Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Subtraktionsformeln för sinus


Bevis

Subtraktionsformeln för sinus

Sinusvärdet av en differens kan delas upp i en kombination av vinklarnas sinus- och cosinusvärden.

sin(uv)=sin(u)cos(v)cos(u)sin(v)\sin(u-v)=\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v)

Beviset för detta utgår från additionsformeln för sinus. Den kan användas om man först skriver om subtraktionen uvu-v som en addition med ett negativt tal.
sin(uv)\sin(u-v)
sin(u+(-v))\sin(u+ (\text{-} v))
sin(u)cos(-v)+cos(u)sin(-v)\sin(u)\cos(\text{-} v) + \cos(u)\sin(\text{-} v)
Uttrycket kan nu förenklas med sambanden cos(-v)=cos(v)\cos(\text{-} v)=\cos(v) och sin(-v)=-sin(v)\sin(\text{-} v)=\text{-} \sin(v).
sin(u)cos(-v)+cos(u)sin(-v)\sin(u)\cos(\text{-} v) + \cos(u)\sin(\text{-} v)
sin(u)cos(v)+cos(u)sin(-v)\sin(u)\cos(v) + \cos(u)\sin(\text{-} v)
sin(u)cos(v)+cos(u)(-sin(v))\sin(u)\cos(v) + \cos(u)\left( \text{-} \sin(v)\right)
sin(u)cos(v)cos(u)sin(v)\sin(u)\cos(v) - \cos(u)\sin(v)
Sinusvärdet av en differens kan alltså skrivas som sin(uv)=sin(u)cos(v)cos(u)sin(v). \sin(u-v)=\sin(u)\cos(v)-\cos(u)\sin(v).
Q.E.D.