{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Plana figurer klassificeras efter antalet sidor de har. De med tre sidor kallas trianglar. Trianglar kan grupperas i liksidiga och likbenta trianglar baserat på vissa egenskaper. Samma grupperingslogik kommer att tillämpas i denna lektion, med fokus på följande fyrsidiga figurer, där vi utforskar deras unika egenskaper och typer.
- Fyrhörning
- Kvadrat
- Rektangel
- Romb
- Parallellogram
- Parallelltrapets
Förkunskaper
Utforska
Letar efter likheter
Använd de verktyg som tillhandahålls för att fastställa likheterna och skillnaderna mellan följande figurer.
Teori
Namnge figurer med fyra sidor
På samma sätt som alla plana figurer med tre raka sidor kallas trianglar, har figurer med fyra raka sidor ett särskilt namn.
Koncept
Fyrhörning
En fyrhörning är en plan figur med fyra raka sidor, fyra vinklar och fyra hörn.
quadrioch
tetrabetyder fyra på latin respektive grekiska. Dessutom kan fyrhörningar klassificeras i olika typer enligt deras egenskaper.
Teori
Speciella fyrhörningar
Bland alla möjliga fyrhörningar finns det några specialfall. Det första är de med fyra räta vinklar och fyra sidor av lika längd.
Koncept
Kvadrat
En kvadrat är en fyrhörning där alla vinklar är räta vinklar och alla sidor är lika långa. I en kvadrat är motsatta sidor parallella. Grafiskt markeras sidorna med samma längd med samma antal streck. Sidlängderna betecknas ofta med s.
Teori
Fyrhörningar med fyra räta vinklar
En andra typ av fyrhörning är en som har fyra räta vinklar. Till skillnad från kvadrater behöver inte alla sidor i detta fall ha samma längd.
Koncept
Rektangel
En rektangel är en fyrhörning där alla vinklar är räta vinklar. I en rektangel är motsatta sidor parallella och lika långa. Rektangelns längre sidor kallas vanligtvis för dess längd ℓ och de kortare sidorna för dess bredd w. Sidor med samma längd markeras med samma antal streck.
Exempel
Analysera kopplingar
Överväg följande påståenden.
| Påstående A | Påstående B |
|---|---|
| En kvadrat är också en rektangel. | En rektangel är också en kvadrat. |
{"type":"choice","form":{"alts":["P\u00e5st\u00e5ende A \u00e4r sant.","P\u00e5st\u00e5ende B \u00e4r sant.","B\u00e5da p\u00e5st\u00e5endena \u00e4r sanna.","Inget av p\u00e5st\u00e5endena \u00e4r sant."],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
Lösning
Börja med att skriva definitionen av var och en av fyrhörningarna.
| Fyrhörning | Definition |
|---|---|
| Rektangel | En fyrhörning där alla vinklar är räta vinklar. |
| Kvadrat | En fyrhörning där alla vinklar är räta vinklar och alla sidor är lika långa. |
För att en fyrhörning ska vara en rektangel behöver den bara ha fyra räta vinklar. Kvadrater uppfyller detta villkor. Detta innebär att en kvadrat är en rektangel. Alltså är Påstående A sann.
|
Påstående A ✓ |
|
En kvadrat är också en rektangel |
Å andra sidan måste en fyrhörning för att vara en kvadrat ha fyra räta vinklar och lika långa sidor. Alla rektanglar uppfyller det första villkoret men inte nödvändigtvis det andra. Alltså är en rektangel inte alltid en kvadrat, så Påstående B är inte sann.
|
Påstående B × |
|
En rektangel är också en kvadrat |
Teori
Fyrhörningar med sidor av samma längd
Ett annat specialfall av fyrhörningar är de där alla sidor har samma längd. I detta fall finns det inga villkor för fyrhörningens vinklar.
Koncept
Romb
En romb är en fyrhörning där alla sidor har samma längd. I en romb är motsatta sidor parallella. Dessutom har motsatta vinklar samma mått.
En romb med fyra räta vinklar kallas en kvadrat.
Teori
Speciell grupp av fyrhörningar
Alla rektanglar, romber och kvadrater har egenskapen att deras motstående sidor är parallella. Av denna anledning samlas de i en speciell typ av fyrhörning som kallas parallellogram.
Koncept
Parallellogram
En parallellogram är en fyrhörning med två par parallella sidor. Parallelogram kan delas in i tre huvudtyper: rektanglar, romber och kvadrater. Om några sidor är i en parallellogram är lika långa så visar man det ibland genom att rita streck i de sidor som är lika långa. Prova att ändra i parallellogrammen nedanför och se om alla sidor kan bli lika långa! 
