Vi börjar med konstaterandet att alla cirklar är med varandra. Det beror på att två figurer är likformiga om den ena kan förstoras eller förminskas så att den blir identisk med den andra figuren. Detta gäller alltid för två , vilket bilden försöker visa.
Den röda cirkeln är likformig med den blå, eftersom den röda kan förminskas så att den helt sammanfaller med den blå. Med detta i bagaget kan vi gå över till
π. En vanlig definition av
π är att det är mellan en cirkels och dess :
π=DiameterOmkrets.
Med insikten att alla cirklar är likformiga kommer denna ge samma värde för alla cirklar, dvs.
π är en konstant. Då behöver vi bara lösa ut omkretsen (
O) ur ovan och byta ut diametern (
d) till dubbla ,
2r.
π=dO
π⋅d=O
O=π⋅d
O=π⋅2r
O=2πr
En cirkels omkrets kan alltså beräknas med formeln 2πr.