mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Klassisk geometri

Yttervinkel- och kordasatsen


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Yttervinkel

Om man förlänger en sida i en geometrisk figur bildas en yttervinkel. Exempelvis är den blå vinkeln i figuren en yttervinkel till triangeln. Den är dessutom sidovinkel till den röda.

Yttervinkel till triangel

Regel

Yttervinkelsatsen

Enligt yttervinkelsatsen är en yttervinkel till en triangel lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln.
Alt=Illustration av yttervinkelsatsen

För vinklarna i figuren ger alltså yttervinkelsatsen följande samband.

Detta kan bevisas med vinkelsumman i triangeln.
fullscreen
Uppgift

Bestäm vinkel med yttervinkelsatsen.

Triangel med känd yttervinkel
Visa Lösning
Lösning
Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln. I vårt fall ger det oss en ekvation med som okänd.

Vinkeln är alltså

Begrepp

Korda

En rät linje som går från en punkt på en cirkels rand till en annan punkt på randen kallas korda.

Cirkel med två kordor
En korda genom cirkelns mittpunkt kallas för diameter.

Regel

Kordasatsen

När två kordor skär varandra delas de i fyra kortare sträckor: och .

Cirkel med två kordor som skär varandra

Förhållandet mellan längderna på de fyra sträckor som bildas ges av kordasatsen.

Produkten av den ena kordans delträckor är alltså lika med produkten den andra kordans delsträckor.
fullscreen
Uppgift

Vad är cirkelns radie? Måtten är i cm.

Två kordor i en cirkel, varav en är en diameter
Visa Lösning
Lösning

Två kordor är dragna i cirkeln. Tre av de delsträckor som bildas är kända. Vi kallar den okända för

Två kordor i en cirkel, med markerade delsträckor

Kordasatsen ger sambandet är lika med 3 cm, vilket betyder att kordan som går genom mittpunkten, alltså diametern, har längden cm.

Två kordor i en cirkel, varav en är en diameter

Radien är hälften av diametern, dvs. 2 cm.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward