Delbarhet

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Man säger att ett heltal, $a$ , är delbart med heltalet $b$ om kvoten $\frac{a}{b}$ också är ett heltal. Exempelvis är 15 delbart med 3 eftersom $\frac{1 5}{3} = 5 .$

15 kan skrivas som

3 \cdot 5

, och då kan trean i täljaren strykas mot trean nämnaren. Talet

a

är alltså delbart med

b

om

b

ingår som faktor i

a .

Ibland är divisionerna svåra att utföra utan räknare. Då är det bra att kunna delbarhetsregler som låter en undersöka delbarhet utan att behöva dividera talen.

Regel

Tal delbara med 2

Alla jämna tal är delbara med

2 .

Om ett tal slutar på en jämn siffra (

0,

2,

4,

6

eller

8

) är talet jämnt och därmed delbart med

2 .

Exempelvis är

1976

delbart med

2

eftersom det slutar på en sexa.

Regel

Tal delbara med 3

För ett tal som är delbart med 3 gäller att summan av siffrorna som bygger upp talet är delbart med 3. Undersök till exempel talet 123. Om vi adderar 1, 2 och 3 blir summan

1 + 2 + 3 = 6

. Eftersom 6 är delbart med 3 så är också 123 delbart med 3.

Regel

Tal delbara med 5

Tal som är delbara med

5

slutar alltid på en femma eller nolla.

Är talen delbara med 2?

fullscreen

Uppgift

Vilka av följande tal är delbara med 2? $383, 384, 95638, 96741$

Visa Lösning

Lösning

Ett tal kan delas med $2$ om det är jämnt, dvs. om talets sista siffra är $0$ , $2$ , $4$ , $6$ eller $8$ . Därför kan 384 och 95 638 delas med $2$ , men $383$ och $96741$ kan inte det.

Är talen delbara med 3?

fullscreen

Uppgift

Vilka av följande tal är delbara med 3? $4236, 837, 328, 81639 .$

Visa Lösning

Lösning

Ett tal är delbart med $3$ om dess siffersumma är delbar med $3$ . Vi beräknar därför siffersumman.

Tal	Siffersumma	$=$
$04236$	$4 + 2 + 3 + 6 + 0$	$15$
$00837$	$8 + 3 + 7 + 0 + 0$	$18$
$00328$	$3 + 2 + 8 + 0 + 0$	$13$
$81639$	$8 + 1 + 6 + 3 + 9$	$27$

Talen $15$ , $18$ och $27$ delas jämnt med $3$ vilket innebär att 4236, 837 och 81 639 är delbara med $3$ . $13$ kan däremot inte delas med $3$ , och då kan inte heller $328$ delas med $3$ .

Är talen delbara med 5?

fullscreen

Uppgift

Vilka av följande tal kan delas med 5? $16, 75, 132, 160$

Visa Lösning

Lösning

Ett tal kan delas med 5 om talets sista siffra är antingen 5 eller 0. Alltså kan 75 och 160 delas med 5, men 132 och 16 kan inte det.

Regel

Tal delbara med sammansatta tal

Sammansatta tal är alltid delbara med sina primtalsfaktorer. Men de är också delbara med produkten av dessa. Ta till exempel 30, vars primtalsfaktorisering är $2 \cdot 3 \cdot 5 .$ Därför är det också delbart med $2 \cdot 3 = 6$ eftersom $\frac{3 0}{6} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3} = 5 .$

6 ingår alltså som faktor i 30 och därför blir kvoten ett heltal. 30 är också delbart med

2 \cdot 5 = 10

och

3 \cdot 5 = 15 .