Talbaser

Skriv $312_{\text{fem}}$ i basen $10.$

Nedanför syns ett antal femhörningar.

Skriv antalet femhörningar med följande bas.

Tio

Sju

Vilka siffror är tillåtna när man använder följande baser?

Sex

Elva

Nedanför syns ett antal cirklar som placerats på en rad.

Skriv antalet cirklar med följande baser.

Fem

Elva

Nedanstående figur illustrerar talet $35$ i bas tio. Vi har alltså tre fulla rader som representerar tiotal ($10^1$) och en rad med $5$ som representerar ental ($10^0$).

Använd en motsvarande illustration för att konvertera följande tal till det decimala talsystemet (bas tio).

$22_{\text{fem}}$

$21_{\text{tre}}$

Du har talet 421.

Ange talets värde i bas tio om talet står i bas åtta.

Ange talets värde i bas tio om talet står i bas tolv.

Omvandla nedanstående tal till det decimala talsystemet.

$111_{\text{två}}$

$111_{\text{tre}}$

$\text{ABC}_{\text{sexton}}$

Nedanför syns ett antal kulor som har grupperats i rader för att beskriva det binära talsystemet upp till talet $15$ i det decimala talsystemet.

Använd figuren och visa hur följande tal kan skrivas om från bas tio till det binära talsystemet.

8

5

15

Beräkna produkten $10_\text{två} \cdot 10_\text{två}$. Svara i bas två.

Beräkna produkten $100_\text{två} \cdot 100_\text{två}$. Svara i bas två.

Informationsenheten byte som används i datorer består nästan alltid av 8 bitar, där en bit (eller siffra i det här fallet) antingen kan vara $0$ eller $1$ i det binära talsystemet.

Vilket är det största binära talet som man kan skriva med en byte? Svara i bas tio.

Hur många bitar behöver du för att skriva talet hundra binärt?

Beräkna bråket och svara i basen $10:$ $\dfrac{10_{\text{sexton}}}{100_{\text{fyra}}}.$

Talet $113$ är skrivet i bas $7.$ Skriv talet i bas $10.$ Redovisa din lösning.

Tolka figuren och skriv antalet hjärtan med lämplig talbas.

Sista delen i ett telefonnummer har ersatts med ABC: $555\text{ - }101\text{ABC}.$ För att knäcka koden får du ledtråden "Räkna tridecimalt." Vilket är numret?

En människas genetiska information lagras i DNA, som består av fyra olika nukleotider: adenin, cytosin, guanin och tymin. Dessa nukleotider sätts en efter den andra i en lång rad, och i ordningen lagras information. Man kan se detta som att den genetiska informationen är kodad i bas fyra, med de fyra siffrorna A, C, G och T.

Antag att nukleotiderna representerar siffror på följande sätt: A-0, C-1, G-2, T-3. Vilket tal i bas tio har då lagrats i sekvensen GATAC?

Det finns idéer om att använda DNA för datalagring. En nukleotid är 0.34 nm lång och det går att lagra ett tecken med fyra nukleotider. Hur lång DNA-sekvens behövs då för att lagra hela boken Sagan om ringen, som består av ungefär 2.5 miljoner tecken?

Du och en av dina kompisar, som är väldigt punktlig, ska plugga matematik om exakt $49$ minuter. I ett sms skriver din kompis att han kommer om $301$ minuter. Kort därefter skickar han ytterligare ett sms och förklarar att han räknar tid i en annan talbas än $10.$ Vilken talbas använder kompisen?

För det mesta använder man positiva talbaser, men det finns även negativa. Vad är talet $2357_\text{minus tio}$ skrivet i bas tio?

Beräkna summan $23_{\text{fyra}}+12_{\text{tre}}$ och svara i bas fem genom att göra en grafisk lösning.

Du ska besöka en kompis och hon har gett dig portkoden till sitt hus. Du slår in koden, $6341,$ men dörren förblir låst. Du vet att koden ska vara fyra siffror och på knappsatsen finns siffrorna $0-9.$ Din kompis har den senaste tiden blivit lite smått besatt av talbaser så du misstänker att hon kan ha gett dig koden i en annan bas. Hur många fler koder måste du maximalt testa om så är fallet?

Du har rest till det mystiska landet "Seventh heaven". I landet har man valt att använda bas 7 i sitt penningssystem. Innan avresan växlade du pengar till "daler" som är deras valuta. Du har nu följande valörer av landets valuta i din plånbok.

Hur mycket är de olika mynten och sedlarna värda i svenska kronor?

Utgå från att varorna kostar lika mycket i det nya landet som hemma i Sverige samt att 1 daler är lika mycket värd som 1 krona. Vilka mynt och sedlar bör du använda om du vill lägga fram så höga valörer som möjligt, om du ska betala för något som i Sverige kostar 58 kr? Vad kostar varan i daler?

Utgå ifrån samma förutsättningar som i deluppgift b. Vilka mynt och sedlar bör du använda om du ska betala för något som i Sverige kostar 182 kr?