Metod

Bestäm extrempunkt för en andragradsfunktion

För att hitta extrempunkten för en andragradsfunktion, t.ex.

f (x) = x^{2} - 12 x + 37,

använder man att den punkten alltid ligger på symmetrilinjen.

1

Bestäm symmetrilinjen för funktionen

Med valfri metod hittar man först symmetrilinjen till andragradsfunktionen. Man kan t.ex. sätta funktionsuttrycket lika med

0

och använda

p q

-formeln.

x^{2} - 12 x + 37 = 0

Använd $p q$ -formeln: $p = - 12, q = 37$

x = - \frac{- 1 2}{2} \pm (\frac{- 1 2}{2})^{2} - 37

Beräkna kvot

x = - (- 6) \pm (\frac{- 1 2}{2}) - 37

$- (- a) = a$

x = 6 \pm (\frac{- 1 2}{2}) - 37

Värdet framför rotuttrycket är

6,

så

x_{s} = 6 .

2

Sätt in

x

-värdet för symmetrilinjen i funktionen

Eftersom symmetrilinjen alltid går genom extrempunkten sätter man in

x

-värdet för den och beräknar funktionsvärdet där.

f (x) = x^{2} - 12 x + 37

$x = 6$

f (6) = 6^{2} - 12 \cdot 6 + 37

Förenkla potens & produkt

f (6) = 36 - 72 + 37

\FT

f (6) = 1

Funktionens extrempunkt är alltså

(6, 1) .

3

Avgör typ av extrempunkt

I funktionen $f (x) = x^{2} - 12 x + 37$ är $x^{2}$ -termen positiv. Grafens form blir då en "glad mun", så $(6, 1)$ är en minimipunkt.

Ett annat sätt att hitta extrempunkten är att använda räknarens verktyg för detta.

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 <deduct>
 x^2 - 12x + 37=0
-\PQF{\N 12}{37}
+\UsePQ{\N 12}{37}
 \PQ{x}{\N 12}{37}
-\BK
+\CalcQuot
 \PQII{x}{\N (\N 6)}{\left(\dfrac{\N 12}{2}\right) - 37}
-\Negnegel
+\NegNeg
 \PQII{x}{6}{\left(\dfrac{\N 12}{2}\right) - 37}
 </deduct>
@@ Rad 29: / Rad 29: @@
 </translate><deduct>
 f(x) = x^2 - 12x + 37
-\SubstII{x}{6}
+\Substitute{x}{6}
-f(\col{6}) = \col{6}^2 - 12 \g \col{6} + 37
+f(\col{6}) = \col{6}^2 - 12 \t \col{6} + 37
-\FPP
+\SimpPowProd
 f(6) = 36 - 72 + 37
 \FT

{{ article.displayTitle }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}