{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
{{ "ml-topbar-info-01" | message }} {{ "ml-topbar-info-02" | message }} {{ "ml-topbar-info-03" | message }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Klassisk geometri

Yttervinkel- och kordasatsen


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Yttervinkel

Om man förlänger en sida i en geometrisk figur bildas en yttervinkel. Exempelvis är den blå vinkeln i figuren en yttervinkel till triangeln. Den är dessutom sidovinkel till den röda.

Yttervinkel till triangel

Regel

Yttervinkelsatsen

Enligt yttervinkelsatsen är en yttervinkel till en triangel lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln.
Alt=Illustration av yttervinkelsatsen

För vinklarna i figuren ger alltså yttervinkelsatsen följande samband.

y=u+v
Detta kan bevisas med vinkelsumman i triangeln.

Exempel

Bestäm vinkel med yttervinkelsatsen

fullscreen

Bestäm vinkel u med yttervinkelsatsen.

Triangel med känd yttervinkel
Visa Lösning expand_more
Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln. I vårt fall ger det oss en ekvation med u som okänd.

Vinkeln u är alltså

Begrepp

Korda

En rät linje som går från en punkt på en cirkels rand till en annan punkt på randen kallas korda.

Cirkel med två kordor
En korda genom cirkelns mittpunkt kallas för diameter.

Regel

Kordasatsen

När två kordor skär varandra delas de i fyra kortare sträckor: a, b, c och d.

Cirkel med två kordor som skär varandra

Förhållandet mellan längderna på de fyra sträckor som bildas ges av kordasatsen.

ab=cd

Produkten av den ena kordans delträckor är alltså lika med produkten den andra kordans delsträckor.

Exempel

Bestäm längden med kordasatsen

fullscreen

Vad är cirkelns radie? Måtten är i cm.

Två kordor i en cirkel, varav en är en diameter
Visa Lösning expand_more

Två kordor är dragna i cirkeln. Tre av de delsträckor som bildas är kända. Vi kallar den okända för x.

Två kordor i en cirkel, med markerade delsträckor
Kordasatsen ger sambandet
x är lika med 3 cm, vilket betyder att kordan som går genom mittpunkten, alltså diametern, har längden 3+1=4 cm.
Två kordor i en cirkel, varav en är en diameter

Radien är hälften av diametern, dvs. 2 cm.

arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community