1c
Kurs 1c Visa detaljer
3. Delbarhet
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Övningar
Tester
Kapitel 1
5. 

Delbarhet

Delbarhet är ett koncept inom matematik som beskriver om ett heltal kan delas med ett annat heltal utan rest. Det finns olika regler för att identifiera om ett tal är delbart med ett annat, som att alla jämna tal är delbara med 2. Om ett tal slutar på en jämn siffra är det jämnt och därmed delbart med 2. För tal som är delbara med 3 måste summan av siffrorna vara delbar med 3. Tal som är delbara med 5 slutar alltid på en femma eller nolla. Sammansatta tal är också delbara med sina primtalsfaktorer och produkten av dessa. Denna information hjälper till att förstå delbarhet utan att behöva använda en räknare.
Visa mer expand_more
Inställningar & verktyg för lektion
8 sidor teori
16 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Delbarhet
Sida av 8
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Delbarhet
  • Tal delbara med
  • Tal delbara med
  • Tal delbara med
  • Tal delbara med sammansatta tal
Teori

Delbarhet

Man säger att ett heltal, är delbart med heltalet om kvoten också är ett heltal. Exempelvis är delbart med eftersom
kan skrivas som och då kan trean i täljaren strykas mot trean nämnaren. Talet är alltså delbart med om ingår som faktor i Ibland är divisionerna svåra att utföra utan räknare. Då är det bra att kunna delbarhetsregler som låter en undersöka delbarhet utan att behöva dividera talen.
Teori

Delbarhetsregler

Ett tal är delbart med...
om den sista siffran i talet är jämn (det vill säga eller
om summan av talets siffror är delbart med
om de två sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med
om den sista siffran i talet antingen är eller
om talet är delbart med både och
om de tre sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med
om summan av talets siffror är delbart med
om den sista siffran i talet är

Exempel

Tal Delbart med Anledning
Den sista siffran är som är ett jämnt tal.
Summan av siffrorna är som är delbart med
Talet som bildas av de två sista siffrorna, är delbart med
Den sista siffran är
Den sista siffra är jämn, och summan av siffrorna är delbar med
Talet som bildas av de tre sista siffrorna, är delbart med
Summan av siffrorna är som är delbart med
Den sista siffran är
Exempel

Är talen delbara med

Vilka av följande tal är delbara med

Ledtråd

Ett tal är delbart med om den sista siffran i talet är jämn.

Lösning

Ett tal kan delas med om det är jämnt, dvs. om talets sista siffra är eller
Därför kan och delas med men och kan inte det.
Exempel

Är talen delbara med

Vilka av följande tal är delbara med

Ledtråd

Ett tal är delbart med om summan av talets siffror är delbart med

Lösning

Ett tal är delbart med om dess siffersumma är delbar med Vi beräknar därför siffersumman.

Tal Siffersumma

Talen och delas jämnt med vilket innebär att och är delbara med kan däremot inte delas med och då kan inte heller delas med

Exempel

Är talen delbara med

Vilka av följande tal kan delas med

Ledtråd

Ett tal är delbart med om den sista siffran i talet antingen är eller

Lösning

Ett tal kan delas med om talets sista siffra är antingen eller
Alltså kan delas med men och kan inte det.
Teori

Tal delbara med sammansatta tal

Sammansatta tal är alltid delbara med sina primtalsfaktorer. Men de är också delbara med produkten av dessa. Ta till exempel vars primtalsfaktorisering är Därför är det också delbart med eftersom
ingår alltså som faktor i och därför blir kvoten ett heltal. är också delbart med och
Exempel

Hitta alla delare till ett sammansatt tal

Hitta alla delare till

Ledtråd

Skriv som en produkt av dess primtalsfaktorer. Skriv sedan ner alla möjliga produkter som involverar dessa faktorer.

Lösning

För att hitta alla delare till , börja med att skriva det som en produkt av dess primtalsfaktorer.
Detta betyder att och är delare till Fler delare kan hittas genom att multiplicera de ovanstående primtalsfaktorerna i olika kombinationer. Kom ihåg att förekommer tre gånger som en faktor till
Det sammansatta talet är också delbart med de sammansatta talen och Därför är delarna till och


Delbarhet
Övningar
Laddar innehåll