Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
Du måste välja en bok innan du kan söka på sidnummer
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

FAR3


Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är 180180^\circ

Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid 180.180^\circ.

Foljeravrandvinkelsatsen misc 3.svg

Bevis

info
Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är 180180^\circ

Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. v.v. Detta är en randvinkel, och enligt randvinkelsatsen är motsvarande medelpunktsvinkel 2v.2v.

Foljderavrandvinkelsatsen misc 4.svg

Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är u,u, är medelpunktsvinkeln 2u.2u.

Foljderavrandvinkelsatsen misc 5.svg
Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är 360.360^\circ.
2v+2u=3602v+2u=360^\circ
2(v+u)=3602(v+u)=360^\circ
v+u=180v+u=180^\circ

Summan av vv och uu är alltså 180,180^\circ, vilket är precis vad man skulle visa.

Q.E.D.