{{ 'ml-label-choose-chapter' | message }} {{ courseTrack.signature }} {{ 'ml-label-choose-course' | message }}

Aritmetik

Välj kurs
Matte 1a
Aritmetik
Enheter

Enheter

{{ 'ml-heading-theory' | message }}
Begrepp

Enhet

Enheter används för att mäta storheter, dvs. något som är mätbart. Exempelvis kan enheten meter användas för att mäta storheten sträcka och enheten sekund kan användas för att mäta storheten tid. Vilken enhet man använder beror alltså på vad som beskrivs.

Metod

Omvandla mellan sekunder, minuter och timmar

För att omvandla mellan enheter måste man känna till omvandlingsfaktorn. Den är ett tal man multiplicerar med för att omvandla till en annan enhet. Exempelvis är omvandlingsfaktorn från timmar (h) till minuter (min) 6060 eftersom det går 6060 minuter på 11 timme. Nedan visas några samband mellan vanliga tidsenheter. 1 ra˚=365 dygn1 dygn=24 timmar1 timme=60 minut1 minut=60 sekunder\begin{aligned} 1 \text{ år}&=365 \text{ dygn}\\ 1 \text{ dygn}&=24 \text{ timmar}\\ 1 \text{ timme}&=60 \text{ minut}\\ 1 \text{ minut}&=60 \text{ sekunder} \end{aligned}

För att konvertera mellan enheter som ligger två eller fler "enhetssteg" från varandra multiplicerar man flera omvandlingsfaktorer. Vill man t.ex. omvandla 11 timme till sekunder (s) multiplicerar man först med 6060 för att omvandla till minuter och sedan med 6060 igen för att omvandla till sekunder. Den totala omvandlingsfaktorn mellan timmar och sekunder är därför 60⋅60=3600.60\cdot 60=3600.

Metod

Omvandla mellan km/h och m/s

De vanligaste enheterna för hastighet är km/h och m/s. När man växlar mellan dessa, eller andra hastigheter, är det enklast att göra det i två steg: först omvandlar man längdenheten och sedan tidsenheten eller vice versa. Man kan visa metoden med ett exempel där 90 km/h90 \text{ km/h} ska omvandlas till m/s\text{m/s}. För tydlighetens skull kan man börja med att göra följande omskrivning. 90kmundefinedh=90 kmh 90\left.\text{km}\middle/\text{h}\right.= 90 \ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} Nu kan längdenheten i täljaren skrivas om till meter och tidsenheten i nämnaren till sekunder.

1

Omvandla längdenheten
För att omvandla längdenheten behöver man ta reda på hur många av den enhet man börjar med det går på 11 st. av den enhet man byter till. I detta fall ska man bestämma hur många meter det går på 11 km. Eftersom 1 km=1 \text{ km} = 1000 m1000 \text{ m} gör man denna omskrivning. Man kan också tänka att prefixet kilo (k) betyder tusen.
90 kmh90 \ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}
kilo=1000\text{kilo}=1000
90⋅1000 mh90 \cdot \dfrac{1000 \text{ m}}{\text{h}}
Nu kan man fortsätta med tidsenheten.

2

Omvandla tidsenheten
Här kan man tänka på samma sätt, dvs. bestämma hur många av den enhet man börjar med det går på 11 st. av den man byter till. För exemplet betyder det att man tar reda på hur många sekunder det går på 11 h. Det går 6060 s på en min samt 6060 min på 11 h så totalt går det 60⋅60=3600 s60\cdot 60=3600 \text{ s} på 1 h.1 \text{ h}. Sedan kan man förenkla bråket genom att förkorta.
90⋅1000 mh90 \cdot \dfrac{1000 \text{ m}}{\text{h}}
1 h=3600 s1\text{ h}=3600 \text{ s}
90⋅1000 m3600 s90 \cdot \dfrac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}}
Förkorta med 100100
90⋅10 m36 s90 \cdot \dfrac{10 \text{ m}}{36 \text{ s}}
Förkorta med 22
90⋅5 m18 s90 \cdot \dfrac{5 \text{ m}}{18 \text{ s}}
Nu är enheten m/s.

3

Multiplicera med omvandlingsfaktorn
Eftersom det är svårt att beräkna sista steget med huvudräkning kan man slå in det på räknare.
90⋅518mundefineds90 \cdot \dfrac{5}{18} \left.\text{m}\middle/\text{s}\right.
Slå in på räknare
25mundefineds25 \left.\text{m}\middle/\text{s}\right.
9090 km/h är alltså samma sak som 2525 m/s.
Omvandlingsfaktorn när man går från km/h till m/s är alltså 518\frac{5}{18} vilket är lika med 13.6.\frac{1}{3.6}. Eftersom det är inte helt ovanligt att växla mellan dessa hastigheter kan det vara bra att komma ihåg just 3.6.3.6. När man går från km/h till m/s dividerar man med detta tal och när man går åt andra hållet multiplicerar man.

Uppgift

Skriv om 1010 m/s med enheten km/h.

Lösning

Vi omvandlar längdenheten i täljaren och tidsenheten i nämnaren var för sig.

Exempel

Omvandla längdenheten

Det går 10001000 meter på 11 kilometer, men hur många kilometer går det på 11 meter? Vi börjar med att skriva upp 1000 m=1 km1000\text{ m} = 1\text{ km} och dividerar sedan båda sidor med 1010 tills vi får rätt samband. 1000 m=1 km100 m=0.1 km10 m=0.01 km1 m=0.001 km\begin{aligned} 1000\text{ m}&=1\text{ km}\\ 100\text{ m}&=0.1\text{ km}\\ 10\text{ m}&=0.01\text{ km}\\ 1\text{ m}&=0.001\text{ km} \end{aligned} Nu kan vi skriva om från m till km.
10 ms10 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}
11 m =0.001= 0.001 km
10⋅0.001 kms10 \cdot \dfrac{0.001\text{ km}}{\text{s}}
Nu när längdenheten är korrekt går vi vidare till tidsenheten.
Exempel

Omvandla tidsenheten

För att omvandla tidsenheten måste vi ta reda på hur många timmar det går på 11 sekund. Vi vet att 3600 s=1 h3600 \text{ s}=1 \text{ h} , vilket innebär att 1 s=13600 h.\begin{aligned} 1\text{ s}=\dfrac{1}{3600}\text{ h.} \end{aligned} Nu kan vi skriva om s till h.
10⋅0.001 kms10 \cdot \dfrac{0.001\text{ km}}{\text{s}}
1 s=1undefined3600h1 \text{ s}=\left.1\middle/3600\right. \text{h}
10⋅0.001 km1undefined3600h10 \cdot \dfrac{0.001\text{ km}}{\left.1\middle/3600\right.\text{h}}
Vi har nu rätt enhet men det går fortfarande att förenkla omvandlingsfaktorn en del.
10⋅0.0011undefined3600 km/h10 \cdot \dfrac{0.001}{\left.1\middle/3600\right.}\text{ km/h}
ab/c=a⋅cb\dfrac{a}{b/c}= \dfrac{a \cdot c}{b}
10⋅0.001⋅36001 km/h10 \cdot \dfrac{0.001\cdot 3600}{1}\text{ km/h}
Multiplicera faktorer
10⋅3.61 km/h10 \cdot \dfrac{3.6}{1}\text{ km/h}
a1=a\dfrac{a}{1}=a
10⋅3.6 km/h10 \cdot 3.6\text{ km/h}
Nu behöver vi bara multiplicera ihop faktorerna: 10 m/s=10⋅3.6 km/h=36 km/h. 10 \text{ m/s} = 10\cdot 3.6 \text{ km/h} = 36 \text{ km/h.}
Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Hur många meter är 11 km?

b

Hur många centimeter är 55 m?

c

Hur många kilometer är 20002000 m?

d

Hur många meter är 1.31.3 mil?

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Hur många sekunder är 11 min?

b

Hur många minuter är 2.52.5 h?

c

Hur många timmar är 36003600 s?

d

Hur många dygn är 43204320 min?

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många sekunder går det på 11 år? Anta att 11 år är 365365 dygn.

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv om hastigheten 10001000 km/h till följande enheter. Avrunda till heltal.

a

m/h

b

m/s

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många veckor är 2520025\,200 minuter?

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du åker 8080 km på en timme. Hur många sekunder tar det då för dig att åka 100100 m?

Nationella provet HT16 1a
 Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Stina springer 33 kilometer på 1818 minuter. Vilken är hennes medelfart i km/h?

Nationella provet VT12 1a
2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I juni 19791979 slog Marita Koch det dåvarande världsrekordet på 200200 m löpning utomhus för damer genom att springa distansen på 21.7121.71 s. Några år senare, i oktober 1985,1985, slog hon också världsrekordet i 400400 m löpning utomhus för damer. Den distansen sprang hon på 47.6047.60 s. Hur många km/h snabbare sprang hon 200200 m-loppet? Avrunda svaret till 11 decimal.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Oscar, Maja och Liam kör varsin lastbil. Vem av dem har högst medelhastighet baserat på följande?

  • Oscar kör 28.528.5 mil på 33 h.
  • Maja kör 204000204\,000 m på 72007200 s.
  • Liam kör 292292 km på 240240 min.
2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Greg var på teaterföreställningen "Öppna ögonen!" under helgen. Hur många minuter av den 9595 min långa föreställningen såg han egentligen, med tanke på att en person blinkar ca 1515 gånger/min och att en blinkning tar ca 150150 ms? Antag att han blinkade med båda ögonen samtidigt. Avrunda till en decimal.

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Universum är ca 435435 biljarder sekunder gammalt och jorden ca 4.54.5 miljarder år gammal. Hur många millennium äldre än jorden är universum? Använd att 1 biljard=1015  och att1 miljard=109.\begin{aligned} &1\text{ biljard}=10^{15}\ \ \text{och att}\\[0.15em] &1\text{ miljard}=10^9. \end{aligned}

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Serien Star Trek utspelar sig till stor del på skeppet Enterprise. Skeppets hastighet kan beskrivas av en så kallad Warpfaktor, där Warp 11 motsvarar ljusets hastighet och högre faktorer motsvarar högre hastigheter. Warpfaktorn, w,w, kan beräknas med hjälp av formeln w3=vc, w^3=\dfrac{v}{c}, där vv är skeppets hastighet och cc är ljusets hastighet, dvs. ca 10800000001\,080\,000\,000 km/h. Hur många hela varv runt jorden skulle skeppet hinna med på 11 sekund i Warp 9,9, givet att jordens radie är 63716371 km? Antag att Enterprise färdas 150150 km ovanför jordens yta.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace {{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}