2⋅5=10 och 3⋅5=15.Exempel
Hitta alla delare till ett sammansatt tal
Hitta alla delare till 24.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":false,"numinput":6,"listEditable":true,"hideNoSolution":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2","3","4","6","8","12"]}}
Ledtråd
Skriv 24 som en produkt av dess primtalsfaktorer. Skriv sedan ner alla möjliga produkter som involverar dessa faktorer.
Lösning
För att hitta alla delare till 24, börja med att skriva det som en produkt av dess primtalsfaktorer.
24=2⋅2⋅2⋅3
Detta betyder att 2 och 3 är delare till 24. Fler delare kan hittas genom att multiplicera de ovanstående primtalsfaktorerna i olika kombinationer. Kom ihåg att 2 förekommer tre gånger som en faktor till 24.
2⋅22⋅32⋅2⋅22⋅2⋅3=4=6=8=12
Det sammansatta talet 24 är också delbart med de sammansatta talen 4, 6, 8, och 12. Därför är delarna till 24 2, 3, 4, 6, 8, och 12.
Laddar innehåll