mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
article Artikel
menu_book Lösningar till böcker
school eKurser
question_answer Community
description Uppgiftsblad
calculate Math Solver
arrow_back arrow_forward

Förklaring

Ändras definitionsmängden för omskrivna rationella uttryck?

För vissa omskrivningar av rationella uttryck kan det verka som att definitionsmängden ändras så att fler eller färre -värden blir tillåtna. Detta är oftast inte något man behöver tänka på, men det finns vissa fall där lösningar man har hittat egentligen är ogiltiga på grund av att de inte ingår i definitionsmängden.

Förklaring

Definitionsmängd vid förkortning

Antag att man har följande rationella uttryck: Om inget annat är angivet är definitionsmängden för uttrycket alla som man kan sätta in. är då odefinierad för och eftersom dessa värden leder till nolldivision. Om man nu förenklar genom att förkorta bort får man Det kan verka som att det förenklade uttrycket har en annan definitionsmängd än det ursprungliga uttrycket eftersom det nu bara är som ger nolldivision, men så är det inte. För att kunna göra förenklingen måste man ju dela med och då får inte vara lika med noll. Det innebär att är odefinierat även för det förenklade uttrycket. Om man däremot börjar med ett nytt uttryck, så är det bara odefinierat för eftersom det aldrig har förenklats och man har inte dividerat med Det innebär att det inte är helt korrekt att skriva att är lika med eftersom en likhet förutsätter att både funktionsuttrycket och definitionsmängden är likadan. Eftersom det är ganska jobbigt att skriva ut definitionsmängder hela tiden brukar man låta den vara underförstådd. Står det exempelvis är det underförstått att och är odefinierade både för och Definitionsmängden för uttrycken är alltså den som enbart täcker alla definierade värden både i vänster- och högerledet.

Förklaring

Definitionsmängd vid division

När man skriver om divisioner av rationella tal sker det egentligen ingen förkortning, men det är fortfarande möjligt att "tappa bort" odefinierade värden på det sätt som beskrivs ovan. Uttrycket är odefinierat för och alltså när nämnaren till det vänstra bråket blir när nämnaren till det högra bråket blir och när nämnaren för hela bråket blir Detta uttryck kan med hjälp av regeln för division av bråk skrivas om som Skulle man bara titta på det här uttrycket så ser det ut som att det bara är odefinierat för och eftersom har flyttats upp i täljaren, men sätter man en likhet mellan det och det tidigare uttrycket är det även odefinierat för Anledningen till detta är att när man använder regeln för division av bråk multiplicerar man egentligen uttrycket med och förenklar det sedan. Bråket man multiplicerar med är dock odefinierat för eftersom nämnaren blir för det -värdet, så förenklingen går bara att göra om inte är lika med vilket innebär att det måste vara odefinierat även för det förenklade uttrycket.

{{ 'ml-article-textbook-solutions-heading' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-description' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-expert-solutions' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-math-solver-scanner' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-answers-hints-steps' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-heading' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-description' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-interactive' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-chapter-tests' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-exercise-levels' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-rank-stats' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-video-lessons' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-course-theory' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-join-classroom' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-graphing-calculator' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-quiz-games' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-study-together' | message }}

{{ 'ml-article-community-heading' | message }}

{{ 'ml-article-community-description' | message }}

{{ 'ml-article-community-create-and-share-channels' | message }}

{{ 'ml-article-community-share-content-and-challenge' | message }}

{{ 'ml-article-community-cooperate-with-friends' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-heading' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-description' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course1' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course2' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course3' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course4' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-heading' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-description' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-photo-scan-solve' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-step-by-step' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-graph-math-problem' | message }}