Sinusvärdet av en differens kan delas upp i en kombination av vinklarnas sinus- och cosinusvärden.
sin(u−v)=sin(u)cos(v)−cos(u)sin(v)
Beviset för detta utgår från additionsformeln för sinus. Den kan användas om man först skriver om subtraktionen u−v som en addition med ett negativt tal.
sin(u−v)
a−b=a+(-b)
sin(u+(-v))
sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)
sin(u)cos(-v)+cos(u)sin(-v)
Uttrycket kan nu förenklas med sambandencos(-v)=cos(v) och sin(-v)=-sin(v).
sin(u)cos(-v)+cos(u)sin(-v)
cos(-v)=cos(v)
sin(u)cos(v)+cos(u)sin(-v)
sin(-v)=-sin(v)
sin(u)cos(v)+cos(u)(-sin(v))
a(-b)=-a⋅b
sin(u)cos(v)−cos(u)sin(v)
Sinusvärdet av en differens kan alltså skrivas som
sin(u−v)=sin(u)cos(v)−cos(u)sin(v).