1. Tallinjen
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
1.
Tallinjen
Lektionen ger en pedagogisk översikt över tallinjen inom matematiken. Den förklarar olika begrepp relaterade till tallinjen, inklusive hela tal, decimaltal och platsvärde. Tallinjen avbildas som en oändligt lång linje, vanligtvis markerad med hela tal och vissa mellanliggande decimaltal. Innehållet inkluderar också exempel och övningar som hjälper till att förstå hur man identifierar tal på tallinjen, som att bestämma värdet av en punkt mellan två tal. Sidan är utformad för att hjälpa elever, föräldrar och lärare att förstå detta grundläggande matematiska begrepp.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 7 sidor teori |
| | 11 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Tallinjen
Sida av 7
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Hela tal
- Decimaltal
- Positionssystemet - naturliga tal
- Tallinjen
Förkunskaper
Teori
Hela tal
Alla tal som kan skrivas utan decimaler kallas för hela tal. Dessa kan delas upp i de naturliga talen, som är alla heltal från 0 och uppåt, samt de negativa heltalen som går från −1 och neråt.
Teori
Decimaltal
Tal som ligger mellan heltal på tallinjen kan skrivas som tal i decimalform. Till vänster om decimaltecknet skrivs heltalen och till höger om decimaltecknet skrivs delarna.
Talet 12,35 är större än 12 men mindre än 13. Därför hamnar 12,35 mellan 12 och 13 på en tallinje.
Det är siffrans plats i talet som bestämmer dess värde. I platsvärdestabellen nedan ser du hur siffrornas olika plats, siffrorna olika positioner, ger olika värden. Det här systemet att skriva tal kallas för positionssystemet.
Om siffrorna i 12,35 skrivs in i en platsvärdestabell kan det se ut så här:
Teori
Positionssystemet - naturliga tal
Det är siffrans position, eller plats, som bestämmer hur mycket den är värd. Platsvärdet för en siffra blir tio gånger större när man rör sig ett steg åt vänster och tio gånger mindre när man rör sig ett steg åt höger. Det här systemet att skriva tal kallas därför för positionssystemet.
Teori
Tallinjen
En tallinje är ett sätt att representera olika tal. Den är oändligt lång men man brukar rita valda delar av den som en graderad pil. Ju längre åt vänster man går desto lägre blir talen och ju längre åt höger man går desto större blir talen.
Eftersom det finns oändligt många tal är det omöjligt att markera alla på en tallinje så vanligtvis nöjer man sig med de hela talen och vissa mellanliggande decimaltal. Med de markeringar som satts ut kan man dock lista ut flera decimaltal, t.ex. 2,25 ovan som ligger mittemellan 2 och 2,5.
Exempel
Vilket tal pekar pilarna på?
Ange de tal som pilarna pekar på.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":true,"numinput":2,"listEditable":false,"hideNoSolution":true},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8777699999999999em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">A<\/span><span class=\"mpunct\">,<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05017em;\">B<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><\/span><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:1em;vertical-align:-0.25em;\"><\/span><span class=\"mopen\">{<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:1em;vertical-align:-0.25em;\"><\/span><span class=\"mclose\">}<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["-1.5","0.75"]}}
Ledtråd
Lägg märke till att intervallet mellan 0 och 1 är uppdelat i fyra lika stora delar. Hur bred ska varje del vara då?
Lösning
Vi tittar på en pil i taget.
Pil A
Vi ser att pil A pekar på talet mittemellan −1 och −2, dvs. på −1,5.
Pil B
Intervallet mellan 0 och 1 är indelat i fyra lika stora delar, så varje del måste utgöra 0,25. Pilen pekar på den tredje markeringen så B är 0,25 +0,25 +0,25 =0,75.
Övning
Tal på en tallinje
Tallinjen
Övningar
Talen a−c kan placeras i tallinjen som nedan.
ba+c=2,08.
Bestäm talet a.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.43056em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">a<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,1"]}}
security
report
code
security
report
code
Talet som c pekar på kan vi läsa av direkt: 2. Avståndet mellan varje heltal är indelat i fyra lika stora delar så varje sträcka är 1/4=0,25. Det betyder att b=1+0,25=1,25. Talet a är lite svårare att läsa av, men vi använder sambandet a/b+c=2,08 för att bestämma det. Vi sätter in b=1,25 och c=2 och löser ut a.
Svaret är alltså att a=0,1.
security
report
code
Tallinjen
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll