{{ article.displayTitle }}

För att avgöra om spinnaren har rotationssymmetri, kontrollera om en rotation på mindre än $360^{\circ }$ kring centrum avbildar figuren på sig själv. Med andra ord, kontrollera om det finns en rotation som gör att figuren ser likadan ut som den gjorde i sin ursprungliga position. Använd den följande applet för att rotera figuren. Som visat, avbildar en rotation på $120^{\circ }$ figuren på sig själv. Därför är figuren rotationssymmetrisk, vilket innebär att Axels misstankar var korrekta. Rotationer på $240^{\circ }$ och $360^{\circ }$ avbildar också spinnaren på sig själv. Detta innebär att symmetriordningen är $3.$

För att avgöra om en parallellogram har rotationssymmetri, behöver det kontrolleras om en rotation på mindre än $360^{\circ }$ kring centrum avbildar parallellogrammet på sig själv. Försök med olika rotationer med den följande appleten. Det kan verifieras att en rotation på $180^{\circ }$ kring centrum avbildar parallellogrammet på sig själv. Detta innebär att en parallellogram är rotationssymmetrisk. Dessutom kommer varje multipel av $180^{\circ }$ som är mindre än eller lika med $360^{\circ }$ också att avbilda parallellogrammet på sig själv. Eftersom $2\cdot 180^{\circ }=360^{\circ },$ är symmetriordningen $2$.

För att avgöra om en parallellogram har linjär symmetri, måste det undersökas om det finns en linje där parallellogrammen, när den reflekteras i denna linje, ser exakt likadan ut som figuren före reflektionen. Börja med att markera mittpunkterna på varje sida och märk ut hörnen.

Linjerna som förbinder mittpunkterna på motsatta sidor av parallellogrammet är bra kandidater för att vara symmetrilinjer. Dessutom kan linjerna som innehåller diagonalerna fungera. Alla möjliga linjer kan prövas i den följande appleten. Som visats fungerar ingen reflektion! I själva verket finns det ingen linje längs vilken parallellogrammen kan reflekteras över sig själv. Detta innebär att en parallellogram inte har linjär symmetri. Slutsatsen är att Jafars vänner har rätt!

Först, identifiera alla figurer som kan ses på kortet. Kortets framsida består av bokstäver och diamanter, som i sig själva är små romber. Dessutom kan kortet som helhet ses som en rektangel, trots dess rundade hörn.

Nästa steg är att studera varje figur en i taget för att avgöra om de har linjesymmetri. Som nämnt tidigare har kortets framsida ingen linjesymmetri på grund av formerna och bokstäverna i hörnen. Istället, överväg kortets kant.

Symmetrier för en rektangel

När man studerar en polygons linjesymmetrier är det alltid bra att överväga linjerna längs diagonalerna och linjerna som förbinder mittpunkterna på motsatta sidor. Applicera olika speglingar på rektangeln med hjälp av den följande applet. Från diagrammet kan det ses att rektangeln har linjesymmetri. Den har två symmetrilinjer, var och en förbinder mittpunkterna på de motsatta sidorna. Nästa steg är att upprepa samma process med romben.

Symmetrier för en romb

Applicera olika reflektioner på romben för att avgöra om den är linjärt symmetrisk. Som kan ses är romben linjesymmetrisk och har också två symmetrilinjer. Till skillnad från rektangeln är symmetrilinjerna dock diagonalerna.

Symmetrier för bokstaven A

Pröva olika reflektioner på bokstaven A och undersök om den är linjärt symmetrisk eller inte. Bokstaven A är linjesymmetrisk! Den har endast en symmetrilinje, linjen som går genom toppen och mittpunkten på balken som förbinder benen.

Slutsatser

Med tanke på att rektangeln motsvarar kortets ram, hade Oliver rätt. Det finns linjärt symmetriska figurer på ruteress!

Tänk på en trapezoid med exakt ett par parallella sidor. För att avgöra om dessa trapezoider har rotationssymmetri, använd appleten för att ställa in olika dimensioner för trapezoiden. Kom ihåg att figuren måste ha endast ett par parallella sidor! Efter undersökning kan det slutsatsen dras att, oavsett dimensionerna, har ingen trapezoid rotationssymmetri.

Trapezoider är inte rotationssymmetriska.

Nästa steg är att upprepa samma undersökning, denna gång för att kontrollera linjesymmetri. Vissa trapezoider har linjesymmetri medan andra inte har det. Vid närmare undersökning, lägg märke till att de trapezoider som har linjesymmetri alla har lika långa icke-parallella sidor.

En trapezoid har linjesymmetri endast när dess ben har samma längd.

I det här fallet är symmetrilinjen linjen som går genom mittpunkterna på varje bas.