Sinusvärdet av en differens kan delas upp i en kombination av vinklarnas sinus- och cosinusvärden. Beviset för detta utgår från additionsformeln för sinus. Den kan användas om man först skriver om subtraktionen u−v som en addition med ett negativt tal. Uttrycket kan nu förenklas med sambanden $\cos (\text{-}v)=\cos (v)$ och $\sin (\text{-}v)=\text{-}\sin (v)$. Sinusvärdet av en differens kan alltså skrivas som