MathReads
Premium
Mitt konto

Mitt konto Logga ut
1a
Kurs 1a Visa detaljer
1. Tallinjen
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Övningar
Tester
arrow_back
eKurser /
Matematik 1a /
Kapitel 1
1. 

Tallinjen

Lektionen ger en pedagogisk översikt över tallinjen inom matematiken. Den förklarar olika begrepp relaterade till tallinjen, inklusive hela tal, decimaltal och platsvärde. Tallinjen avbildas som en oändligt lång linje, vanligtvis markerad med hela tal och vissa mellanliggande decimaltal. Innehållet inkluderar också exempel och övningar som hjälper till att förstå hur man identifierar tal på tallinjen, som att bestämma värdet av en punkt mellan två tal. Sidan är utformad för att hjälpa elever, föräldrar och lärare att förstå detta grundläggande matematiska begrepp.
Visa mer expand_more
Begrepp Modellering Problemlösning Procedur Resonemang och Kommunikation
Inställningar & verktyg för lektion
7 sidor teori
11 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Kreditlista Bilder expand_more
Tallinjen
Sida av 7
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Hela tal
  • Decimaltal
  • Positionssystemet - naturliga tal
  • Tallinjen

Förkunskaper
Teori

Hela tal

Alla tal som kan skrivas utan decimaler kallas för hela tal. Dessa kan delas upp i de naturliga talen, som är alla heltal från och uppåt, samt de negativa heltalen som går från och neråt.

Venndiagram med naturliga tal och heltal
Teori

Decimaltal

Tal som ligger mellan heltal på tallinjen kan skrivas som tal i decimalform. Till vänster om decimaltecknet skrivs heltalen och till höger om decimaltecknet skrivs delarna.

Decimalen 12,35 där 12 är heltalsdelen, . är ett decimaltecken och 35 är decimaldelen

Talet är större än men mindre än Därför hamnar mellan och på en tallinje.

Tallinje med talet 12,35 markerat

Det är siffrans plats i talet som bestämmer dess värde. I platsvärdestabellen nedan ser du hur siffrornas olika plats, siffrorna olika positioner, ger olika värden. Det här systemet att skriva tal kallas för positionssystemet.

Om siffrorna i skrivs in i en platsvärdestabell kan det se ut så här:

Platsvärdestabell
Teori

Positionssystemet - naturliga tal

Det är siffrans position, eller plats, som bestämmer hur mycket den är värd. Platsvärdet för en siffra blir tio gånger större när man rör sig ett steg åt vänster och tio gånger mindre när man rör sig ett steg åt höger. Det här systemet att skriva tal kallas därför för positionssystemet.

Platsvärden
I talet ovan ser man att siffran finns med i två positioner. Den ena sjuan är värd  tusental och den andra hundratal
Teori

Tallinjen

En tallinje är ett sätt att representera olika tal. Den är oändligt lång men man brukar rita valda delar av den som en graderad pil. Ju längre åt vänster man går desto lägre blir talen och ju längre åt höger man går desto större blir talen.
Tallinjen med siffrorna -1,5 och 2,25 markerade
Eftersom det finns oändligt många tal är det omöjligt att markera alla på en tallinje så vanligtvis nöjer man sig med de hela talen och vissa mellanliggande decimaltal. Med de markeringar som satts ut kan man dock lista ut flera decimaltal, t.ex. ovan som ligger mittemellan och
Exempel

Vilket tal pekar pilarna på?

Ange de tal som pilarna pekar på.

Tallinjen

Ledtråd

Lägg märke till att intervallet mellan och är uppdelat i fyra lika stora delar. Hur bred ska varje del vara då?

Lösning

Vi tittar på en pil i taget.

Pil

Vi ser att pil pekar på talet mittemellan och dvs. på

Tallinjen

Pil

Intervallet mellan och är indelat i fyra lika stora delar, så varje del måste utgöra Pilen pekar på den tredje markeringen så är

Tallinjen
Övning

Tal på en tallinje

Hitta talet som representeras av punkten på tallinjen.

Slumpmässig generator av tal
Nivå 1
Nivå 2
Nivå 3
Tallinjen
Uppgift 2.1
Sortera följande tal. Störst först.

Vi ser att de tre första siffrorna i alla tal är samma: 10,7. Det innebär att vi måste titta på nästa decimal, hundradelssiffran, för att avgöra hur de skiljer sig åt i storlek. 10,7& 5600 10,7& 60 10,7& 58 10,7& 5555 10,7& 000000 10,7& 5666 10,7& 5757575757 Ett högre värde på hundradelsiffran innebär ett högre tal, så vi kan konstatera att 10,760 är det största talet. Vi kan även se att 10,7000000 är minst. Vi sorterar in dem i en tabell för att hålla ordning.

Störst 10,760
Minst 10,7000000

För övriga tal måste vi jämföra nästa decimal, tusendelssiffran, eftersom de är lika fram till och med hundradelssiffran. 10,75& 600 10,75& 8 10,75& 555 10,75& 666 10,75& 757575757 Nu kan vi se att 10,758 är det näst största talet, efterföljt av 10,75757575757. Dessa tal ska alltså in på rad två respektive tre i tabellen. Vi kan också se att 10,75555 är det näst minsta talet. Det skriver vi in på rad sex.

Störst 10,760
10,758
10,75757575757
10,75555
Minst 10,7000000

Nu återstår bara att avgöra vilket av 10,75600 och 10,75666 som är störst. De har samma siffror fram till och med tredje decimalen så vi får jämföra även fjärde decimalen. 10,756& 00 10,756& 66 Då ser vi att 10,75666 är större och skriver till sist in det på rad fyra i tabellen, ovanför 10,75600.

Störst 10,760
10,758
10,75757575757
10,75666
10,75600
10,75555
Minst 10,7000000
Benjamin arbetar i kassan på ett snabbköp när hans favoritkund, Johnny, kommer in och ska köpa kanelbullar och en fryst pizza. Johnny betalar med kort och förutom kanelbullarna, som kostar kr styck, och pizzan, som kostar kr, vill han ta ut kr i kontanter. Benjamin tittar ner i kassan, där följande sedlar och mynt finns.
Vilka möjliga kombinationer av sedlar och mynt kan han ge till Johnny?

Först och främst är det viktigt att tänka på att Johnny betalar med kort, vilket innebär att kostnaden för varorna inte spelar någon roll. Det är alltså bara de 225 kronorna som han vill ha i kontanter som vi behöver bry oss om. Enklaste sättet att dela upp 225 är som hundratal, tiotal och ental, 200 + 20 + 5, som man sedan kan dela upp som 2 * 100 + 2 * 10 + 5 * 1. Ett sätt han kan ge pengarna på är alltså 2 hundralappar, 2 tiokronor och 5 enkronor. Det finns dock ett annat sätt. Det finns tillräckligt med tiokronorsmynt för att byta ut en av hundralapparna, så att han istället ger 1 hundralapp, 12 tiokronor och 5 enkronor.

Alternativ Total
2 hundralappar, 2 tiokronor och 5 enkronor 2* 100 + 2* 10 + 5* 1 = 255
1 hundralapp, 12 tiokronor och 5 enkronor 1* 100 + 12* 10 + 5* 1 = 255
1 hundralapp, 10 tiokronor och 5 enkronor. 1* 100 + 10* 10 + 5* 1 = 205
2 hundralappar, 1 tiokronor och 10 enkronor. 2* 100 + 1* 10 + 10* 1 = 220

Tallinjen

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Återvänd till lektionen.