Delbarhet

Ett tal är delbart med ett annat om kvoten mellan dem är ett heltal. Vi testar därför att slå in divisionen på räknaren:

Eftersom 63 är ett heltal så är 441 delbart med 7.

Vi använder räknaren igen för att avgöra delbarheten.

Kvoten blir inte ett heltal, där för är 4 057 inte delbart med 23.

Vi utför beräkningen.

Vi kommer ihåg att även negativa heltal räknas som heltal. Alltså är 345 delbart med -23.

Vi skulle kunna utföra beräkningen 8 3403. Är den kvoten ett heltal kan de dela vinstsumman lika. Men eftersom vi inte har räknare och bara vill veta om 8 340 går att dela lika mellan vännerna, använder vi regeln för delbarhet med 3. Den säger att 8 340 är delbart med 3 om siffersumman är delbar med 3. Siffersumman är 8 + 3 + 4 + 0=15. Talet 15 vet vi är delbart med 3, eftersom 153=5 och 5 är ett heltal. Därför är 8 340 också delbart med 3, och de tre vännerna kan alltså dela lika på vinstsumman.

Alla jämna tal är delbara med 2. Eftersom 23 890 slutar på 0 som är ett jämnt tal, är det alltså delbart med 2.

Ett tal är delbart med 3 om dess siffersumma är delbar med tre. 23 890 har siffersumman 2+3+8+9+0=22, vilken inte är delbar med 3. Så 23 890 är inte delbart med 3.

Om ett tal slutar på 5 eller 0, är talet delbart med 5. 23 890 slutar på 0 och är därför delbart med 5.

Vi har kommit fram till att 23 890 är delbart med primtalen 2 och 5, men inte med 3. Carlos vet att 23 890 är delbart med alla sammansatta tal som kan bildas av de primtalsfaktorer som det är delbart med. Därför måste vårt tal vara delbart med 10, eftersom 10=2 * 5, men inte med 6 och 15 eftersom de är multiplar av 3.

Ett tal som är delbart med 2 slutar på en jämn siffra dvs. 0, 2, 4, 6 eller 8. Slutsiffran är 8 och därför är talet delbart med 2.

Ett tal som är delbart med 3 ska ha en siffersumma som är delbar med 3. Vi provar: 9+1+2+5+8+2=27. 27 är delbart med 3 så då måste även talet vara det.

Ett tal som är delbart med 9 ska ha en siffersumma som är delbar med 9. Vi testar för vårt tal: 2+3+8+0+1+4=18. 18 är delbart med 9 vilket innebär att talet också är det.

6 primtalsfaktoriseras till 2* 3. Talet måste alltså dels vara jämnt (delbart med 2) men också ha en siffersumma som är delbar med 3. Vi testar detta: 2+9+1+7+3+4=26. 26 är inte delbart med 3 så talet kan inte vara delbart med 6.

Vi kan primtalsfaktorisera exempelvis med ett faktorträd.

Primtalsfaktorerna är 2, 5 och 7.

Talet 70 är delbart med sina primtalsfaktorer, men även med de sammansatta talen som kan bildas av primtalsfaktorerna, t.ex. 2 * 5 = 10. På hur många sätt kan vi kombinera 2, 5 och 7? Det går att pröva sig fram, men vi visar även ett systematiskt alternativ. Vi börjar med att "plocka bort" den minsta primtalsfaktorn, 2, och tittar på vilket tal vi kan bilda av 5 och 7.

2 * 5 * 7 35

Vi kan bilda 5 * 7 =35, så vi lägger det i listan. Nu plockar vi bort 5. Av 2 och 7 kan vi bilda 14, så vi lägger den i listan. 2 * 5 * 7 35, 14

Slutligen plockar vi bort 7 och lägger 10 till listan.

2 * 5 * 7 35, 14, 10

Om vi nu tittar i rutan har vi samlat alla tal som 70 är delbart med (utom sig självt och 1): 2, 5, 7, 10, 14, och 35. Den största delaren är alltså 35

Vi börjar med att primtalsfaktorisera 36, t.ex. med ett faktorträd.

Vi hittar då talets primtalsfaktorisering, 2 * 2 * 3 * 3. Vi kan nu pröva oss fram eller göra en systematisk lösning, där vi börjar med att "ta bort" den första tvåan för att se vilka tal vi kan bilda med 2, 3 och 3. Med dessa kan vi både bilda 2 * 3=6, och 3 * 3=9 samt 2 * 2 * 3=18.

2 * 2 * 3 * 3 2, 9, 18

Vi behöver inte "ta bort" den andra tvåan, eftersom det är samma scenario som ovan och därför inte kommer att tillföra någon ny delare. Vi tar istället bort den första 3:an och tittar på vilka ytterligare tal vi kan bilda av 2, 2 och 3. Talet 6 har vi redan, så det behöver inte läggas till.

2 * 2 * 3 * 3 2, 9, 18, 4, 12

Vi behöver inte heller ta bort den sista trean, så nu är vi klara. I rutan finns nu alla tal förutom 1 och 36 som 36 kan delas med: 2, 3, 4, 6, 9, 12 och 18. Den största delaren är alltså 18.