Matematik 5000 1c Plus (äldre upplaga), 2018
M5
Matematik 5000 1c Plus (äldre upplaga), 2018 Visa detaljer
Blandade övningar 1-6

Uppgift 1

a Vi börjar med att förenkla båda leden och distribuerar in faktorerna utanför parenteserna. Därefter samlar vi alla variabeltermer på en sida och alla konstanter på den andra och dividerar slutligen dem med faktorn framför x.
4(3+x)=3(2x-1)
Förenkla vänsterled
4*3+4x=3(2x-1)
12+4x=3(2x-1)
Förenkla högerled
12+4x=3*2x-3*1
12+4x=6x-3
15+4x=6x
15=2x
2x=15
x=7.5
Lösningen är alltså x=7.5.
b Vi börjar med att förenkla vänsterledet med potenslagarna.
5^(-2)(5^4)^2=5^x
5^(-2)5^(4*2)=5^x
5^(-2)5^8=5^x
5^(-2+8)=5^x
5^6=5^x
Eftersom det råder likhet måste exponenterna vara lika. Detta innebär att lösningen är x=6.
c Vi börjar med att multiplicera båda leden med 33. Sedan primtalsfaktoriserar vi både 33 och 77 för att förkorta bort gemensamma faktorer. Avslutningsvis dividerar vi båda leden med 2.
2x/33=4/77
2x=4*33/77
2x=4*3*11/7*11
2x=4*3/7

Beräkna 4*3

2x=12/7
x=6/7
Lösningen är alltså x= 67.
d Vi adderar båda leden med 1, dividerar dem sedan med 2 och drar slutligen kvadratroten ur. Eftersom det är en jämn potens får vi två lösningar, en positiv och en negativ.
2x^2-1=9
2x^2=10
x^2=5
x=± sqrt(5)
Lösningen till ekvationen är alltså x=±sqrt(5).