Avstånds- och mittpunktsformlerna

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Koordinatgeometri

I koordinatgeometri löser man geometriska problem med hjälp av punkter och geometriska figurer i koordinatsystem. Beräknar man exempelvis avståndet eller mittpunkten mellan två punkter använder man sig av koordinatgeometri.

Regel

Avståndsformeln

För två punkter (x1,y1)(x_1, y_1) och (x2,y2)(x_2, y_2) i ett koordinatsystem kan avståndet mellan dem beräknas med avståndsformeln.

Bevis

d=(x2x1)2+(y2y1)2d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
Uppgift

Beräkna avståndet mellan punkterna i koordinatsystemet.

Visa lösning Visa lösning
Regel

Mittpunktsformeln

Mittpunkten (xm,ym)(x_m,y_m) mellan två punkter, (x1,y1)(x_1, y_1) och (x2,y2),(x_2, y_2), kan bestämmas med hjälp av mittpunktsformeln. Mittpunktens koordinater är medelvärdet av punkternas xx- respektive yy-koordinater.

Regel

xm=x1+x22ochym=y1+y22x_m = \dfrac{x_1 + x_2}{2} \quad \text{och} \quad y_m = \dfrac{y_1 + y_2}{2}
Uppgift

Bestäm koordinaterna för den punkt som ligger mittemellan punkterna.

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}
Begrepp

Koordinatgeometri

I koordinatgeometri löser man geometriska problem med hjälp av punkter och geometriska figurer i koordinatsystem. Beräknar man exempelvis avståndet eller mittpunkten mellan två punkter använder man sig av koordinatgeometri.

Regel

Avståndsformeln

För två punkter (x1,y1)(x_1, y_1) och (x2,y2)(x_2, y_2) i ett koordinatsystem kan avståndet mellan dem beräknas med avståndsformeln.

Bevis

d=(x2x1)2+(y2y1)2d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
Uppgift

Beräkna avståndet mellan punkterna i koordinatsystemet.

Visa lösning Visa lösning
Regel

Mittpunktsformeln

Mittpunkten (xm,ym)(x_m,y_m) mellan två punkter, (x1,y1)(x_1, y_1) och (x2,y2),(x_2, y_2), kan bestämmas med hjälp av mittpunktsformeln. Mittpunktens koordinater är medelvärdet av punkternas xx- respektive yy-koordinater.

Regel

xm=x1+x22ochym=y1+y22x_m = \dfrac{x_1 + x_2}{2} \quad \text{och} \quad y_m = \dfrac{y_1 + y_2}{2}
Uppgift

Bestäm koordinaterna för den punkt som ligger mittemellan punkterna.

Visa lösning Visa lösning
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}