Yttervinkel- och kordasatsen

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Yttervinkel

Om man förlänger en sida i en geometrisk figur bildas en yttervinkel. Exempelvis är den blå vinkeln i figuren en yttervinkel till triangeln. Den är dessutom sidovinkel till den röda.

Yttervinkel till triangel
Regel

Yttervinkelsatsen

Enligt yttervinkelsatsen är en yttervinkel till en triangel lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln.
Alt=Illustration av yttervinkelsatsen

För vinklarna i figuren ger alltså yttervinkelsatsen följande samband.

y=u+vy = u + v
Detta kan bevisas med vinkelsumman i triangeln.
Uppgift

Bestäm vinkel uu med yttervinkelsatsen.

Triangel med känd yttervinkel
Lösning
Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln. I vårt fall ger det oss en ekvation med uu som okänd.
75=u+4375^\circ=u+43^\circ
32=u32^\circ =u
u=32u=32^\circ

Vinkeln uu är alltså 32.32^\circ.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Korda

En rät linje som går från en punkt på en cirkels rand till en annan punkt på randen kallas korda.

Cirkel med två kordor
En korda genom cirkelns mittpunkt kallas för diameter.
Regel

Kordasatsen

När två kordor skär varandra delas de i fyra kortare sträckor: a,a, b,b, cc och dd.

Cirkel med två kordor som skär varandra

Förhållandet mellan längderna på de fyra sträckor som bildas ges av kordasatsen.

ab=cdab=cd

Produkten av den ena kordans delträckor är alltså lika med produkten den andra kordans delsträckor.
Uppgift

Vad är cirkelns radie? Måtten är i cm.

Två kordor i en cirkel, varav en är en diameter
Lösning

Två kordor är dragna i cirkeln. Tre av de delsträckor som bildas är kända. Vi kallar den okända för x.x.

Två kordor i en cirkel, med markerade delsträckor

Kordasatsen ger sambandet x1=21.5x=3. x\cdot1=2\cdot1.5 \quad \Leftrightarrow \quad x=3. xx är lika med 3 cm, vilket betyder att kordan som går genom mittpunkten, alltså diametern, har längden 3+1=43+1=4 cm.

Två kordor i en cirkel, varav en är en diameter

Radien är hälften av diametern, dvs. 2 cm.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}