| |
| Rad 4: |
Rad 4: |
| | Ett gränsvärde anger det $y$-värde en [[Funktion *Wordlist*|funktion]] '''närmar sig''' när funktionen går mot antingen ett visst $x$-värde, positiva [[Oändligheten *Wordlist*|oändligheten]] $(\infty)$ eller negativa oändligheten $(\N \infty).$ Exempelvis har funktionen $f(x)=5-9^{1/x},$ som syns i koordinatsystemet, gränsvärdet $4$ då $x$ går mot oändligheten eftersom grafen till funktionen närmar sig detta $y$-värde för större och större $x.$ | | Ett gränsvärde anger det $y$-värde en [[Funktion *Wordlist*|funktion]] '''närmar sig''' när funktionen går mot antingen ett visst $x$-värde, positiva [[Oändligheten *Wordlist*|oändligheten]] $(\infty)$ eller negativa oändligheten $(\N \infty).$ Exempelvis har funktionen $f(x)=5-9^{1/x},$ som syns i koordinatsystemet, gränsvärdet $4$ då $x$ går mot oändligheten eftersom grafen till funktionen närmar sig detta $y$-värde för större och större $x.$ |
| | </translate> | | </translate> |
| − | <jsxgpre id="gransvarde1"> | + | <jsxgpre id="gransvarde1a"> |
| | var Ymin = 0; | | var Ymin = 0; |
| | var Xmax = 40; | | var Xmax = 40; |
| Rad 31: |
Rad 31: |
| | | | |
| | | | |
| − | mlg.af("gransvarde1.slidercontrol", function(sliderValue){ | + | mlg.af("gransvarde1a.slidercontrol", function(sliderValue){ |
| | g.moveTo([sliderValue,-Math.pow(9,(1/sliderValue))+5]); | | g.moveTo([sliderValue,-Math.pow(9,(1/sliderValue))+5]); |
| | //Skiftar mellan segment och arrow | | //Skiftar mellan segment och arrow |
| Rad 56: |
Rad 56: |
| | | | |
| | s1.slider.on('drag',function(){ | | s1.slider.on('drag',function(){ |
| − | mlg.cf("gransvarde1.slidercontrol", Math.exp(s1.slider.Value())); | + | mlg.cf("gransvarde1a.slidercontrol", Math.exp(s1.slider.Value())); |
| | if(s1.slider.Value()<Math.log(10)){ | | if(s1.slider.Value()<Math.log(10)){ |
| | b.changeText(s1.slider.label,Math.exp(s1.slider.Value()).toFixed(2).toString()); | | b.changeText(s1.slider.label,Math.exp(s1.slider.Value()).toFixed(2).toString()); |
| Rad 76: |
Rad 76: |
| | <PGFTikz> | | <PGFTikz> |
| | <translate><!--T:5--> | | <translate><!--T:5--> |
| − | [[File:gransvarde1a.svg|center|link=|alt=gränsvärdet av en funktion när x går mot oändligheten]]</translate> | + | [[File:gransvarde1ab.svg|center|link=|alt=gränsvärdet av en funktion när x går mot oändligheten]]</translate> |
| | | | |
| | TAGS: | | TAGS: |
Ett gränsvärde anger det
y-värde en
närmar sig när funktionen går mot antingen ett visst
x-värde, positiva
(∞) eller negativa oändligheten
(-∞). Exempelvis har funktionen
f(x)=5−91/x, som syns i koordinatsystemet, gränsvärdet
4 då
x går mot oändligheten eftersom grafen till funktionen närmar sig detta
y-värde för större och större
x. Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Gränsvärden kan exempelvis användas för att bestämma vilket y-värde en funktion går mot för ett x-värde som funktionen är för.
Gränsvärden skrivs med hjälp av lim, en förkortning av det latinska ordet (gräns). Nedanför lim skriver man vilket x-värde funktionen går mot genom att använda en pil. Därefter skriver man funktionsuttrycket samt vad gränsvärdet är.
För en funktion
f(x) som är definierad i
x=a, kan man direkt beräkna gränsvärdet
x→alim f(x) genom att bestämma
f(a). I mer komplicerade fall kan man använda någon av följande metoder:
