{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Lösa exponentialekvationer med logaritmer

För att lösa exponentialekvationer algebraiskt använder man sig av logaritmer.

Exponentialekvationer med basen 10

Följande metod används för att lösa exponentialekvationer där potensen har basen 10, exempelvis 210x=62.2\cdot10^x = 62.

Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.
210x=622 \cdot 10^x = 62
10x=3110^x = 31
Genom att ta logaritmen av båda led och förenkla får man variabeln ensam i ett led.
10x=3110^x = 31
lg(10x)=lg(31)\lg \left( 10^x \right) = \lg(31)
lg(10a)=a \lg\left(10^a\right)=a
x=lg(31)x = \lg(31)

Detta är den exakta lösningen för ekvationen, men om inte det efterfrågas kan man få ett ungefärligt värde genom att slå in lg(31)\lg(31) på räknare: lg(31)1.49. \lg(31) \approx 1.49.

Generella exponentialekvationer

Exponentialekvationer med godtycklig bas, t.ex. 2x1=98,2^x-1=98, kan lösas med logaritmlagen för potenser.

Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i något led.
2x1=982^x-1= 98
2x=992^x = 99

Ta logaritmen av vänster- och högerledet.

2x=992^x = 99
lg(2x)=lg(99)\lg \left( 2^x \right) = \lg (99)
Flytta ner exponenten framför logaritmen.
lg(2x)=lg(99)\lg \left( 2^x \right) = \lg (99)
xlg(2)=lg(99)x \cdot \lg (2) = \lg (99)
Lös ut variabeln genom att dividera med logaritmen som finns i det ledet.
xlg(2)=lg(99)x \cdot \lg (2) = \lg (99)
x=lg(99)lg(2)x = \dfrac{\lg (99)}{\lg (2)}

Detta är svaret på exakt form, och om det slås in på en räknare får man det ungefärliga svaret x6.63.x \approx 6.63.