Följande egenskaper gäller för alla parallellogram. 
- De motsatta sidorna har samma längd.
- De motsatta vinklarna har samma mått.
- Diagonalerna skär varandra i sina mittpunkter.
Dessa egenskaper visas grafiskt i den interaktiva bilden nedanför.
Teori
Ett par parallella sidor
En fyrhörning klassificeras som en parallellogram om den har två par parallella sidor. En naturlig fråga som uppstår är om fyrhörningar med endast ett par parallella sidor också har ett särskilt namn.
Koncept
Parallelltrapets
En parallelltrapets är en fyrhörning med minst ett par parallella sidor.
Exempel
Definition Flashcards
Klara studerar inför ett prov med hjälp av definition flashcards. Varje kort har ett fyrhörning-namn på ena sidan och dess egenskaper på den andra. Klara lägger alla korten i en låda och ber sina föräldrar att ta ett kort ur lådan och läsa egenskaperna.
Bestäm typen av fyrhörning som motsvarar varje uttaget flashcard.
a Klaras pappa tar ut det första kortet och läser högt.
|
Att ha två par parallella sidor är den enda egenskapen denna fyrhörning har. |
{"type":"choice","form":{"alts":["Kvadrat","Rektangel","Romb","Parallelogram","Trapets"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":3}
b Klaras mamma drar ut ett kort och läser högt.
|
Att ha fyra sidor av samma längd är den enda egenskapen denna fyrhörning har. |
{"type":"choice","form":{"alts":["Kvadrat","Rektangel","Romb","Parallelogram","Trapets"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":2}
Ledtråd
a Leta efter fyrhörningen vars enda egenskap är att ha två par parallella sidor.
b Leta efter fyrhörningen vars enda egenskap är att ha fyra lika långa sidor.
Lösning
a Fem möjliga fall passar in på egenskaperna på Klaras pappas kort.
| Fyrhörning | Egenskaper |
|---|---|
| Kvadrater | Fyra räta vinklar Fyra lika långa sidor |
| Rektanglar | Fyra räta vinklar |
| Romber | Fyra lika långa sidor |
| Parallellogram | Två par parallella sidor |
| Trapetser | Minst ett par parallella sidor |
KvadraterRektanglarRomberParallellogramTrapetser
Observera att Klaras pappa sa att att ha två parallella sidor är den enda egenskapen fyrhörningen har. Här är ordet endaavgörande eftersom de första tre fyrhörningarna har andra specifika egenskaper. Det betyder att de kan uteslutas.
KvadraterRektanglarRomberParallellogramTrapetser
Det betyder att fyrhörningen som motsvarar Klaras pappas kort är en parallellogram.
b Klaras mamma sa att fyrhörningen endast har fyra sidor av samma längd. Från tabellen i föregående del kan fyrhörningen som motsvarar Klaras mammas kort vara en kvadrat eller en romb.
KvadraterRomber
Återigen är ordet endai Klaras mammas uttalande avgörande eftersom kvadrater har två egenskaper. Det betyder att vi kan utesluta kvadrater.
KvadraterRomber
Sammanfattningsvis är fyrhörningen som motsvarar Klaras mammas kort en romb.
Övning
Identifiera fyrhörningar
Identifiera fyrhörningen som en trapez, parallellogram, rektangel, romb, kvadrat eller ingen.
Avslut
Typer av fyrhörningar
Det finns fem speciella typer av fyrhörningar, var och en med sina egna unika egenskaper.
- Parallelltrapets: en fyrhörning med minst ett par parallella sidor (inklusive definition av trapets).
- Parallellogram: en fyrhörning med två par parallella sidor.
- Romber: en typ av parallellogram som har fyra lika långa sidor.
- Rektangel: en typ av parallellogram som har fyra räta vinklar.
- Kvadrat: en typ av rektangel som har fyra lika långa sidor.
Diagrammet illustrerar var och en av typerna av fyrhörningar och deras förhållande till varandra. Tänk på att det finns fyrhörningar som inte är trapets.
Extra
Hierarki konstruerad med hjälp av den exklusiva definitionen av trapezoidMed tanke på den exklusiva definitionen av trapezoider förändras ovanstående hierarki. Den exklusiva definitionen säger att en trapezoid är en fyrhörning med exakt ett par parallella sidor, och därmed betraktas inte parallellogram som trapezoider. Genom att klicka på de olika figurerna visas deras definitioner.
Laddar innehåll