När existerar inte gränsvärden?

Det ena är om funktionsvärdet går mot oändligheten $(\infty )$ eller minus oändligheten $(-\infty )$ för ett visst $x$-värde, dvs. om funktionsvärdet blir oändligt stort eller oändligt litet. Detta kallas oegentligt gränsvärde.

Det andra är om en funktion går mot olika $y\text{-}$värden för samma $x\text{-}$värde. För $x=5$ närmar sig funktionen $f(x)$ värdet $y=1$ från vänster, och $y=3$ om man kommer från höger.

Man säger då att vänstergränsvärdet $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }f(x)$ är $1$ och högergränsvärdet $\underset{x\to 5^{+}}{\lim }f(x)$ är $3.$ Eftersom de är olika innebär det att gränsvärdet inte existerar för $f(x)$ när $x\to 5.$