1. Tallinjen
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
3.
Tallinjen
Lektionen ger en pedagogisk översikt över tallinjen inom matematiken. Den förklarar olika begrepp relaterade till tallinjen, inklusive hela tal, decimaltal och platsvärde. Tallinjen avbildas som en oändligt lång linje, vanligtvis markerad med hela tal och vissa mellanliggande decimaltal. Innehållet inkluderar också exempel och övningar som hjälper till att förstå hur man identifierar tal på tallinjen, som att bestämma värdet av en punkt mellan två tal. Sidan är utformad för att hjälpa elever, föräldrar och lärare att förstå detta grundläggande matematiska begrepp.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 7 sidor teori |
| | 11 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Tallinjen
Sida av 7
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Hela tal
- Decimaltal
- Positionssystemet - naturliga tal
- Tallinjen
Förkunskaper
Teori
Hela tal
Alla tal som kan skrivas utan decimaler kallas för hela tal. Dessa kan delas upp i de naturliga talen, som är alla heltal från 0 och uppåt, samt de negativa heltalen som går från −1 och neråt.
Teori
Decimaltal
Tal som ligger mellan heltal på tallinjen kan skrivas som decimaltal. Dessa tal består av en heltalsdel, ett decimaltecken som avgränsare, och en icke-noll decimaldel som skrivs till höger om decimaltecknet. Betrakta talet 12,346 som ett exempel.
Heltalsdelen av detta nummer är 12. Eftersom det finns en decimaldel, 0,346, är talet större än 12 men mindre än 13. Därför hamnar 12,346 mellan 12 och 13 när man placerar det på en tallinje. 
Det är viktigt att notera att dessa decimaltal kan ha mycket olika värden, beroende på deras platsvärde.
Teori
Positionssystemet - naturliga tal
Det är siffrans position, eller plats, som bestämmer hur mycket den är värd. Platsvärdet för en siffra blir tio gånger större när man rör sig ett steg åt vänster och tio gånger mindre när man rör sig ett steg åt höger. Det här systemet att skriva tal kallas därför för positionssystemet.
Teori
Tallinjen
En tallinje är ett sätt att representera olika tal. Den är oändligt lång men man brukar rita valda delar av den som en graderad pil. Ju längre åt vänster man går desto lägre blir talen och ju längre åt höger man går desto större blir talen.
Eftersom det finns oändligt många tal är det omöjligt att markera alla på en tallinje så vanligtvis nöjer man sig med de hela talen och vissa mellanliggande decimaltal. Med de markeringar som satts ut kan man dock lista ut flera decimaltal, t.ex. 2,25 ovan som ligger mittemellan 2 och 2,5.
Exempel
Vilket tal pekar pilarna på?
Ange de tal som pilarna pekar på.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":true,"numinput":2,"listEditable":false,"hideNoSolution":true},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8777699999999999em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">A<\/span><span class=\"mpunct\">,<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\" style=\"margin-right:0.05017em;\">B<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><\/span><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:1em;vertical-align:-0.25em;\"><\/span><span class=\"mopen\">{<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:1em;vertical-align:-0.25em;\"><\/span><span class=\"mclose\">}<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["-1.5","0.75"]}}
Ledtråd
Lägg märke till att intervallet mellan 0 och 1 är uppdelat i fyra lika stora delar. Hur bred ska varje del vara då?
Lösning
Vi tittar på en pil i taget.
Pil A
Vi ser att pil A pekar på talet mittemellan −1 och −2, dvs. på −1,5.
Pil B
Intervallet mellan 0 och 1 är indelat i fyra lika stora delar, så varje del måste utgöra 0,25. Pilen pekar på den tredje markeringen så B är 0,25 +0,25 +0,25 =0,75.
Övning
Tal på en tallinje
Tallinjen
Övningar
Vilket tal pekar pilen på?
Nationella provet VT12 1a
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["30,75"]}}
security
report
code
security
report
code
Avståndet mellan varje heltal är indelat i två lika stora delar, så längden på ett av dem blir 1/2=0,5. Pilen pekar därför mittemellan 30,5 och 31. Hälften av 0,5 är 0,5/2=0,25 vilket betyder att pilen pekar på 30,5+0,25=30,75.
security
report
code
Betrakta tallinjen.
10,51,5−117
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"A"},{"id":1,"text":"B"},{"id":2,"text":"C"},{"id":3,"text":"D"}],[{"id":0,"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.72777em;vertical-align:-0.08333em;\"><\/span><span class=\"mord\">\u2212<\/span><span class=\"mord\">1<\/span><\/span><\/span><\/span>"},{"id":1,"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8388800000000001em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord\">1<\/span><span class=\"mpunct\">,<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">5<\/span><\/span><\/span><\/span>"},{"id":2,"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8388800000000001em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord\">1<\/span><span class=\"mord\">0<\/span><span class=\"mpunct\">,<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">5<\/span><\/span><\/span><\/span>"},{"id":3,"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.64444em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\">1<\/span><span class=\"mord\">7<\/span><\/span><\/span><\/span>"}]],"lockLeft":true,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1,2,3],[0,1,2,3]]}
security
report
code
security
report
code
Vi kan se att både tal A och D pekar på tal som ligger mittemellan två andra tal. Tal A ligger mittemellan -2 och 0 och måste därför vara -1. På samma sätt kan vi inse att tal D måste vara 17 eftersom det ligger mittemellan 16 och 18.
