mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

FAR3


Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är

Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid
Foljeravrandvinkelsatsen misc 3.svg

Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är

Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. Detta är en randvinkel, och enligt randvinkelsatsen är motsvarande medelpunktsvinkel

Foljderavrandvinkelsatsen misc 4.svg

Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är är medelpunktsvinkeln

Foljderavrandvinkelsatsen misc 5.svg
Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är

Summan av och är alltså vilket är precis vad man skulle visa.

Q.E.D.