Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
Du måste välja en bok innan du kan söka på sidnummer
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Omkrets av en cirkel

Bevis

Omkrets av en cirkel

Vi börjar med konstaterandet att alla cirklar är likformiga med varandra. Det beror på att två figurer är likformiga om den ena kan förstoras eller förminskas så att den blir identisk med den andra figuren. Detta gäller alltid för två cirklar, vilket bilden försöker visa.

Cirkelnsomkrets1.svg

Den röda cirkeln är likformig med den blå, eftersom den röda kan förminskas så att den helt sammanfaller med den blå. Med detta i bagaget kan vi gå över till π\pi. En vanlig definition av π\pi är att det är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter: π=OmkretsDiameter. \pi = \dfrac{\text{Omkrets}}{\text{Diameter}}. Med insikten att alla cirklar är likformiga kommer denna kvot ge samma värde för alla cirklar, dvs. π\pi är en konstant. Då behöver vi bara lösa ut omkretsen (OO) ur ekvationen ovan och byta ut diametern (dd) till dubbla radien, 2r2r.

π=Od\pi = \dfrac{O}{d}
πd=O\pi\cdot d = O
O=πdO = \pi\cdot d
O=π2rO = \pi\cdot {\color{#0000FF}{2r}}
O=2πrO = 2\pi r

En cirkels omkrets kan alltså beräknas med formeln 2πr2\pi r.

Q.E.D.