För att bestämma tal B och C behöver vi veta vad varje litet delintervall längs tallinjen är värt. Vi kan se att varje intervall på 2 steg
är uppdelade i fyra delintervall. Det innebär att varje sådant litet intervall är värt 24=0,5. Tal B ligger 3 delintervall till höger om 0 och måste därför vara
0+0,5+0,5+0,5=1,5.
Tal C ligger 1 delintervall till höger om 10 och motsvarar alltså
10+0,5=10,5.
Nu kan vi skriva ut även dessa tal längs tallinjen.
Sammanfattningsvis har vi alltså följande par. A &= -1 B &= 1,5 C &= 10,5 D &= 17
security
report
code
Vilka av följande tal är naturliga?
38,5−182179−10,4
{"type":"multichoice","form":{"alts":["<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.64444em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\">3<\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8388800000000001em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord\">8<\/span><span class=\"mpunct\">,<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">5<\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.72777em;vertical-align:-0.08333em;\"><\/span><span class=\"mord\">\u2212<\/span><span class=\"mord\">1<\/span><span class=\"mord\">8<\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:2.00744em;vertical-align:-0.686em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mopen nulldelimiter\"><\/span><span class=\"mfrac\"><span class=\"vlist-t vlist-t2\"><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:1.32144em;\"><span style=\"top:-2.314em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:3em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord\">2<\/span><\/span><\/span><span style=\"top:-3.23em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:3em;\"><\/span><span class=\"frac-line\" style=\"border-bottom-width:0.04em;\"><\/span><\/span><span style=\"top:-3.677em;\"><span class=\"pstrut\" style=\"height:3em;\"><\/span><span class=\"mord\"><span class=\"mord\">1<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"vlist-s\">\u200b<\/span><\/span><span class=\"vlist-r\"><span class=\"vlist\" style=\"height:0.686em;\"><span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"mclose nulldelimiter\"><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.64444em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord\">7<\/span><span class=\"mord\">9<\/span><\/span><\/span><\/span>","<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.8388800000000001em;vertical-align:-0.19444em;\"><\/span><span class=\"mord\">\u2212<\/span><span class=\"mord\">1<\/span><span class=\"mord\">0<\/span><span class=\"mpunct\">,<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">4<\/span><\/span><\/span><\/span>"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[0,4]}
security
report
code
security
report
code
Naturliga tal är positiva heltal så vi börjar med att utesluta alla negativa tal i mängden, dvs. de med ett minustecken.
Nu behöver vi utesluta alla som inte är heltal. 8,5 är inte ett heltal och 12 är lika med 0,5 dvs. inte ett heltal.
Nu är det bara 3 och 79 kvar och det är alltså dessa som är naturliga.
security
report
code
Du har talet 3412,983. Ange platsvärdet för siffran.
4
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["100"]}}
9
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,1"]}}
security
report
code
security
report
code
Platsvärde är ett mått på värdet av siffran beroende på var i talet det står. Fyran står 3 steg till vänster om decimaltecknet och där står hundratal. Därför har fyran platsvärdet 100. I det här fallet kan man höra det om man säger talet: tretusenfyrahundra...
Nian står precis till höger om decimaltecknet och där står tiondelarna. Därför har 9 platsvärdet 0,1.
security
report
code
Hur lång är sträckan S uttryckt i den givna skalan? Ange svaret i exakt form.
Nationella provet HT16 1a
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{8}{3}"]}}
security
report
code
security
report
code
Det är 1 längdenhet mellan varje längre streck och varje längdenhet är indelad i 3 mindre delsträckor. Det betyder att avståndet mellan varje markering är 13 längdenheter. Vi använder detta för att bestämma S.
Längden på sträckan S är därför 2+ 13+ 13.
Längden är alltså 83 le.
security
report
code
Vilket tal är 0,1 större än 3,96?
Nationella provet VT10 MaA
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["4,06"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi ska hitta talet som är 0,1 större än 3,96. Det betyder att vi ska räkna ut 3,96 + 0,1. Talet 0,1 är en tiondel, vilket är lika mycket som 10 hundradelar. Om vi tittar på tallinje ska vi gå 10 steg åt höger från 3,96. Vi hamnar då på 4,06 som bilden visar.
security
report
code
Vilket tal i decimalform ska stå i rutan?
Nationella provet VT10 MaA
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.43056em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">a<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">=<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text":["-0,2"]}}
security
report
code
security
report
code
Först undersöker vi hur många längder det är mellan 0 och 1 på tallinjen.
Det är 5 delsträckor mellan 0 och 1. För att räkna ut hur mycket varje längd är värd tar vi avståndet 1 delat på antal delsträckor: 1/5 = 0,2. Nu tittar vi på tallinjen igen och ser att talet a ligger en delsträcka till vänster om 0. Eftersom varje delsträcka är värd 0,2 är talet a värt a=0-0,2 = -0,2.
security
report
code
Vilket tal pekar pilen på?
Nationella provet VT05 MaA
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["51,3"]}}
security
report
code
security
report
code
Först undersöker vi antalet indelningar det är mellan 51 och 52 på tallinjen.
Nu ser vi att avståndet mellan 51 och 52 är indelat i 5 mindre delsträckor. För att räkna ut hur mycket varje delsträcka är värd delar vi 1 med antalet delsträckor: 1/5 = 0,2. Nu tittar vi på tallinjen igen och ser att pilen pekar en och en halv längd till höger om talet 51.
Går vi till höger på tallinjen betyder det att vi ska beräkna 51+0,2+ 0,22.
Pilen pekar på talet 51,3.
security
report
code
Tallinjen
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll