Uppgift 2110 Sida 70

Anta att man ska blanda ihop 1 kg av den nya smaken och att man använder x kg av den sort som kostar 135 kr/kg, samt y kg av den som kostar 168 kr/kg. För att man ska få 1 kg te totalt måste x + y = 1. Då den nya smaken ska kosta 150 kr/kg och vår blandning väger 1 kg kommer den att kosta precis 150 kr. Den del som utgörs av den första tesorten kostar 135x och den del som utgörs av den andra kostar 168y. Det gäller därför att 135x + 168y = 150. Det ger oss ekvationsystemet x+y=1 & (I) 135x+168y=150 & (II) Vi löser det nedan med substitutionsmetoden.

x+y=1 & (I) 135x+168y=150 & (II)

SubEqn

(I): VL-y=HL-y

x=1-y & (I) 135x+168y=150 & (II)

Substitute

(II): x= 1-y

x=1-y & (I) 135( 1-y)+168y=150 & (II)

Distr

(II): Multiplicera in 1-y

x=1-y & (I) 135-135y+168y=150 & (II)

AddSubTerms

(II): Addera och subtrahera termerna

x=1-y & (I) 135+33y=150 & (II)

SubEqn

(II): VL-135=HL-135

x=1-y & (I) 33y=15 & (II)

DivEqn

(II): .VL /33.=.HL /33.

x=1-y & (I) y= 1533 & (II)

ReduceFrac

(II): Förkorta med 3

x=1-y & (I) y= 511 & (II)

Substitute

(I): y= 5/11

x=1- 511 & (I) y= 511 & (II)

SubFrac

Subtrahera bråk

x= 611 & (I) y= 511 & (II)

Till blandningen på 1 kg behöver vi alltså 611 kg av den billigare sorten och 511 kg av den dyrare.