| TemplateBot (Diskussion | bidrag) |
(En mellanliggande version av en annan användare visas inte)
|
| Rad 8: |
Rad 8: |
| | <line/> | | <line/> |
| | <translate><!--T:3--> | | <translate><!--T:3--> |
| − | Det är alltid bra att börja med att [[Bryta ut *Wordlist*|bryta ut]] och förkorta bort $x$ om det går.</translate> | + | Det är alltid bra att börja med att [[Bryta ut *Method*|bryta ut]] och förkorta bort $x$ om det går.</translate> |
| | | | |
| | <deduct> | | <deduct> |
| | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{9x^2-45x}{3x^2+28x} | | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{9x^2-45x}{3x^2+28x} |
| − | \DIF | + | \SplitIntoFactors |
| − | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{x \g 9x-x\g 45}{x \g 3x+x \g 28} | + | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{x \t 9x-x\t 45}{x \t 3x+x \t 28} |
| − | \BU{x} | + | \FactorOut{x} |
| | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{x \left(9x-45\right)}{x\left(3x+28\right)} | | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{x \left(9x-45\right)}{x\left(3x+28\right)} |
| − | \Fork{x} | + | \ReduceFrac{x} |
| | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{9x-45}{3x+28} | | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{9x-45}{3x+28} |
| | </deduct> | | </deduct> |
| Rad 35: |
Rad 35: |
| | <deduct> | | <deduct> |
| | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{9x}{3x} | | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{9x}{3x} |
| − | \Fork{x} | + | \ReduceFrac{x} |
| | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{9}{3} | | \lim \limits_{x \to \infty} \ \dfrac{9}{3} |
| − | \BK | + | \CalcQuot |
| | \lim \limits_{x \to \infty} \ 3 | | \lim \limits_{x \to \infty} \ 3 |
| | \LimConst | | \LimConst |
Bestäm gränsvärdet
x→∞lim 3x2+28x9x2−45x.
Det är alltid bra att börja med att och förkorta bort x om det går.
x→∞lim 3x2+28x9x2−45x
x→∞lim x⋅3x+x⋅28x⋅9x−x⋅45
x→∞lim x(3x+28)x(9x−45)
x→∞lim 3x+289x−45
Här skulle vi kunna förkorta bort termen av högst grad, som i metoden "", men vi kan också resonera oss fram. Vi visar det senare alternativet. Att
x går mot betyder att
x blir större och större. För exempelvis
x=1000000000 blir för det rationella uttrycket
3x+289x−45
3000000000+289000000000−45.
45 och
28 kommer att blir mycket små i jämförelse med
x-termernas värden. Man brukar säga att
x-termerna är
dominerande i jämförelse med konstanttermerna som blir
försumbara, dvs. vi kan bortse från dem då vi bestämmer :
x→∞lim 3x+289x−45 = x→∞lim 3x9x.
Gränsvärdet blir alltså detsamma ändå. Nu kan vi bestämma det genom att återigen förkorta bort
x. x→∞lim 3x9x
x→∞lim 39
x→∞lim 3
3
Gränsvärdet för 3x2+28x9x2−45x då x går mot oändligheten är 3, dvs. funktionen y=3x2+28x9x2−45x kommer att komma närmare och närmare 3 när x blir större och större.