Regel

Komplexkonjugatet av en summa

Komplexkonjugatet av en summa kan skrivas som summan av konjugaten.

z1+z2=zˉ1+zˉ2\overline{z_1 + z_2} =\bar{z}_1 + \bar{z}_2

Det här kan visas genom att skriva talen på rektangulär form, t.ex. z1=a+biochz2=c+di,z_1 = a+bi\quad \text{och} \quad z_2 =c+di, och utveckla vänsterledet. Notera att med dessa val blir konjugaten zˉ1=abi\bar{z}_1 = a-bi och zˉ2=cdi.\bar{z}_2 = c-di.
z1+z2\overline{z_1 + z_2}
a+bi+c+di\overline{{\color{#0000FF}{a+bi}} + {\color{#009600}{c+di}}}
\OT
a+c+bi+di\overline{a+c +bi+di}
a+c+i(b+d)\overline{a+c +i(b+d)}
a+ci(b+d)a+c -i(b+d)
a+c(bi+di)a+c -(bi+di)
a+cbidia+c -bi-di
\OT
abi+cdia-bi +c-di
zˉ1+zˉ2{\color{#0000FF}{\bar{z}_1}} + {\color{#009600}{\bar{z}_2}}
Alltså är z1+z2=zˉ1+zˉ2\overline{z_1 + z_2} =\bar{z}_1 + \bar{z}_2
Q.E.D.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}