För normalfördelningen gäller täthetsfunktionen som definieras av medelvärdet $\mu$ och standardavvikelsen $\sigma .$ En normalfördelning med medelvärdet $0$ och standardavvikelsen $1$ ser ut som i figuren.

Om man gör en mätning av något som är normalfördelat kan sannolikheten att värdet hamnar inom intervallet $a\le x\le b$ beräknas med integralen

Integralens värde påverkas av gränserna och parametrarna i täthetsfunktionen. Medelvärdet förskjuter kurvan i sidled medan standardavvikelsen påverkar hur snabbt den avtar. För att beräkna en sannolikhet för ett öppet intervall, t.ex. $P(x\ge 4),$ sätter man någon av gränserna till antingen $\text{-}\infty$ eller $\infty .$ En sådan integral kallas generaliserad och tolkas som ett gränsvärde.

I figuren nedan kan man se hur integralen påverkas när gränserna och parametrarna varieras.

Det går inte att beräkna dessa integraler algebraiskt eftersom det inte existerar någon primitiv funktion till $f(x)$ som kan uttryckas algebraiskt. Det innebär att man måste använda numeriska metoder för att beräkna dem, t.ex. med hjälp av räknare eller Geogebra.