9. Enheter
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
11.
Enheter
En enhet används för att mäta storheter, något som är mätbart. Till exempel kan enheten meter användas för att mäta storheten sträcka och enheten sekund kan användas för att mäta storheten tid. Vilken enhet man använder beror på vad som beskrivs. För att omvandla mellan enheter måste man känna till omvandlingsfaktorn. Det är ett tal man multiplicerar med för att omvandla till en annan enhet. Exempelvis är omvandlingsfaktorn från timmar till minuter 60 eftersom det går 60 minuter på en timme. För att konvertera mellan enheter som ligger två eller fler "enhetssteg" från varandra multiplicerar man flera omvandlingsfaktorer.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 6 sidor teori |
| | 12 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Enheter
Sida av 6
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Enhet
- Omvandla mellan sekunder, minuter och timmar
- Omvandla mellan km/h och m/s
Förkunskaper
Teori
Enhet
Enheter används för att mäta storheter, dvs. något som är mätbart. Exempelvis kan enheten meter användas för att mäta storheten sträcka och enheten minut kan användas för att mäta storheten tid. Vilken enhet man använder beror alltså på vad som beskrivs. Meter och sekund är två exempel på så kallade grundenheter, och framför dem kan man sätta så kallade prefix. Ett exempel är att man istället för att mäta saker i meter, så kan man mäta dem i centimeter eller kilometer.
| Enhet | |
|---|---|
| Tid | 1 år = 365 dygn 1 dygn = 24 h 1 h = 60 min 1 min = 60 s |
| Massa | 1 ton = 1000 kg |
| Längd | 1 mil = 10 km 1 tum = 2,54 cm |
| Volym | 1 msk (matsked) = 15 ml (milliliter) 1 tsk (tesked) = 5 ml |
| Energi | 1 kJ (kilojoule) = 4,2 kcal (kilokalorier) |
Teori
Omvandla mellan sekunder, minuter och timmar
För att omvandla mellan enheter måste man känna till omvandlingsfaktorn. Den är ett tal man multiplicerar med för att omvandla till en annan enhet. Exempelvis är omvandlingsfaktorn från timmar (h) till minuter (min) 60 eftersom det går 60 minuter på 1 timme. Nedan visas några samband mellan vanliga tidsenheter.
1 a˚r1 dygn1 timme1 minut=365 dygn=24 timmar=60 minuter=60 sekunder
För att konvertera mellan enheter som ligger två eller fler enhetsstegfrån varandra multiplicerar man flera omvandlingsfaktorer. Vill man t.ex. omvandla 1 timme till sekunder (s) multiplicerar man först med 60 för att omvandla till minuter och sedan med 60 igen för att omvandla till sekunder. Den totala omvandlingsfaktorn mellan timmar och sekunder är därför 60⋅60=3600.
Teori
Omvandla mellan km/h och m/s
De vanligaste enheterna för hastighet är km/h och m/s. När man växlar mellan dessa, eller andra hastigheter, är det enklast att göra det i två steg: först omvandlar man längdenheten och sedan tidsenheten eller vice versa. Man kan visa metoden med ett exempel där 90 km/h ska omvandlas till m/s. För tydlighetens skull kan man börja med att göra följande omskrivning.
Omvandlingsfaktorn när man går från km/h till m/s är alltså 185 vilket är lika med 3.61. Eftersom det är inte helt ovanligt att växla mellan dessa hastigheter kan det vara bra att komma ihåg just 3.6. När man går från km/h till m/s dividerar man med detta tal och när man går åt andra hållet multiplicerar man.
90km/h=90 hkm
Nu kan längdenheten i täljaren skrivas om till meter och tidsenheten i nämnaren till sekunder.
1
Omvandla längdenheten
expand_more För att omvandla längdenheten behöver man ta reda på hur många av den enhet man börjar med det går på 1 st. av den enhet man byter till. I detta fall ska man bestämma hur många meter det går på 1 km. Eftersom 1 km= 1000 m gör man denna omskrivning. Man kan också tänka att prefixet kilo (k) betyder tusen.
Nu kan man fortsätta med tidsenheten.
2
Omvandla tidsenheten
expand_more Här kan man tänka på samma sätt, dvs. bestämma hur många av den enhet man börjar med det går på 1 st. av den man byter till. För exemplet betyder det att man tar reda på hur många sekunder det går på 1 h. Det går 60 s på en min samt 60 min på 1 h så totalt går det 60⋅60=3600 s på 1 h. Sedan kan man förenkla bråket genom att förkorta.
Nu är enheten m/s.
90⋅h1000 m
1 h=3600 s
90⋅3600 s1000 m
ReduceFrac
Förkorta med 100
90⋅36 s10 m
ReduceFrac
Förkorta med 2
90⋅18 s5 m
3
Multiplicera med omvandlingsfaktorn
expand_more Eftersom det är svårt att beräkna sista steget med huvudräkning kan man slå in det på räknare.
90 km/h är alltså samma sak som 25 m/s.
Exempel
Byt hastighetsenhet
Skriv om 10 m/s med enheten km/h.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"km\/h","answer":{"text":["36"]}}
Ledtråd
Det går 1000 meter på 1 kilometer och vi vet att 3600 s=1 h.
Lösning
Vi omvandlar längdenheten i täljaren och tidsenheten i nämnaren var för sig.
Omvandla längdenheten
Det går 1000 meter på 1 kilometer, men hur många kilometer går det på 1 meter? Vi börjar med att skriva upp 1000 m=1 km och dividerar sedan båda sidor med 10 tills vi får rätt samband.1000 m100 m10 m1 m=1 km=0,1 km=0,01 km=0,001 km
Nu kan vi skriva om från m till km.
10 sm
1 m =0.001 km
10⋅s0,001 km
Omvandla tidsenheten
För att omvandla tidsenheten måste vi ta reda på hur många timmar det går på 1 sekund. Vi vet att 3600 s=1 h, vilket innebär att.1 s=36001 h
Nu kan vi skriva om s till h.
10⋅s0,001 km
1 s=1/3600h
10⋅1/3600h0,001 km
10⋅1/36000,001 km/h
DivByFracD
b/ca=ba⋅c
10⋅10,001⋅3600 km/h
Multiply
Multiplicera faktorer
10⋅13,6 km/h
DivByOne
1a=a
10⋅3,6 km/h
10 m/s=10⋅3,6 km/h=36 km/h
Övning
Konvertera enheterna
Konvertera de givna kvantiteterna till motsvarande enheter.
Enheter
Övningar
Stina springer 3 kilometer på 18 minuter. Vilken är hennes medelfart i km/h?
Nationella provet VT12 1a
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"km\/h","answer":{"text":["10"]}}
security
report
code
security
report
code
Hastighet beräknas genom att dividera sträcka med tid. Sträckan är given i kilometer och tiden i minuter. Det betyder att hennes hastighet blir 3 km/18 min=3/18 km/min Hastigheten 318 km/min betyder att Stina hinner 3/18 km varje minut. Eftersom det går 60 minuter på en timme hinner hon 60 gånger så långt på en timme. Hennes medelhastighet i km/h får vi därför genom att multiplicera 318 med 60.
Stinas medelfart är alltså 10 km/h.
security
report
code
I juni 1979 slog Marita Koch det dåvarande världsrekordet på 200 m löpning utomhus för damer genom att springa distansen på 21,71 s. Några år senare, i oktober 1985, slog hon också världsrekordet i 400 m löpning utomhus för damer. Den distansen sprang hon på 47,60 s. Hur många km/h snabbare sprang hon 200 m-loppet? Avrunda svaret till en decimal.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"km\/h","answer":{"text":["2.9"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi bestämmer den genomsnittliga hastigheten för ett lopp i taget och avslutar med att jämföra hastigheterna.
Hastighet 200 m-loppet
Vi vet att Marita sprang 200 m på 21,71 s. Det betyder hennes medelhastighet var 200/21,71m/s Vi behåller det exakta värdet minimera avrundningsfel.
Hastighet 400 m-loppet
Nu gör vi på liknande sätt igen, men utgår nu från att hon sprang 400 m på 47,60 s: 400/47,60 m/s
Jämförelse av hastigheterna
Nu subtraherar vi hastigheterna. Då får vi skillnaden i m/s, så vi omvandlar det till km/h genom att använda att 1 meter är 0.001 km samt att 1 s är 13 600 h.
Hon sprang alltså 2,9 km/h snabbare på 200-metersloppet.
security
report
code
Oscar, Maja och Liam kör varsin lastbil. Vem av dem har högst medelhastighet baserat på följande?
- Oscar kör 28,5 mil på 3 h.
- Maja kör 204000 m på 7200 s.
- Liam kör 292 km på 240 min.
{"type":"choice","form":{"alts":["Oscar","Maja","Liam"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
För att ta reda på vem som håller högst medelhastighet måste vi först ta reda på respektive persons medelhastighet. När vi gör det är det bra om vi skriver hastigheterna i samma enhet eftersom de blir lättare att jämföra dem då. Vi väljer att uttrycka alla hastigheter i km/h.
Oscars medelhastighet
Oscar kör 28,5 mil på 3 h. Det innebär att han på 1 h kör 28,5/3=9,5mil Detta kan uttryckas som hastigheten 9,5 mil/h. Hastigheten har rätt tidsenhet, h, så det återstår bara att omvandla mil till kilometer. Eftersom det går 10 km på 1 mil motsvarar 9,5 mil 9,5*10=95 km. Oscars medelhastighet är alltså 95km/h
Majas medelhastighet
Maja kör 204 000 m på 7 200 s. Vi börjar med att omvandla längdenheten till kilometer genom att dividera 20 400 med 1 000, eftersom det går 1 000 m på 1 km. 204 000/1 000=204 För att omvandla tidsenheten från sekunder till timmar kan vi börja med att avgöra hur många timmar 7 200 sekunder motsvarar. Det gör vi genom att dividera med 3 600 eftersom det går 3 600 s på 1 h. 7 200/3 600=2 Detta innebär att Maja kör 204 km på 2 h. På 1 h hinner hon hälften så långt, dvs. 2042=102 km. Detta kan uttryckas som medelhastigheten 102km/h
Liams medelhastighet
Liam kör 292 km på 240 min. Här är längdenheten rätt från början så vi behöver bara omvandla tidsenheten. Vi bestämmer hur många timmar 240 min motsvarar genom att dividera med 60, eftersom det går 60 min på 1 h. 240/60=4 Liam kör alltså 292 km på 4 h. Det innebär att han på 1 h kör 2924=73 km. Detta motsvarar medelhastigheten 73km/h
Jämförelse av hastigheter
Till sist jämför vi de tre hastigheterna. &Oscar:95km/h &Maja:102km/h &Liam:73km/h Vi ser att Maja var den som höll högst hastighet.
security
report
code
Greg var på teaterföreställningen "Öppna ögonen!" under helgen. Hur många minuter av den 95 min långa föreställningen såg han egentligen, med tanke på att en person blinkar ca 15 gånger/min och att en blinkning tar ca 150 ms? Antag att han blinkade med båda ögonen samtidigt. Avrunda till en decimal.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"min","answer":{"text":["91.4"]}}
security
report
code
security
report
code
För att avgöra hur många minuter av föreställningen Greg faktiskt såg, dvs. hur många minuter han inte blinkade, måste vi ta reda på den totala tiden han blinkade. Vi vet att 1 blinkning är ca 150 ms lång, vilket också kan uttryckas 150*10^(-3) s eller 0,15 s, eftersom prefixet milli (m) betyder tusendel. Han blinkade ca 15 gånger/min, så på 1 min blinkade han under totalt 15*0,15=2,25s Vi multiplicerar 2,25 s med 95 för att ta reda på den totala tid som gick åt till blinkningar under föreställningen. 2,25*95=213,75s Innan vi drar av denna tid från de 95 min som teatern pågick måste vi omvandla 213,75 s till minuter. Eftersom det går 60 s på 1 min dividerar vi 213,75 med 60: 213,7560=3,5625. Till sist subtraherar vi dessa 3,5625 min från 95 min.
Greg såg alltså ca 91,4 min av den totalt 95 min långa föreställningen.
security
report
code
Enheter
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll