1. Spegling och symmetri Åk 9
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 4
1.
Spegling och symmetri Åk 9
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 14 sidor teori |
| | 21 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Spegling och symmetri Åk 9
Sida av 14
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Speglingslinjen
- Spegelbild
- Symmetrisk
- Symmetrilinje
- Spegelsymmetri
- Rotationssymmetri
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Utforska
Att spegla en sträcka
I följande applet kan ändpunkterna på sträcka AB flyttas. Även lutningen på linjen l kan ändras genom att flytta reglaget. När allt är inställt, spegla sträcka AB över linjen l.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Spegling
När vi tittar i en vanlig spegel får vi en avbild av oss själva. Avbilden har samma storlek som vi, men vänster och höger är omkastade.
Vi föreställer oss att den lodräta streckade linjen i bilden fungerar som en speglingslinje (spegel). På vänster sida om den linjen ligger sträckan CD.
För att rita en spegelbild av CD följer vi dessa steg:
- Mät det vinkelräta avståndet från speglingslinjen till punkten C. I vårt exempel är avståndet 3cm.
- På motsatta sidan om speglingslinjen markerar du en ny punkt C_1 så att avståndet från C_1 till speglingslinjen också är 3cm.
- Gör samma sak med punkt D. Om avståndet från D till speglingslinjen är 5cm placeras D_1 5cm på andra sidan.
- Sträckan C_1D_1 blir då spegelbilden av det ursprungliga sträckan CD.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Att spegla trianglar
Spegla A, B och C över den givna linjen och rita sedan triangeln A_1B_1C_1. Använd mätverktyget för att hitta sträckor som är vinkelräta mot reflektionslinjen (de tre punkterna kan dras).
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Spegla en figur i en linje
Spegla figuren i linjen L.
- Rita en sträcka från figurens nedre vänstra hörn som står vinkelrätt mot linjen L. Punkten ligger en ruta från L.
- Förläng sträckan en ruta nedanför linjen L. Den nya punkten är reflektionen av figurens nedre vänstra hörn.
- Gör likadant för alla hörnpunkter i figuren.
- Koppla ihop de reflekterade punkterna i samma ordning som i originalfiguren.
Svar:
Dela
Rapportera fel
Översätt
Illustration
Speglingar i koordinatsystemet
I koordinatsystemet finns det ett särskilt samband mellan koordinaterna för en punkt och koordinaterna för dess spegelbild efter en spegling över koordinataxlarna. Undersök varje samband med hjälp av följande applet.
När vi speglar en punkt över y-axeln hamnar spegelbilden på samma avstånd från y-axeln som den ursprungliga punkten. Det betyder att båda punkterna har samma y-värde. Däremot är x-värdet för spegelbilden motsatt det ursprungliga x-värdet.
Om punkten P har x-värdet 3 och y-värdet 2, kommer spegelbilden att ha x-värdet -3 och samma y-värde 2. P(3,2) ⟶ P_1(-3,2)
När vi speglar en punkt över x-axeln hamnar spegelbilden på samma avstånd från x-axeln som den ursprungliga punkten. Det betyder att båda punkterna har samma x-värde. Däremot är y-värdet för spegelbilden motsatt det ursprungliga y-värdet.
Om punkten P har x-värdet 3 och y-värdet 2, kommer spegelbilden att ha y-värdet -2 och samma x-värde 3. P(3,2) ⟶ P_1(3,-2)
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Spegling av en triangel över y-axeln
En triangel DEF har sina hörn i punkterna (- 3,0), (2,3) och (- 2,- 3). Triangeln speglas i y-axeln. Rita triangeln DEF och dess spegelbild i samma koordinatsystem.
D(- 3,0) → D_1(3,0)
E(2,3) → E_1(- 2,3)
F(- 2,- 3) → F_1(2,- 3)
Svar:
Rita ett koordinatsystem, markera punkterna D, E och F med deras koordinater och koppla ihop dem för att bilda en triangel. Rita punkterna D_1, E_1 och F_1 och bilda en triangel.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Utforska
Dominobrickor
Många dominobrickor visar också egenskaper av symmetri. För dubblar fungerar den horisontella linjen tvärs över mitten av dominobrickan som en spegel.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Symmetriska figurer
När vi speglar en figur ser den nästan likadan ut som den gjorde innan. Till exempel, om vi speglar bokstaven V, ser vi att spegelbilden sammanfaller med den ursprungliga bokstaven. Man säger att bokstaven V är symmetrisk, och den linje som vi speglar runt kallas symmetrilinje.
Många figurer i vår vardag är symmetriska. Symboler, bokstäver och tecken kan ha spegelsymmetri. Det innebär att om man placerar en spegel längs symmetrilinjen i en symmetrisk figur, ser bilden i spegeln identisk ut med originalet, eftersom spegeln är vänd rätt. En sådan figur sägs ha spegelsymmetri.
