En Riemannsumma (efter den tyska matematikern Bernhard Riemann) är en summa som approximerar arean mellan en funktions graf och $x$-axeln på ett viss intervall. Arean uppskattas genom att den delas upp i ett visst antal rektangulära staplar vars areor summeras. I figuren har arean under funktionen $f(x)$ på ett intervall delats upp i $n$ st. staplar med bredden $\Delta x.$

$x_k$ är $x$-värdet i mitten av en godtycklig stapel $k,$ vilket innebär att stapelns höjd är lika med funktionsvärdet $f(x_k).$ Arean för en stapel kan då skrivas som $f(x_k)\cdot \Delta x$ och den totala arean under grafen, $S,$ kan approximeras som summan av alla dessa. Denna summa, som kan skrivas med hjälp av summatecken, är Riemannsumman.

Om man inte beräknar funktionsvärdet för mitten av varje stapel, utan istället väljer $x_k$ så att $f(x_k)$ blir maximalt eller minimalt inom varje stapel får man två andra typer av Riemannsummor som brukar kallas översumma respektive undersumma.