body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

( Ma 1b , Ma 1c ) /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Delbarhet
Tal delbara med $2$
Tal delbara med $3$
Tal delbara med $5$
Tal delbara med sammansatta tal

Förkunskaper

Division
Faktor
Primtalsfaktorisering

Teori

Delbarhet

Man säger att ett heltal,

a,

är delbart med heltalet

b

om kvoten

\frac{a}{b}

också är ett heltal. Exempelvis är

15

delbart med

3

eftersom

\frac{1 5}{3} = 5 .

15

kan skrivas som

3 \cdot 5,

och då kan trean i täljaren strykas mot trean nämnaren. Talet

a

är alltså delbart med

b

b

ingår som faktor i

a .

Ibland är divisionerna svåra att utföra utan räknare. Då är det bra att kunna delbarhetsregler som låter en undersöka delbarhet utan att behöva dividera talen.

Teori

Delbarhetsregler

Ett tal är delbart med...
$2$	om den sista siffran i talet är jämn (det vill säga $0,$ $2,$ $4,$ $6$ eller $8) .$
$3$	om summan av talets siffror är delbart med $3 .$
$4$	om de två sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med $4 .$
$5$	om den sista siffran i talet antingen är $0$ eller $5 .$
$6$	om talet är delbart med både $2$ och $3 .$
$8$	om de tre sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med $8 .$
$9$	om summan av talets siffror är delbart med $9 .$
$10$	om den sista siffran i talet är $0 .$

Exempel

Tal	Delbart med	Anledning
$74$	$2$	Den sista siffran är $4,$ som är ett jämnt tal.
$345$	$3$	Summan av siffrorna är $12,$ som är delbart med $3 .$
$716$	$4$	Talet som bildas av de två sista siffrorna, $16,$ är delbart med $4 .$
$365$	$5$	Den sista siffran är $5 .$
$24$	$6$	Den sista siffra är jämn, och summan av siffrorna är delbar med $3 .$
$2304$	$8$	Talet som bildas av de tre sista siffrorna, $304,$ är delbart med $8 .$
$729$	$9$	Summan av siffrorna är $18,$ som är delbart med $9 .$
$880$	$10$	Den sista siffran är $0 .$

Exempel

Är talen delbara med $2 ?$

Vilka av följande tal är delbara med

2 ?

383, 384, 95638, 96741

Ledtråd

Ett tal är delbart med $2$ om den sista siffran i talet är jämn.

Lösning

Ett tal kan delas med

2

om det är jämnt, dvs. om talets sista siffra är

0,

2,

4,

6

eller

8 .

383, 384, 95638, 96741

Därför kan

384

och

95638

delas med

2,

men

383

och

96741

kan inte det.

Exempel

Är talen delbara med $3 ?$

Vilka av följande tal är delbara med

3 ?

4236, 837, 328, 81639 .

Ledtråd

Ett tal är delbart med $3$ om summan av talets siffror är delbart med $3 .$

Lösning

Ett tal är delbart med $3$ om dess siffersumma är delbar med $3 .$ Vi beräknar därför siffersumman.

Tal	Siffersumma	$=$
$04236$	$4 + 2 + 3 + 6 + 0$	$15$
$00837$	$8 + 3 + 7 + 0 + 0$	$18$
$00328$	$3 + 2 + 8 + 0 + 0$	$13$
$81639$	$8 + 1 + 6 + 3 + 9$	$27$

Talen $15,$ $18,$ och $27$ delas jämnt med $3$ vilket innebär att $4236,$ $837$ och $81639$ är delbara med $3 .$ $13$ kan däremot inte delas med $3,$ och då kan inte heller $328$ delas med $3 .$

Exempel

Är talen delbara med $5 ?$

Vilka av följande tal kan delas med

5 ?

16, 75, 132, 160

Ledtråd

Ett tal är delbart med $5$ om den sista siffran i talet antingen är $0$ eller $5 .$

Lösning

Ett tal kan delas med

5

om talets sista siffra är antingen

5

eller

0 .

16, 75, 132, 160

Alltså kan

75

160

delas med

5,

men

132

och

16

kan inte det.

Teori

Tal delbara med sammansatta tal

Sammansatta tal är alltid delbara med sina primtalsfaktorer. Men de är också delbara med produkten av dessa. Ta till exempel

30,

vars primtalsfaktorisering är

2 \cdot 3 \cdot 5 .

Därför är det också delbart med

2 \cdot 3 = 6

eftersom

\frac{3 0}{6} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3} = 5 .

6

ingår alltså som faktor i

30

och därför blir kvoten ett heltal.

30

är också delbart med

2 \cdot 5 = 10

och

3 \cdot 5 = 15 .

Exempel

Hitta alla delare till ett sammansatt tal

Hitta alla delare till

24 .

Ledtråd

Skriv $24$ som en produkt av dess primtalsfaktorer. Skriv sedan ner alla möjliga produkter som involverar dessa faktorer.

Lösning

För att hitta alla delare till

24,

börja med att skriva det som en produkt av dess primtalsfaktorer.

24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Detta betyder att

2

och

3

är delare till

24 .

Fler delare kan hittas genom att multiplicera de ovanstående primtalsfaktorerna i olika kombinationer. Kom ihåg att

2

förekommer tre gånger som en faktor till

24 .

2 \cdot 2 2 \cdot 3 2 \cdot 2 \cdot 2 2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 = 6 = 8 = 12

Det sammansatta talet

24

är också delbart med de sammansatta talen

4,

6,

8,

och

12 .

Därför är delarna till

24

2,

3,

4,

6,

8,

och

12 .

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Exempel

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning