Välj kapitel {{ courseTrack.signature }} Välj kurs

{{ article.chapterName }}

{{ article.displayTitle }}

Teori

Storleken på ytan av en tvådimensionell figur kallas för area. Tredimensionella figurer, eller kroppar, består av en eller flera ytor och summan av dessa kallas för figurens begränsningsarea. Ett annat användbart mått för att beskriva tredimensionella figurer är volym, som anger hur mycket en kropp rymmer. Volym beräknas på olika sätt beroende på hur kroppen ser ut.

Rätblock

Ett rätblock är den tredimensionella motsvarigheten till en rektangel. Dess volym och begränsningsarea bestäms av längden, l,l, bredden, b,b, och höjden, h.h.

Formler-rätblock.svg

Kub

En kub är ett rätblock där alla kanter är lika långa, dvs. den tredimensionella motsvarigheten till en kvadrat. Volymen och begränsningsarean bestäms av längden på kanterna, a.a.

Formler-kub.svg

Klot

Ett klot är en bollformad kropp. Man beräknar volymen och begränsningsarean med hjälp av klotets radie, r.r.

Formler-klot.svg

Cylinder

En cylinder är en tredimensionell kropp där två likadana parallella cirkelskivor binds ihop av en böjd yta som kallas mantel. Vecklar man ut manteln ser man att den är en rektangel med en längd som är lika med cirkelskivornas omkrets. Volym och begränsningsarea bestäms med hjälp av cirkelskivans radie, r,r, och cylinderns höjd, h.h.

Formler-cylinder.svg

Kon

En kon är en tredimensionell kropp som består av en cirkelformad basyta och en böjd mantelyta som skapar en spets. Volymen beräknas med basytans radie, r,r, och höjden, h,h, som är det vinkelräta avståndet från basytan till spetsen. Begränsningsarean beräknas istället med radien, r,r, och avståndet från basytans kant till spetsen, s.s.

Formler-kon.svg

Pyramid

En pyramid är en tredimensionell kropp med basyta i form av en månghörning och tre eller fler triangelformade sidor. Volymen bestäms av basytan B,B, och pyramidens höjd, h,h, som är det vinkelräta avståndet från basytan till spetsen. Begränsningsarean beräknas som summan av basytans och sidytornas areor.

Formler-pyramid.svg

Exempel

Beräkna volymen och begränsningsarean

Omvandla volymenheter

Ibland kan man vilja byta enhet när man ska ange en volym. Genom att multiplicera eller dividera med 10001000 ett visst antal gånger kan man växla mellan de vanligaste volymenheterna. För vätskor brukar man använda enheten liter, som motsvarar dm3,\text{dm}^3, eller varianter av den, t.ex. milliliter.

Omvandla volymenheter.svg

Vill man omvandla från exempelvis kubikdecimeter till kubikcentimeter måste man dividera med 1000,1000, eftersom det går 10001000 cm3^311 dm3.^3. På motsvarande sätt multiplicerar man med 10001000 för att omvandla från kubikdecimeter till kubikcentimeter. Volymen 2500 cm32500 \text{ cm}^3 kan alltså skrivas om som

25001000=2.5 dm3. \dfrac{2500}{1000}=2.5 \text{ dm}^3.

Uppgifter