Den här sidan innehåller förändringar som inte är märkta för översättning.


Skissa en andragradskurva

För att skissa grafen till en andragradsfunktion, t.ex. y=x22x+1, y=x^2-2x+1, behöver man veta tre punkter på kurvan. Dessa kan vara extrempunkten och två punkter på varsin sida om symmetrilinjen.

Man börjar med att hitta symmetrilinjen, vilket kan göras med pqpq-formeln. Ställer man upp ekvationen x22x+1=0x^2-2x+1=0 får man x=--22±(-22)21. x=\text{-}\dfrac{\text{-}2}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{\text{-}2}{2}\right)^2-1}. Symmetrilinjen xsx_s är termen framför rottecknet.

xs=--22x_s=\text{-}\dfrac{\text{-} 2}{2}
xs=-(-1)x_s=\text{-}(\text{-} 1)
xs=1x_s=1

Kurvan är alltså symmetrisk runt xs=1.x_s=1.

Extrempunktens xx-koordinat vet man redan eftersom den ligger på symmetrilinjen. yy-koordinaten bestäms genom att sätta in detta xx i funktionen.

y=x22x+1y=x^2-2x+1
x=1x={\color{#0000FF}{1}}
y=1221+1y={\color{#0000FF}{1}}^2-2\cdot {\color{#0000FF}{1}}+1
y=12+1y=1-2+1
y=0y=0

Extrempunkten är (1,0),(1,0), vilket ger den första punkten på grafen.

För att kunna skissa grafen krävs ytterligare två punkter. Ena punkten bestämmer man genom att sätta in valfritt xx-värde i funktionen och beräkna motsvarande yy-värde.

y=x22x+1y=x^2-2x+1
x=2x={\color{#0000FF}{2}}
y=2222+1y={\color{#0000FF}{2}}^2-2\cdot {\color{#0000FF}{2}}+1
y=44+1y=4-4+1
y=1y=1

Punkten (2,1)(2,1) ligger alltså på kurvan. Andragradskurvans symmetri ger att grafen har ytterligare en punkt med samma yy-värde, men på andra sidan symmetrilinjen. Det ger punkten (0,1).(0,1).

Nu kan man sammanbinda punkterna för att bilda sig en uppfattning om andragradskurvans utseende. Kurvan ska ha formen av en parabel som vänder i extrempunkten.