Enheter

Hastighet beräknas genom att dividera sträcka med tid. Sträckan är given i kilometer och tiden i minuter. Det betyder att hennes hastighet blir 3 km/18 min=3/18 km/min Hastigheten 318 km/min betyder att Stina hinner 3/18 km varje minut. Eftersom det går 60 minuter på en timme hinner hon 60 gånger så långt på en timme. Hennes medelhastighet i km/h får vi därför genom att multiplicera 318 med 60.

Stinas medelfart är alltså 10 km/h.

Vi bestämmer den genomsnittliga hastigheten för ett lopp i taget och avslutar med att jämföra hastigheterna.

Hastighet 200 m-loppet

Vi vet att Marita sprang 200 m på 21,71 s. Det betyder hennes medelhastighet var 200/21,71m/s Vi behåller det exakta värdet minimera avrundningsfel.

Hastighet 400 m-loppet

Nu gör vi på liknande sätt igen, men utgår nu från att hon sprang 400 m på 47,60 s: 400/47,60 m/s

Jämförelse av hastigheterna

Nu subtraherar vi hastigheterna. Då får vi skillnaden i m/s, så vi omvandlar det till km/h genom att använda att 1 meter är 0.001 km samt att 1 s är 13 600 h.

Hon sprang alltså 2,9 km/h snabbare på 200-metersloppet.

För att ta reda på vem som håller högst medelhastighet måste vi först ta reda på respektive persons medelhastighet. När vi gör det är det bra om vi skriver hastigheterna i samma enhet eftersom de blir lättare att jämföra dem då. Vi väljer att uttrycka alla hastigheter i km/h.

Oscars medelhastighet

Oscar kör 28,5 mil på 3 h. Det innebär att han på 1 h kör 28,5/3=9,5mil Detta kan uttryckas som hastigheten 9,5 mil/h. Hastigheten har rätt tidsenhet, h, så det återstår bara att omvandla mil till kilometer. Eftersom det går 10 km på 1 mil motsvarar 9,5 mil 9,5*10=95 km. Oscars medelhastighet är alltså 95km/h

Majas medelhastighet

Maja kör 204 000 m på 7 200 s. Vi börjar med att omvandla längdenheten till kilometer genom att dividera 20 400 med 1 000, eftersom det går 1 000 m på 1 km. 204 000/1 000=204 För att omvandla tidsenheten från sekunder till timmar kan vi börja med att avgöra hur många timmar 7 200 sekunder motsvarar. Det gör vi genom att dividera med 3 600 eftersom det går 3 600 s på 1 h. 7 200/3 600=2 Detta innebär att Maja kör 204 km på 2 h. På 1 h hinner hon hälften så långt, dvs. 2042=102 km. Detta kan uttryckas som medelhastigheten 102km/h

Liams medelhastighet

Liam kör 292 km på 240 min. Här är längdenheten rätt från början så vi behöver bara omvandla tidsenheten. Vi bestämmer hur många timmar 240 min motsvarar genom att dividera med 60, eftersom det går 60 min på 1 h. 240/60=4 Liam kör alltså 292 km på 4 h. Det innebär att han på 1 h kör 2924=73 km. Detta motsvarar medelhastigheten 73km/h

Jämförelse av hastigheter

Till sist jämför vi de tre hastigheterna. &Oscar:95km/h &Maja:102km/h &Liam:73km/h Vi ser att Maja var den som höll högst hastighet.

För att avgöra hur många minuter av föreställningen Greg faktiskt såg, dvs. hur många minuter han inte blinkade, måste vi ta reda på den totala tiden han blinkade. Vi vet att 1 blinkning är ca 150 ms lång, vilket också kan uttryckas 150*10^(-3) s eller 0,15 s, eftersom prefixet milli (m) betyder tusendel. Han blinkade ca 15 gånger/min, så på 1 min blinkade han under totalt 15*0,15=2,25s Vi multiplicerar 2,25 s med 95 för att ta reda på den totala tid som gick åt till blinkningar under föreställningen. 2,25*95=213,75s Innan vi drar av denna tid från de 95 min som teatern pågick måste vi omvandla 213,75 s till minuter. Eftersom det går 60 s på 1 min dividerar vi 213,75 med 60: 213,7560=3,5625. Till sist subtraherar vi dessa 3,5625 min från 95 min.

Greg såg alltså ca 91,4 min av den totalt 95 min långa föreställningen.

Beräkna tiden för de två alternativen och jämför vilket av dem som går fortast. Modemuppkopplingens hastighet är 5.56 kb/s och 650 Mb ska överföras vilket motsvarar 650*1000=650 000 kb. Om vi delar 650 000 på hastigheten 5.56 får vi reda på hur många sekunder det tar. 650 000/5.56=116 906.47482≈116 906 Svaret 116 906 sekunder är väldigt stort så vi omvandlar tiden till enheten timmar (h). På 1 timme går det 60 minuter och på 1 minut går det 60 sekunder. Vi omvandlar 116 906 sekunder till timmar genom att dela med 60*60=3600. 116 906/3600=32.47388≈32.5 Det tar alltså 32.5 timmar att överföra CD:n med modemuppkopplingen. Om vi istället skickar cykelbudet så ska hen cykla 11.4 mil, vilket vi omvandlar till 11.4*10=114 km. Vi räknar ut tiden det tar genom att dela sträckan 114 km på medelfarten 25 km/h. 114/25=4.56≈4.6 Det tar alltså bara 4.6 timmar för cykelbudet vilket är mycket snabbare än att överföra med modemuppkopplingen som tog 32.5 timmar. Notera att uppgiften är över 20 år gammal och att det med dagens internet skulle ta mindre än 10 minuter.

