Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Lös ekvationssystemet med additionsmetoden

Uppgift

Lös ekvationssystemet med additionsmetoden.

{4x+y=63x2y=-1\begin{cases}4x + y = 6 \\ 3x - 2y = \text{-} 1 \end{cases}


Lösning
För att lösa ekvationssystemet börjar vi med att multiplicera någon av ekvationerna med en konstant så att koefficienten framför någon av variablerna blir likadan som i den andra ekvationen, fast med motsatt tecken. Om första ekvationen multipliceras med 22 kommer koefficienten framför yy att bli 22 i första ekvationen och -2\text{-} 2 i den andra.
{4x+y=6(I)3x2y=-1(II)\begin{cases}4x + y = 6 & \, \text {(I)}\\ 3x - 2y = \text{-} 1 & \text {(II)}\end{cases}
{8x+2y=123x2y=-1\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ 3x - 2y = \text{-} 1 \end{cases}
Nu kan vi addera höger- och vänsterledet från ekvation (I) till höger- och vänsterledet från ekvation (II), vilket gör att yy-termerna tar ut varandra och det går att lösa ut xx.
{8x+2y=123x2y=-1\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ 3x - 2y = \text{-} 1 \end{cases}
{8x+2y=123x2y+8x+2y=-1+12\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ 3x - 2y + {\color{#0000FF}{8x + 2y}} = \text{-} 1 + {\color{#0000FF}{12}} \end{cases}
{8x+2y=1211x=11\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ 11x = 11 \end{cases}
{8x+2y=12x=1\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ x = 1 \end{cases}
Vi sätter nu in x=1x=1 i ekvation (I) och löser ut yy.
{8x+2y=12x=1\begin{cases}8x + 2y = 12 \\ x = 1 \end{cases}
{81+2y=12x=1\begin{cases}8\cdot{\color{#0000FF}{1}} + 2y = 12 \\ x = 1 \end{cases}
{8+2y=12x=1\begin{cases}8 + 2y = 12 \\ x = 1 \end{cases}
{2y=4x=1\begin{cases}2y = 4 \\ x = 1 \end{cases}
{y=2x=1\begin{cases}y = 2 \\ x = 1 \end{cases}
Lösningen på ekvationssystemet är alltså

{x=1y=2.\begin{cases}x = 1 \\ y = 2. \end{cases}

info Visa lösning Visa lösning
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward