body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Mitt konto

Kurs 2b Visa detaljer

Innehållsförteckning

Lektion

Övningar

Tester

eKurser /

( Ma 2b , Ma 2c ) /

Kapitel 4

Yttervinkelsatsen

Lektionen behandlar två centrala begrepp inom klassisk geometri: yttervinkelsatsen och kordasatsen. Yttervinkelsatsen beskriver hur en yttervinkel i en triangel är lika stor som summan av de motstående inre vinklarna. Kordasatsen förklarar förhållandet mellan längderna på fyra kortare sträckor när två kordor skär varandra. Sidan illustrerar dessa begrepp med exempel och visuella representationer, som hur man kan bestämma en vinkel med yttervinkelsatsen eller längden med kordasatsen. Det finns också övningar och lösningar som hjälper till att förstå och tillämpa dessa satsar. Informationen är användbar för studenter som studerar geometri och vill förstå dessa fundamentala koncept.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	6 sidor teori
	20 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Yttervinkelsatsen

Sida av 6

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Yttervinkel
Yttervinkelsatsen

Koncept

Yttervinkel

Om man förlänger en sida i en geometrisk figur bildas en yttervinkel. Exempelvis är den blå vinkeln i figuren en yttervinkel till triangeln. Den är dessutom sidovinkel till den röda.

Ofta pratar man om yttervinklar i samband med trianglar, men även andra figurer har yttervinklar, t.ex. femhörningar eller andra typer av polygoner.

Utforska

Making a parallelogram by rotating a triangle

Consider $△ A B C,$ where $D$ and $E$ are the midpoint of $\overline{A B}$ and $\overline{A C},$ respectively. Let $∠ P C A$ be one exterior angle of $△ A B C .$

The following applet can be used to visualize how

△ A B C

can be rotated

18 0^{\circ}

about

D .

Triangle interior angles included side rotation

What figure is formed? What can be concluded about

\overline{A C^{'}}

and

\overline{B C}

? How about

\overline{B C^{'}}

and

\overline{A C}

Regel

Yttervinkelsatsen

Enligt yttervinkelsatsen är en yttervinkel till en triangel lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln.

För vinklarna i figuren ger alltså yttervinkelsatsen följande samband.

y = u + v

Detta kan bevisas med vinkelsumman i triangeln.

Bevis

Yttervinkelsatsen säger att en yttervinkel till en triangel är lika stor som summan av de inre dvs.

x = u + v .

Vi vet att vinkelsumman av en triangel är

18 0^{\circ}

, vilket betyder att

u + v + w = 18 0^{\circ} .

Men

w

och

x

är sidovinklar så summan av dem är också

18 0^{\circ},

dvs.

w + x = 18 0^{\circ}

w + x = 18 0^{\circ}

Substitute

$18 0^{\circ} = u + v + w$

w + x = u + v + w

SubEqn

$VL - w = HL - w$

x = u + v

Vinkeln

x

är alltså summan av

u

och

v .

Q.E.D.

Exempel

Bestäm vinkel med yttervinkelsatsen

Bestäm vinkel $u$ med yttervinkelsatsen.

Ledtråd

Använd yttervinkelsatsen.

Lösning

Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln. I vårt fall ger det oss en ekvation med

u

som okänd.

7 5^{\circ} = u + 4 3^{\circ}

SubEqn

$VL - 4 3^{\circ} = HL - 4 3^{\circ}$

3 2^{\circ} = u

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

u = 3 2^{\circ}

Vinkeln

u

är alltså

3 2^{\circ} .

Övning

Finding the Missing Angle Measure

For each given triangle, find the missing angle measure.

Yttervinkelsatsen

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.