Talbaser

Varje siffra i ett tal är värt olika mycket, även om det är samma siffra. T.ex. är treorna i $33$ inte lika mycket värda, eftersom den vänstra står på tiotalsplatsen och den högra på entalsplatsen. Man säger att deras platsvärden är $10$ och $1$. Platsvärdena kan användas för att skriva talet på så kallad utvecklad form:

En talbas anger hur man ska tolka platsvärdet på en siffra i ett tal. I bas tio, som används i vårt vanliga decimala talsystem, används 10-potenser. Exempelvis är talet 235 en summa av sådana: där siffrorna i talet anger hur många det finns av varje potens. Människor använder bas tio eftersom vi har tio fingrar, men t.ex. myror skulle kunna räkna baserat på deras antal ben, alltså i talbas sex. Talet 235 i bas sex skrivs $235_{\text{sex}}$ och är uppbyggt av sexpotenser. Första siffran från höger anger antalet heltal $(6^0=1)$, andra siffran antalet sexor $(6^1=6)$, tredje antalet sexor i kvadrat $(6^2=36)$ osv.: Talet 95 i uträkningen antas vara skrivet i bas tio, eftersom inget annat anges. Lägg märke till att man i bas sex bara får man bara använda siffrorna $0-5.$ Behövs ett tal större än 5, kombineras flera siffror till ett nytt. Talet 6 skulle skrivas ${10}_{\text{sex}}$ eftersom det är uppbyggt av en sexa ($1\cdot 6^1$) och noll heltal ($0\cdot 6^0$). I tabellen nedan ska talet t.ex. 10 i bas sju tolkas som $10_{\text{sju}}$, talet 13 i bas fem ska tolkas som $13_{\text{fem}}.$

Bas tio	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
Bas sju	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$10$
Bas fem	$1$	$2$	$3$	$4$	$10$	$11$	$12$
Bas tre	$1$	$2$	$10$	$11$	$12$	$20$	$21$
Bas två	$1$	$10$	$11$	$100$	$101$	$110$	$111$

Två vanliga talbaser är 2 och 16, som båda används i datorer. Att använda talbas 2 kallas att man räknar binärt och då finns det bara ettor och nollor. Används talbas 16 räknar man hexadecimalt. För talbas 16 och andra baser över 10 krävs det fler siffror än de vanliga $0-9,$ och då brukar man använda bokstäver. A står då för 10, B för 11 osv.