Vissa figurer har mer än en symmetrilinje. Till exempel har en kvadrat fyra — linjerna som går genom mittpunkterna på motsatta sidor och linjerna som innehåller kvadratens diagonaler.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Symmetrilinjer hos en femhörning
Hur många symmetrilinjer har figuren?
Rita linjerna som går genom varje hörn och genom centrum av femhörningen. Dessa är bra kandidater för att vara symmetrilinjer.
Svar: Femhörningen har 5 symmetrilinjer.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Utforska
Rotera en rektangel
Är det möjligt att rotera en rektangel ett visst antal grader och få den att hamna exakt som den var i ursprungsläget? Ta reda på det med det följande spelkortet. När reglaget rör sig, roterar kortet om den plats där pekfingret pekar.
Blev utmaningen uppnådd med en rotation på mindre än 360^(∘)? Om så är fallet, var måste pekfingret placeras på kortet?
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Rotationssymmetri
Det finns olika typer av symmetri inom geometri. Ett exempel på detta är rotationssymmetri, som uppstår när en figur kan roteras runt en punkt och fortfarande se likadan ut. Låt oss undersöka bokstaven X och siffran 0. Om vi roterar bokstaven X 90^(∘) och siffran 0 180^(∘) får vi samma bild.
Om en symbol behöver roteras mindre än ett helt varv för att se likadan ut som innan, säger vi att symbolen har rotationssymmetri.
Såväl en kvadrat som en liksidig triangel uppvisar rotationssymmetri. Kvadraten återfår sin ursprungliga form efter en rotation på 90^(∘), medan den liksidiga triangeln kräver en rotation på 120^(∘) för att se likadan ut igen.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Minsta rotationsvinkel
Hur många grader måste figuren rotera minst för att samma figur ska dyka upp igen?
Svar: 120^(∘)
Förklaring
Använd den följande applet för att rotera figuren.
Som visat, avbildar en rotation på 120^(∘) figuren på sig själv. Därför är figuren rotationssymmetrisk. Rotationer på 240^(∘) och 360^(∘) avbildar också spinnaren på sig själv.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Att studera symmetrier i speciella fyrhörningar
Undersök symmetrierna hos en fyrhörning med exakt ett par parallella sidor. Komplettera meningen:
Sådana fyrhörningar är ...
I. & aldrig rotationssymmetriska. [0.5em] II. & alltid rotationssymmetriska. [0.5em] III. & linjesymmetriska om de icke-parallella & sidorna är lika.
Välj alla som stämmer!
Rita en fyrhörning med exakt ett par parallella sidor. Kom ihåg att en fyrkant med exakt ett par parallella sidor kallas en trapets.
Genom att rotera figuren 90^(∘) i taget ändras den till nya versioner, och återgår till sin ursprungliga form först efter en hel 360^(∘) rotation.
Trapezoider är aldrig rotationssymmetriska.
Trapezoider är inte rotationssymmetriska eftersom de inte ser likadana ut efter en rotation som är mindre än 360^(∘).
Rita en fyrhörning som har ett par parallella sidor och vars icke-parallella sidor är lika långa.
Linjen som förbinder mittpunkterna på de parallella sidorna är symmetrilinjen.
Trapezoider är linjesymmetriska om de icke-parallella sidorna är lika.
Svar: I och III
Förklaring
Använd det digitala verktyget för att prova de olika fyrhörningarna
Dela
Rapportera fel
Översätt
Spegling och symmetri Åk 9
Uppgifter
Hur många symmetrilinjer har vart och ett av följande ord?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Ord: OTTO
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol">
</cell> </row>
<row>
<cell role="exp">
Vertikal och horisontell är bra kandidater för att vara symmetrilinjer.
Testa både vertikal och horisontell linje genom mitten av ordet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Ordet har en vertikal symmetrilinje men ingen horisontell. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Ordet OTTO har endast 1 symmetrilinje. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Ord: HUS
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Testa både vertikal och horisontell linje genom mitten av ordet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Ordet har varken vertikala eller horisontella symmetrilinjer. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Ordet HUS har inga symmetrilinjer. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Ord: BO
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Testa både vertikal och horisontell linje genom mitten av ordet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Ordet har en horisontell symmetrilinje men ingen vertikal. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Ordet BO har 1 symmetrilinje. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Alla följande figurer är linjesymmetriska.
{"type":"multichoice","form":{"alts":["A","B","C","D","Ingen"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[1,3]}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell role="sol"> Figur A ser inte likadan ut förrän den roterar 360^(∘). Då är figur A inte rotationssymmetrisk. </cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Utför 90^(∘) rotationer på figur A.
</cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Figur B ser likadan ut efter en rotation på 120^(∘). Då är den rotationssymmetrisk. </cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Utför 60^(∘) rotationer på figur B.
</cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Figur C ser inte likadan ut förrän den roterar 360^(∘). Då är figur C inte rotationssymmetrisk. </cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Utför 90^(∘) rotationer på figur C.
</cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Figur D ser likadan ut efter en rotation på 90^(∘). Då är den rotationssymmetrisk. </cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Utför 45^(∘) rotationer på figur D.
</cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Endast figurerna B och D är rotationssymmetriska. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Hur många symmetrilinjer har följande flagga? Rita dem alla.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["4"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Horisontella och vertikala linjer är bra kandidater för att vara symmetrilinjer. Rita även diagonalerna. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Schweiziska flaggan har 1 horisontell och 1 vertikal symmetrilinje. Diagonalena på flaggan är också symmetrilinjer. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Schweiziska flaggan har 4 symmetrilinjer.
</cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Följande polygoner är rotationssymmetriska. Vilka av de givna rotationsvinklarna avbildar polygonen på sig själv? Välj alla som stämmer.
{"type":"multichoice","form":{"alts":["60^(∘)","72^(∘)","90^(∘)","120^(∘)","144^(∘)","180^(∘)"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[3]}
{"type":"multichoice","form":{"alts":["60^(∘)","72^(∘)","90^(∘)","120^(∘)","144^(∘)","180^(∘)"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[2,5]}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Rita en sträcka från varje hörn till triangelns mittpunkt. Detta gör det lättare att se rotationsvinkeln. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Vinklarna som bildas runt mittpunkten mäter 360^(∘)/3 = 120^(∘). </cell> <cell right="true" role="exp"> De tre vinklarna runt mittpunkten bildar ett helt varv. Beräkna måttet på var och en av dessa vinklar. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> En rotation på 120^(∘) skickar triangeln på sig själv. </cell> <cell right="true" role="exp"> Vinklarna runt mittpunkten visar rotationsvinkeln som skickar triangeln på sig själv. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Bland de givna alternativen finns endast 120^(∘). </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera vilka multiplar av 120^(∘) som finns bland de givna vinkelmåtten. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: En rotation på 120^(∘) skickar triangeln på sig själv. </cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Rita en sträcka från varje hörn till kvadratens mittpunkt. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Vinklarna som bildas runt mittpunkten mäter 360^(∘)/4 = 90^(∘). </cell> <cell right="true" role="exp"> De fyra vinklarna runt kvadratens mittpunkt bildar ett helt varv. Vad är måttet på var och en av dessa vinklar? </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> En rotation på 90^(∘) skickar kvadraten på sig själv. </cell> <cell right="true" role="exp"> Vinklarna runt mittpunkten visar rotationsvinkeln som skickar kvadraten på sig själv. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Bland de givna alternativen finns 90^(∘) och 180^(∘). </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera vilka multiplar av 90^(∘) som finns bland de givna vinkelmåtten. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Rotationer på 90^(∘) och 180^(∘) skickar kvadraten på sig själv. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Kopiera följande diagram och spegelvänd triangeln över linjen.
security
report
code
security
report
code
<row> <cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Spegelvänd varje hörn i triangeln över linjen.
- Rita en linje från C som är vinkelrät mot linjen a. Eftersom C ligger 2,5 enheter ovanför linjen, måste speglingen ligga 2,5 enheter under linjen.
- Gör samma sak för alla hörnpunkter i den ursprungliga figuren.
- Eftersom D ligger på linjen, ligger dess spegelbild på sig själv.
</cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar:
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Förbind de speglade punkterna enligt samma mönster som i den ursprungliga figuren. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Figuren visar en förbild och dess speglade bild i en viss linje. Kopiera figuren och rita reflektionslinjen.
security
report
code
security
report
code
<row> <cell role="sol"> Svar:
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Rita sträckor som förbinder motsvarande hörn mellan de två figurerna. Symmetrilinjen går genom mittpunkterna av dessa sträckor och är vinkelrät mot dem. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
En figurs symmetriordning är antalet gånger figuren avbildas på sig själv vid en rotation från 0^(∘) till 360^(∘).
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell role="sol">
</cell> </row>
<row> <cell role="exp"> Rita sträckorna från varje hörn till polygonens centrum. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Vinklarna som bildas runt mittpunkten mäter 360^(∘)/8 = 45^(∘). </cell> <cell right="true" role="exp"> De åtta vinklarna runt mittpunkten bildar ett helt varv. Beräkna måttet på var och en av dessa vinklar. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> En rotation med 45^(∘) avbildar åttonhörningen på sig själv. </cell> <cell right="true" role="exp"> Vinklarna runt mittpunkten visar rotationsvinkeln som avbildar åttonhörningen på sig själv. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Multiplar av 45^(∘): 45^(∘), 90^(∘), 135^(∘), 180^(∘), 225^(∘), 270^(∘), 315^(∘) och 360^(∘). </cell> <cell right="true" role="exp"> Varje multipel av 45^(∘) avbildar också åttonhörningen på sig själv. Bestäm alla multiplar av 45^(∘) som är mindre än eller lika med 360^(∘). </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Åttonhörningens symmetriordning är 8. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Spegling och symmetri Åk 9
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll