3. Delbarhet
Logga in
| | 8 sidor teori |
| | 16 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
| Ett tal är delbart med... | |
|---|---|
| 2 | om den sista siffran i talet är jämn (det vill säga 0, 2, 4, 6 eller 8). |
| 3 | om summan av talets siffror är delbart med 3. |
| 4 | om de två sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med 4. |
| 5 | om den sista siffran i talet antingen är 0 eller 5. |
| 6 | om talet är delbart med både 2 och 3. |
| 8 | om de tre sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med 8. |
| 9 | om summan av talets siffror är delbart med 9. |
| 10 | om den sista siffran i talet är 0. |
| Tal | Delbart med | Anledning |
|---|---|---|
| 74 | 2 | Den sista siffran är 4, som är ett jämnt tal. |
| 345 | 3 | Summan av siffrorna är 12, som är delbart med 3. |
| 716 | 4 | Talet som bildas av de två sista siffrorna, 16, är delbart med 4. |
| 365 | 5 | Den sista siffran är 5. |
| 24 | 6 | Den sista siffra är jämn, och summan av siffrorna är delbar med 3. |
| 2304 | 8 | Talet som bildas av de tre sista siffrorna, 304, är delbart med 8. |
| 729 | 9 | Summan av siffrorna är 18, som är delbart med 9. |
| 880 | 10 | Den sista siffran är 0. |
Ett tal är delbart med 3 om dess siffersumma är delbar med 3. Vi beräknar därför siffersumman.
| Tal | Siffersumma | = |
|---|---|---|
| 04236 | 4+2+3+6+0 | 15 |
| 00837 | 8+3+7+0+0 | 18 |
| 00328 | 3+2+8+0+0 | 13 |
| 81639 | 8+1+6+3+9 | 27 |
Talen 15, 18, och 27 delas jämnt med 3 vilket innebär att 4236, 837 och 81639 är delbara med 3. 13 kan däremot inte delas med 3, och då kan inte heller 328 delas med 3.
Skriv 24 som en produkt av dess primtalsfaktorer. Skriv sedan ner alla möjliga produkter som involverar dessa faktorer.
Använd din räknare för att lösa följande uppgifter.
Ett tal är delbart med ett annat om kvoten mellan dem är ett heltal. Vi testar därför att slå in divisionen på räknaren:
Eftersom 63 är ett heltal så är 441 delbart med 7.
Vi använder räknaren igen för att avgöra delbarheten.
Kvoten blir inte ett heltal, där för är 4 057 inte delbart med 23.
Vi utför beräkningen.
Vi kommer ihåg att även negativa heltal räknas som heltal. Alltså är 345 delbart med -23.
Vi skulle kunna utföra beräkningen 8 3403. Är den kvoten ett heltal kan de dela vinstsumman lika. Men eftersom vi inte har räknare och bara vill veta om 8 340 går att dela lika mellan vännerna, använder vi regeln för delbarhet med 3. Den säger att 8 340 är delbart med 3 om siffersumman är delbar med 3. Siffersumman är 8 + 3 + 4 + 0=15. Talet 15 vet vi är delbart med 3, eftersom 153=5 och 5 är ett heltal. Därför är 8 340 också delbart med 3, och de tre vännerna kan alltså dela lika på vinstsumman.
Undersök talet 23890 utan att använda räknare.
Alla jämna tal är delbara med 2. Eftersom 23 890 slutar på 0 som är ett jämnt tal, är det alltså delbart med 2.
Ett tal är delbart med 3 om dess siffersumma är delbar med tre. 23 890 har siffersumman
2+3+8+9+0=22,
vilken inte är delbar med 3. Så 23 890 är inte delbart med 3.
Om ett tal slutar på 5 eller 0, är talet delbart med 5. 23 890 slutar på 0 och är därför delbart med 5.
Vi har kommit fram till att 23 890 är delbart med primtalen 2 och 5, men inte med 3. Carlos vet att 23 890 är delbart med alla sammansatta tal som kan bildas av de primtalsfaktorer som det är delbart med. Därför måste vårt tal vara delbart med 10, eftersom 10=2 * 5, men inte med 6 och 15 eftersom de är multiplar av 3.
Besvara följande frågor utan räknare.
Ett tal som är delbart med 2 slutar på en jämn siffra dvs. 0, 2, 4, 6 eller 8. Slutsiffran är 8 och därför är talet delbart med 2.
Ett tal som är delbart med 3 ska ha en siffersumma som är delbar med 3. Vi provar:
9+1+2+5+8+2=27.
27 är delbart med 3 så då måste även talet vara det.
Ett tal som är delbart med 9 ska ha en siffersumma som är delbar med 9. Vi testar för vårt tal:
2+3+8+0+1+4=18.
18 är delbart med 9 vilket innebär att talet också är det.
6 primtalsfaktoriseras till 2* 3. Talet måste alltså dels vara jämnt (delbart med 2) men också ha en siffersumma som är delbar med 3. Vi testar detta:
2+9+1+7+3+4=26.
26 är inte delbart med 3 så talet kan inte vara delbart med 6.
2, 3, 5 och 7 är alla primtal. Primtal ar de minsta byggstenarna som bygger upp tal. Det betyder att det minsta talet som är delbart med 2, 3, 5 och 7 måste vara produkten av dem.
Det minsta talet som är delbart med 2, 3, 5 och 7 är alltså 210.
Vi ska alltså undersöka om kvoten
210/45
blir ett heltal. Vi primtalsfaktoriserar både täljare och nämnare och förkortar sedan så långt det går. Primtalsfaktoriseringen av 210 är 2*3*5*7. Det vet vi sedan förra deluppgiften.
Om 210 är delbart med 45 ska man kunna förkorta bort alla faktorer i nämnaren. Nu kan vi inte det, och därför är 210 inte delbart med 45.
Vi gör på samma sätt och ställer upp kvoten
210/42.
Nu primtalstaktoriserar vi och förkortar så långt det går.
Vi kunde förkorta bort alla faktorer i nämnaren och kvar finns bara ett heltal. Därför är 210 delbart med 42.