Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Avståndsformeln

Bevis

Bevis för avståndsformeln

Avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem (betecknas ofta dd) kan ses som hypotenusan i en rätvinklig triangel där kateterna är de vågräta och lodräta avstånden mellan punkterna, alltså Δx\Delta x och Δy.\Delta y.

Enligt Pythagoras sats förhåller sig hypotenusan till kateterna som d2=(Δx)2+(Δy)2, d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2, där Δx\Delta x och Δy\Delta y är differensen mellan punkternas koordinater. Δx\Delta x är alltså x2x1x_2 - x_1 och Δy\Delta y är y2y1y_2 - y_1. Detta sätts in i uttrycket och dd löses ut för att få avståndsformeln.
d2=(Δx)2+(Δy)2d^2 = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2
d2=(x2x1)2+(y2y1)2d^2 = \left({\color{#0000FF}{x_2 - x_1}} \right)^2 + \left({\color{#009600}{y_2 - y_1}} \right)^2
d=±(x2x1)2+(y2y1)2d = \pm \sqrt{\left( x_2 - x_1 \right)^2 + \left(y_2 - y_1 \right)^2}
d>0 d \gt 0
d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{\left( x_2 - x_1 \right)^2 + \left(y_2 - y_1 \right)^2}

Eftersom dd är en sträcka är den alltid positiv. Därför är den negativa lösningen inte intressant.

Q.E.D.