Metod

Bestäm funktion utifrån graf

För att bestämma en funktion utifrån en graf måste man först veta vilken typ av funktion det är. I koordinatsystemet har grafen till en exponentialfunktion ritats.

För att bestämma funktionsuttrycket behöver man minst lika många punkter som antalet konstanter i funktionens allmänna form.

1

Bestäm antalet okända konstanter

Grafen beskriver en exponentialfunktion, vilket betyder att den allmänna formen är

y = C \cdot a^{x} .

Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet

C

och förändringsfaktorn

a .

2

Läs av lika många punkter på grafen

Det finns två okända konstanter och därför behövs två olika punkter för att bestämma dessa värden.

Grafen går exempelvis igenom $(1, 1),$ och $(2, 3)$ .

3

Sätt in punkterna i funktionen

Punkterna sätts in i funktionen och man får då två ekvationer:

1 = C \cdot a^{1} och 3 = C \cdot a^{2} .

4

Ställ upp ett ekvationssystem och lös det

Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer kan man ställa upp ett ekvationssystem.

{1 = C \cdot a^{1} 3 = C \cdot a^{2}

Nu kan man använda substitutionsmetoden för att bestämma de okända konstanterna.

{1 = C \cdot a^{1} 3 = C \cdot a^{2} (I) (II)

$(I):$ Förenkla potens

{1 = C \cdot a 3 = C \cdot a^{2}

DivEqn

$(I):$ $VL / a = HL / a$

{\frac{1}{a} = C 3 = C \cdot a^{2}

RearrangeEqn

$(I):$ Omarrangera ekvation

{C = \frac{1}{a} 3 = C \cdot a^{2}

Substitute

$(II):$ $C = \frac{1}{a}$

{C = \frac{1}{a} 3 = \frac{1}{a} \cdot a^{2}

Multiply

$(II):$ Multiplicera faktorer

{C = \frac{1}{a} 3 = \frac{a ^{2}}{a}

SimpQuot

$(II):$ Förenkla kvot

{C = \frac{1}{a} 3 = a

RearrangeEqn

$(II):$ Omarrangera ekvation

{C = \frac{1}{a} a = 3

Substitute

$(I):$ $a = 3$

{C = \frac{1}{3} a = 3

5

Sätt in konstanterna

Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket.

y = C \cdot a^{x} \Rightarrow y = \frac{1}{3} \cdot 3^{x}

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 Grafen beskriver en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]], vilket betyder att den allmänna formen är
 \[
-y=C\g a^x.
+y=C\t a^x.
 \]
 Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet $C$ och förändringsfaktorn $a.$</translate>
@@ Rad 45: / Rad 45: @@
 Punkterna sätts in i funktionen och man får då två ekvationer:</translate>
 \[
-=C\g a^{1} \quad \text{<translate><!--T:11-->
+=C\t a^{1} \quad \text{<translate><!--T:11-->
-och</translate>} \quad 3=C\g a^{2}.
+och</translate>} \quad 3=C\t a^{2}.
 \]
 </stepbox>
@@ Rad 54: / Rad 54: @@
 Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer kan man ställa upp ett ekvationssystem.</translate>
 \[
-\EkvIIb{1=C\g a^{1}}{3=C\g a^{2}}
+\WriteSysEqnIIb{1=C\t a^{1}}{3=C\t a^{2}}
 \]
 <translate><!--T:14-->
@@ Rad 60: / Rad 60: @@
 <deduct mathmode=0>
-<ka>\EkvII{1=C\g a^{1}}{3=C\g a^{2}}</ka>
+<ka>\WriteSysEqnII{1=C\t a^{1}}{3=C\t a^{2}}</ka>
-\I \FP
+\I \SimpPow
-<ka>\EkvIIb{1=C\g a}{3=C\g a^{2}}</ka>
+<ka>\WriteSysEqnIIb{1=C\t a}{3=C\t a^{2}}</ka>
-\I \DivEkv{a}
+\I \DivEqn{a}
-<ka>\EkvIIb{\frac{1}{a}=C}{3=C\g a^{2}}</ka>
+<ka>\WriteSysEqnIIb{\frac{1}{a}=C}{3=C\t a^{2}}</ka>
-\I \OEk
+\I \RearrangeEqn
-<ka>\EkvIIb{C=\frac{1}{a}}{3=C\g a^{2}}</ka>
+<ka>\WriteSysEqnIIb{C=\frac{1}{a}}{3=C\t a^{2}}</ka>
-\II \SubstII{C}{\dfrac{1}{a}}
+\II \Substitute{C}{\dfrac{1}{a}}
-<ka>\EkvIIb{C=\frac{1}{a}}{3=\col{\frac{1}{a}}\g a^{2}}</ka>
+<ka>\WriteSysEqnIIb{C=\frac{1}{a}}{3=\col{\frac{1}{a}}\t a^{2}}</ka>
-\II \MF
+\II \Multiply
-<ka>\EkvIIb{C=\frac{1}{a}}{3=\frac{a^2}{a}}</ka>
+<ka>\WriteSysEqnIIb{C=\frac{1}{a}}{3=\frac{a^2}{a}}</ka>
-\II \FK
+\II \SimpQuot
-<ka>\EkvIIb{C=\frac{1}{a}}{3=a}</ka>
+<ka>\WriteSysEqnIIb{C=\frac{1}{a}}{3=a}</ka>
-\II \OEk
+\II \RearrangeEqn
-<ka>\EkvIIb{C=\frac{1}{a}}{a=3}</ka>
+<ka>\WriteSysEqnIIb{C=\frac{1}{a}}{a=3}</ka>
-\I \SubstII{a}{3}
+\I \Substitute{a}{3}
-<ka>\EkvIIb{C=\frac{1}{\col{3}}}{a=3}</ka>
+<ka>\WriteSysEqnIIb{C=\frac{1}{\col{3}}}{a=3}</ka>
 </deduct>
 </stepbox>
@@ Rad 84: / Rad 84: @@
 Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket.</translate>
 \[
-y=C\g a^x\quad\Rightarrow\quad y=\dfrac{1}{3}\g 3^x
+y=C\t a^x\quad\Rightarrow\quad y=\dfrac{1}{3}\t 3^x
 \]
 </stepbox>

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 28 juni 2018 kl. 00.34

Metod

Bestäm funktion utifrån graf

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 28 juni 2018 kl. 00.34

Se även