Metod

Lösa exponentialekvationer med logaritmer

För att lösa exponentialekvationer algebraiskt använder man sig av logaritmer.

Metod

Exponentialekvationer med basen 10

Följande metod används för att lösa exponentialekvationer där potensen har basen 10, exempelvis

2 \cdot 1 0^{x} = 62 .

1

Lös ut tiopotensen

Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.

2 \cdot 1 0^{x} = 62

DivEqn

$VL / 2 = HL / 2$

1 0^{x} = 31

2

Logaritmera båda led

Genom att ta logaritmen av båda led och förenkla får man variabeln ensam i ett led.

1 0^{x} = 31

LgEqn

$l g (VL) = l g (HL)$

l g (1 0^{x}) = l g (31)

\LgIdenII

x = l g (31)

Detta är den exakta lösningen för ekvationen, men om inte det efterfrågas kan man få ett ungefärligt värde genom att slå in

l g (31)

på räknare:

l g (31) \approx 1.49 .

Metod

Generella exponentialekvationer

Exponentialekvationer med godtycklig bas, t.ex.

2^{x} - 1 = 98,

kan lösas med logaritmlagen för potenser.

1

Lös ut potensen med den okända variabeln

Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i något led.

2^{x} - 1 = 98

AddEqn

$VL + 1 = HL + 1$

2^{x} = 99

2

Logaritmera båda led

Ta logaritmen av vänster- och högerledet.

2^{x} = 99

LgEqn

$l g (VL) = l g (HL)$

l g (2^{x}) = l g (99)

3

Flytta ner exponenten

Flytta ner exponenten framför logaritmen.

l g (2^{x}) = l g (99)

LgPow

$l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)$

x \cdot l g (2) = l g (99)

4

Lös ut variabeln

Lös ut variabeln genom att dividera med logaritmen som finns i det ledet.

x \cdot l g (2) = l g (99)

DivEqn

$VL / l g (2) = HL / l g (2)$

x = \frac{l g ( 9 9 )}{l g ( 2 )}

Detta är svaret på exakt form, och om det slås in på en räknare får man det ungefärliga svaret

x \approx 6.63 .

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 <!--T:2-->
 <hbox type="h2" iconcolor="method" iconimg="512">Exponentialekvationer med basen 10</hbox>
-Följande metod används för att lösa exponentialekvationer där potensen har basen 10, exempelvis $2\g10^x = 62.$
+Följande metod används för att lösa exponentialekvationer där potensen har basen 10, exempelvis $2\t10^x = 62.$
 <!--T:3-->
@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 <deduct>
-\g 10^x = 62
+\t 10^x = 62
-\DivEkv{2}
+\DivEqn{2}
 ^x = 31
 </deduct>
@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 <deduct>
 ^x = 31
-\LgEkv
+\LgEqn
 \lg \left( 10^x \right) = \lg(31)
 \LgIdenII
@@ Rad 41: / Rad 41: @@
 <deduct>
 ^x-1= 98
-\AddEkv{1}
+\AddEqn{1}
 ^x = 99
 </deduct>
@@ Rad 50: / Rad 50: @@
 <deduct>
 ^x = 99
-\LgEkv
+\LgEqn
 \lg \left( 2^x \right) = \lg (99)
 </deduct>
@@ Rad 58: / Rad 58: @@
 <deduct>
 \lg \left( 2^x \right) = \lg (99)
-\LgPot
+\LgPow
-x \g \lg (2) = \lg (99)
+x \t \lg (2) = \lg (99)
 </deduct>
 </stepbox>
@@ Rad 65: / Rad 65: @@
 <stepbox icontext="4" title="Lös ut variabeln" steporder="closestep">Lös ut variabeln genom att dividera med logaritmen som finns i det ledet.</translate>
 <deduct>
-x \g \lg (2) = \lg (99)
+x \t \lg (2) = \lg (99)
-\DivEkv{\lg (2)}
+\DivEqn{\lg (2)}
 x = \dfrac{\lg (99)}{\lg (2)}
 </deduct>

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 28 juni 2018 kl. 00.38

Lösa exponentialekvationer med logaritmer

Exponentialekvationer med basen 10

Generella exponentialekvationer

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 28 juni 2018 kl. 00.38

Se även