body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ 'ml-label-loading-course' | message }}

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ tocSubheader }}

{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}

{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Nuvarande version från 11 februari 2021 kl. 15.07

Bestäm gränsvärde med dominerande termer

fullscreen

Bestäm gränsvärdet

x \to \infty lim \frac{9 x ^{2} - 4 5 x}{3 x ^{2} + 2 8 x} .

Visa Lösning

Det är alltid bra att börja med att bryta ut och förkorta bort $x$ om det går.

x \to \infty lim \frac{9 x ^{2} - 4 5 x}{3 x ^{2} + 2 8 x}

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

x \to \infty lim \frac{x \cdot 9 x - x \cdot 4 5}{x \cdot 3 x + x \cdot 2 8}

Bryt ut $x$

x \to \infty lim \frac{x ( 9 x - 4 5 )}{x ( 3 x + 2 8 )}

Förkorta med $x$

x \to \infty lim \frac{9 x - 4 5}{3 x + 2 8}

Här skulle vi kunna förkorta bort termen av högst grad, som i metoden "Bestämma gränsvärde när

x

går mot oändligheten", men vi kan också resonera oss fram. Vi visar det senare alternativet. Att

x

går mot oändligheten betyder att

x

blir större och större. För exempelvis

x = 1000000000

blir funktionsvärdet för det rationella uttrycket

\frac{9 x - 4 5}{3 x + 2 8}

\frac{9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 4 5}{3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 2 8} .

45

och

28

kommer att blir mycket små i jämförelse med

x

-termernas värden. Man brukar säga att

x

-termerna är dominerande i jämförelse med konstanttermerna som blir försumbara, dvs. vi kan bortse från dem då vi bestämmer gränsvärdet:

x \to \infty lim \frac{9 x - 4 5}{3 x + 2 8} = x \to \infty lim \frac{9 x}{3 x} .

Gränsvärdet blir alltså detsamma ändå. Nu kan vi bestämma det genom att återigen förkorta bort

x .

x \to \infty lim \frac{9 x}{3 x}

Förkorta med $x$

x \to \infty lim \frac{9}{3}

Beräkna kvot

x \to \infty lim 3

$x \to a lim C = C$

3

Gränsvärdet för $\frac{9 x ^{2} - 4 5 x}{3 x ^{2} + 2 8 x}$ då $x$ går mot oändligheten är $3,$ dvs. funktionen $y = \frac{9 x ^{2} - 4 5 x}{3 x ^{2} + 2 8 x}$ kommer att komma närmare och närmare $3$ när $x$ blir större och större.

{{ grade.displayTitle }}