Blandade övningar 5
Logga in
search
Uppgift 7 Sida 336
a När en kula dras så minskar antalet kulor i skålen med 1 och färgen som kulan har är den färg vars antal minskat med 1.
b Det finns två sätt att få kulor av olika färg: antingen är första gul och andra vit eller tvärtom.
c Sannolikheten att få minst en gul kula är komplementhändelsen till sannolikheten att inte få någon gul kula.
a Daniel
b Daniel
c Daniel
a Vi delar in lösningen i två.
Skål A, Daniel
I skål A är två av tre kulor gula. Sannolikheten att den första kulan är gul blir därför 23. Om den första kulan är gul finns det bara två kulor kvar i skålen, varav en av dessa är gul. Sannolikheten att den andra kulan också är gul blir då 12. Den totala sannolikheten att få två gula kulor blir då produkten av dessa.P(gul,gul)=2/3*1/2
Multiply
Multiplicera faktorer
P(gul,gul)=1/3
CalcQuot
Beräkna kvot
P(gul,gul)=0.33333...
RoundSigFig
Avrunda till 2 gällande 21siffrasiffror
P(gul,gul)≈0.33
Sannolikheten är alltså 13≈ 0.33 att få två gula kulor ur skål A.
Skål B, Sofia
I skål B är det istället fem kulor, där tre stycken är gula. Sannolikheten att den första är gul blir då 35 och sannolikheten att den andra blir gul givet att den första är det blir då 24= 12. Den totala sannolikheten blir då som tidigare produkten av dessa. Sannolikheten att få två kulor ur skål B är istället 0.3.Svar
Daniel har sannolikheten ca 0.33 att få två gula kulor och Sofia 0.3. Daniel har alltså störst sannolikhet.
b Antingen är den första kulan gul och den andra vit, eller vice versa. Den totala Sannolikheten P_(total) att få en kula av varje färg blir då summan av dessa två,
P_(total)=P(gul, vit)+P(vit, gul). Vi delar nu in lösningen i två.
Skål A, Daniel
Sannolikheten att den första kulan är gul är 23 och sannolikheten att den andra är vit blir då 12. Sannolikheten P(gul, vit) blir produkten av dessa.P(gul,vit)=2/3*1/2
MultFrac
Multiplicera bråk
P(gul,gul)=2*1/3*2
CancelCommonFac
Förkorta
P(gul,gul)=1/3
P_(total)=P(gul, vit)+P(vit, gul)
SubstituteII
P(gul,gul)= 1/3 och P(vit, gul)= 1/3
P_(total)= 1/3+ 1/3
AddFrac
Addera bråk
P_(total)=2/3
CalcQuot
Beräkna kvot
P_(total)=0.66666...
RoundSigFig
Avrunda till 2 gällande 21siffrasiffror
P_(total)≈0.67
Skål B, Sofia
Sannolikheten att den första kulan är gul är 35 och då blir sannolikheten att den andra är vit 24= 12. Sannolikheten att första kulan är gul och andra vit är alltså 0.3. Om den första kulan ska vara vit blir sannolikheten för detta 25, vilket leder till att sannolikheten för att den andra kulan ska vara gul blir 34. Vi multiplicerar dessa för att beräkna P(vit, gul). Sannolikheten att första kulan är vit och andra gul är alltså också 0.3. Den totala sannolikheten blir därför P_(total)=0.6.Svar
Sannolikheten att få en kula av varje färg är 0.66 för skål A och 0.6 för skål B. Därför har Daniel igen störst chans att få detta utfallet.
c Sannolikheten att få minst en gul kula är komplementhändelsen till sannolikheten att inte få någon gul kula. Alltså,
Skål A, Daniel
Denna skål innehåller endast 3 kulor, varav två av dessa är gula. Därför finns det inget utfall där Daniel inte kan få en gul kula, eftersom han drar två kulor. Sannolikheten att han får minst en gul kula är alltså alltid 1, oavsett vad.
Skål B, Sofia
Sannolikheten att båda kulorna är vita ges av produkten av sannolikheten att första kulan är vit och sannolikheten att andra också är det. Sannolikheten att den första är vit är 25 och sannolikheten att den andra är det blir då 14. Vi beräknar nu produkten.P(vit, vit)=2/5*1/4
MultFrac
Multiplicera bråk
P(vit, vit)=2/20
ReduceFrac
Förkorta med 2
P(vit, vit)=1/10
CalcQuot
Beräkna kvot
P(vit, vit)=0.1
Svar
Återigen har Daniel störst chans, eftersom han alltid är garanterad minst en gul kula, d.v.s hans sannolikhet är 1.
Laddar innehåll