Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
Du måste välja en bok innan du kan söka på sidnummer
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Komplexkonjugatet av en summa

Regel

Komplexkonjugatet av en summa

Komplexkonjugatet av en summa kan skrivas som summan av konjugaten.

z1+z2=zˉ1+zˉ2\overline{z_1 + z_2} =\bar{z}_1 + \bar{z}_2

Det här kan visas genom att skriva talen på rektangulär form, t.ex. z1=a+biochz2=c+di,z_1 = a+bi\quad \text{och} \quad z_2 =c+di, och utveckla vänsterledet. Notera att med dessa val blir konjugaten zˉ1=abi\bar{z}_1 = a-bi och zˉ2=cdi.\bar{z}_2 = c-di.
z1+z2\overline{z_1 + z_2}
a+bi+c+di\overline{{\color{#0000FF}{a+bi}} + {\color{#009600}{c+di}}}
\OT
a+c+bi+di\overline{a+c +bi+di}
a+c+i(b+d)\overline{a+c +i(b+d)}
a+ci(b+d)a+c -i(b+d)
a+c(bi+di)a+c -(bi+di)
a+cbidia+c -bi-di
\OT
abi+cdia-bi +c-di
zˉ1+zˉ2{\color{#0000FF}{\bar{z}_1}} + {\color{#009600}{\bar{z}_2}}
Alltså är z1+z2=zˉ1+zˉ2\overline{z_1 + z_2} =\bar{z}_1 + \bar{z}_2
Q.E.D.