Vi vill avgöra vilket som är störst, 250 meter (m) eller 0,25 kilometer (km). Lägg märke till att längdernas enheter är olika. 250& meter (m) 0,25& kilometer (km) Vi kan använda en omvandlingsfaktor från meter till kilometer för att jämföra dessa längder. Låt oss först komma ihåg de metriska längdenheterna.

Som vi kan se är den motsvarande faktorn att 1 kilometer är 1 000 meter. 1km=1 000m Vi kan hitta omvandlingsfaktorn för enheter genom att dividera de önskade enheterna med de ursprungliga enheterna. Låt oss skriva omvandlingsfaktorn från meter till kilometer. 1km/1 000m Nu kan vi multiplicera båda termerna i omvandlingsfaktorn med 0,25 för att hitta den omvandlade längden på 0,25 kilometer. Sedan kan vi förenkla uttrycket.

Vi fann att 0,25 kilometer är lika med 250 meter. 0,25kilometer=250meter Som ett resultat är ingen av längderna större eftersom de två längderna är lika.

Låt oss beakta Savannahs påstående.

1 kilogram motsvarar 1 000 000 milligram.

Vi vill avgöra om Savannah har rätt. Låt oss komma ihåg de metriska viktenheterna.

Vi kan hitta omvandlingsfaktorn från kilogram till milligram genom att använda de motsvarande faktorerna för att omvandla milligram till gram och kilogram till gram som anges i tabellen. 1 000mg&= 1 g 1kg&=1 000g Vi kan skriva omvandlingsfaktorerna från gram till milligram och från gram till kilogram genom att dividera de önskade enheterna med de ursprungliga enheterna.

Vi kan använda dessa omvandlingsfaktorer för att hitta omvandlingsfaktorn mellan kilogram och milligram. 1 000mg1g/1kg1 000g Låt oss förenkla faktorn och stryka gemensamma enheter.

Denna omvandlingsfaktor säger oss att 1 kilogram motsvarar 1 000 000 milligram, så Savannah har rätt!

1 kilogram motsvarar 1 000 000 milligram. ✓

Vi vet att Tariq har en samling med 35 kvartar som han vill skicka till sin kusin. Vi vet också att en kvart väger 5,67 gram. Vi vill hitta den totala vikten av kvartarna i kilogram. Låt oss först hitta den totala vikten av 35 kvartar i gram. Antal kvartar &* Vikt av en kvart [0.5em] 35 &* 5,67g Vi kan använda en räknare för att hitta den totala vikten av kvartarna i gram. 35*5,67=198,45g Nu kommer vi att konvertera 198,45 gram till kilogram. Kom ihåg att 1 kilogram motsvarar 1 000 gram. Vi kan skriva omvandlingsfaktorn genom att använda denna information. 1kg/1 000g Vi kan multiplicera den totala vikten av kvartarna med omvandlingsfaktorn för att konvertera den totala vikten från gram till kilogram. Sedan kommer vi att stryka de gemensamma enheterna genom att använda dimensionsanalysen.

Den totala vikten av kvartarna är 0,19845 kilogram.

Vi vill välja de omvandlingar som motsvarar volymen av en 5,5-literskanna med lemonad. & 0,0055kL [0.5em] & 55mL [0.5em] & 0,055kL [0.5em] & 550mL [0.5em] & 5 500mL [0.5em] Alternativen är i kiloliter och milliliter, så låt oss börja med att konvertera 5,5 liter till dessa enheter. Låt oss börja med kiloliterna.

Konvertera 5,5 liter till kiloliter

Vi vet från de metriska volymenheterna att 1 kiloliter är lika med 1 000 liter. Låt oss skriva detta som en omvandlingsfaktor. 1kL/1 000L Vi kan använda dimensionsanalys för att multiplicera 5,5 liter med omvandlingsfaktorn. Detta gör att vi kan stryka de gemensamma enheterna.

Volymen av en 5,5-literskanna med lemonad motsvarar 0,0055 kiloliter lemonad.

Konvertera 5,5 liter till milliliter

Nu ska vi konvertera 5,5 liter till milliliter. Vi vet att 1 000 milliliter är lika med 1 liter. Låt oss skriva denna omvandlingsfaktor. 1 000mL/1L Vi kan återigen använda dimensionsanalys genom att multiplicera 5,5 liter med omvandlingsfaktorn och stryka de gemensamma enheterna. Låt oss göra det!

Volymen av en 5,5-literskanna med lemonad motsvarar både 5 500 milliliter och 0,0055 kiloliter. Låt oss välja de rätta alternativen. l ✓ 0,0055kL [0.5em] 55mL [0.5em] 0,055kL [0.5em] 550mL [0.5em] ✓ 5 500mL [0.5em]