| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Karin.hedin@osteraker.se (Diskussion | bidrag) | Estellecapor1@gmail.com (Diskussion | bidrag) | ||
Rad 2: | Rad 2: | ||
Andragradsfunktioner och deras grafer</translate></hbox> | Andragradsfunktioner och deras grafer</translate></hbox> | ||
<t2><translate><!--T:16--> | <t2><translate><!--T:16--> | ||
− | En andragradsfunktion är en [[Funktion *Wordlist*|funktion]] där det finns en $x^2$-term men inga termer av högre [[Gradtal *Wordlist*|grad]]. | + | En andragradsfunktion är en [[Funktion *Wordlist*|funktion]] där det finns en $x^2$-term men inga termer av högre [[Gradtal *Wordlist*|grad]].</translate> |
<eqbox> | <eqbox> | ||
$y=ax^2+bx+c$ | $y=ax^2+bx+c$ | ||
</eqbox> | </eqbox> | ||
− | $a, \, b$ och $c$ är [[Reella tal *Wordlist*|reella]] [[Konstant *Wordlist*|konstanter]] och $a \neq 0$. | + | <translate>$a, \, b$ och $c$ är [[Reella tal *Wordlist*|reella]] [[Konstant *Wordlist*|konstanter]] och $a \neq 0$.</translate> |
− | </translate> | + | |
<hbox type="h2" iconcolor="wordlist" iconimg="573"><translate><!--T:17--> Andragradskurvan</translate></hbox> | <hbox type="h2" iconcolor="wordlist" iconimg="573"><translate><!--T:17--> Andragradskurvan</translate></hbox> | ||
<translate><!--T:18--> Grafen till en [[Andragradsfunktion *Wordlist*|andragradsfunktion]] kallas andragradskurva och har formen av en [[Parabel *Wordlist*|parabel]]. Det betyder att den '''alltid''' antar ett största eller minsta [[Funktionsvärde *Wordlist*|funktionsvärde]] i kurvans [[Maximipunkt *Wordlist*|maximi-]] eller [[Minimipunkt *Wordlist*|minimipunkt]].</translate> | <translate><!--T:18--> Grafen till en [[Andragradsfunktion *Wordlist*|andragradsfunktion]] kallas andragradskurva och har formen av en [[Parabel *Wordlist*|parabel]]. Det betyder att den '''alltid''' antar ett största eller minsta [[Funktionsvärde *Wordlist*|funktionsvärde]] i kurvans [[Maximipunkt *Wordlist*|maximi-]] eller [[Minimipunkt *Wordlist*|minimipunkt]].</translate> |
y=ax2+bx+c
a,b och c är reella konstanter och a=0.
Maximi- och minimipunkter kallas med ett gemensamt namn för extrempunkter. Vilken sorts extrempunkt kurvan har avgörs av tecknet på koefficienten framför x2. Man kan komma ihåg detta med en minnesregel som kopplar ihop kurvans utseende med en glad eller sur mun.
Exempelvis har grafen till y=2x2−3x+1 en minimipunkt och y=-4x2+1 en maximipunkt. Om en andragradsfunktion står på formen y=ax2+bx+c avgör a både åt vilket håll kurvan är krökt (⌣ eller ⌢) och dess bredd. Stora värden, antingen positiva eller negativa (t.ex. 100 eller -100), ger smala kurvor, medan små positiva eller negativa värden (t.ex. 0.5 eller -0.5) ger bredare kurvor. Konstanten c avgör grafens skärningspunkt med y-axeln.