body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $18 0^{\circ}$

Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid

18 0^{\circ} .

Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är

18 0^{\circ}

Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v .$ Detta är en randvinkel, och enligt randvinkelsatsen är motsvarande medelpunktsvinkel $2 v .$

Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är $u,$ är medelpunktsvinkeln $2 u .$

Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är

36 0^{\circ} .

2 v + 2 u = 36 0^{\circ}

FactorOut

Bryt ut $2$

2 (v + u) = 36 0^{\circ}

DivEqn

$VL / 2 = HL / 2$

v + u = 18 0^{\circ}

Summan av $v$ och $u$ är alltså $18 0^{\circ},$ vilket är precis vad man skulle visa.

Q.E.D.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Bevis