Talbaser: Konvertering av talsystem

Bas tio	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
Bas sju	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$10$
Bas fem	$1$	$2$	$3$	$4$	$10$	$11$	$12$
Bas tre	$1$	$2$	$10$	$11$	$12$	$20$	$21$
Bas två	$1$	$10$	$11$	$100$	$101$	$110$	$111$

Bas tio

1

2

3

4

5

6

7

Bas sju

1

2

3

4

5

6

10

Bas fem

1

2

3

4

10

11

12

Bas tre

1

2

10

11

12

20

21

Bas två

1

10

11

100

101

110

111

Sjupotenser	$7^{3}$	$7^{2}$	$7^{1}$	$7^{0}$
Tal	$2$	$3$	$5$	$4$
Produkt	$2 \cdot 7^{3}$	$3 \cdot 7^{2}$	$5 \cdot 7^{1}$	$4 \cdot 7^{0}$
Summa	$2 \cdot 7^{3}$ $+$ $3 \cdot 7^{2}$ $+$ $5 \cdot 7^{1}$ $+$ $4 \cdot 7^{0}$

Sjupotenser

7^{3}

7^{2}

7^{1}

7^{0}

Tal

2

3

5

4

Produkt

2 \cdot 7^{3}

3 \cdot 7^{2}

5 \cdot 7^{1}

4 \cdot 7^{0}

Summa

2 \cdot 7^{3}

+

3 \cdot 7^{2}

+

5 \cdot 7^{1}

+

4 \cdot 7^{0}

Fempotens	$5^{4}$	$5^{3}$	$5^{2}$	$5^{1}$	$5^{0}$
Platsvärde	$625$	$125$	$25$	$5$	$1$

Fempotens

5^{4}

5^{3}

5^{2}

5^{1}

5^{0}

Platsvärde

625

125

25

5

1

Vi börjar med att bestämma platsvärdet för siffrorna i talet. Eftersom det är skrivet i bas sexton representerar siffrorna potenser av

16 .

Första siffran från höger har platsvärdet

1 6^{0} = 1,

den andra har värdet

1 6^{1} = 16

och den tredje har

1 6^{2} = 256 .

Eftersom basen är högre än

10

finns det extra siffror representerade av bokstäver.

B \to 11 F \to 15

Eftersom numret är

B 2 F,

vi har alltså

elva

256 : or,

tv \overset{˚}{a}

stycken

16

och

femton

1 : or .

Vi sammanfattar i en tabell.

Sextonpotenser	$1 6^{2}$	$1 6^{1}$	$1 6^{0}$
Tal	$B$	$2$	$F$
Produkt	$11 \cdot 1 6^{2}$	$2 \cdot 1 6^{1}$	$15 \cdot 1 6^{0}$
Summa	$11 \cdot 1 6^{2}$ $+$ $2 \cdot 1 6^{1}$ $+$ $15 \cdot 1 6^{0}$

Vi förenklar summan för att få talet skrivet i bas tio.

11 \cdot 1 6^{2} + 2 \cdot 1 6^{1} + 15 \cdot 1 6^{0}

CalcPow

Beräkna potens

11 \cdot 256 + 2 \cdot 16 + 15 \cdot 1

Multiply

Multiplicera faktorer

2816 + 32 + 15

AddTerms

Addera termer

2863

Vi har nu talet skrivet i bas tio, alltså

B 2 F_{sexton} = 286 3_{tio} .

Talbas	Tillåtna siffror	Extra tecken
$10$	$0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9$	-
$2$	$0,$ $1$	-
$16$	$0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9$	$A \to 10 C \to 12 E \to 14 B \to 11 D \to 13 F \to 15$

Talbas

Tillåtna siffror

Extra tecken

10

0,

1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9

2

0,

1

16

0,

1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9

A \to 10 C \to 12 E \to 14 B \to 11 D \to 13 F \to 15

Potenser av $3$	$3^{4}$	$3^{3}$	$3^{2}$	$3^{1}$	$3^{0}$
Värde	$81$	$27$	$9$	$3$	$1$

Potenser av

3

3^{4}

3^{3}

3^{2}

3^{1}

3^{0}

Värde

81

27

9

3

1

{{ article.displayTitle }}

Mathleaks

Förkunskaper

Positionssystemet - naturliga tal

Talbaser

Konvertera tal till bas tio

Ledtråd

Lösning

Konvertera tal från bas tio

Ledtråd

Lösning

Alternativ lösning

Konvertera från hexadecimalt

Ledtråd

Lösning

Sammanfattning - Talbaser

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}