{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Aritmetik

Talbaser

{{ 'ml-article-collection-answers-hints-solutions' | message }}
tune
{{ topic.label }}
{{tool}}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Kanaler

Direktmeddelanden


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Platsvärde

Varje siffra i ett tal är värt olika mycket, även om det är samma siffra. T.ex. är treorna i 33 inte lika mycket värda, eftersom den vänstra står på tiotalsplatsen och den högra på entalsplatsen. Man säger att deras platsvärden är 10 och 1. Platsvärdena kan användas för att skriva talet på så kallad utvecklad form:
310+31.

Begrepp

Talbaser

En talbas anger hur man ska tolka platsvärdet på en siffra i ett tal. I bas tio, som används i vårt vanliga decimala talsystem, används 10-potenser. Exempelvis är talet 235 en summa av sådana:
där siffrorna i talet anger hur många det finns av varje potens. Människor använder bas tio eftersom vi har tio fingrar, men t.ex. myror skulle kunna räkna baserat på deras antal ben, alltså i talbas sex. Talet 235 i bas sex skrivs och är uppbyggt av sexpotenser. Första siffran från höger anger antalet heltal (60=1), andra siffran antalet sexor (61=6), tredje antalet sexor i kvadrat (62=36) osv.:
Talet 95 i uträkningen antas vara skrivet i bas tio, eftersom inget annat anges. Lägg märke till att man i bas sex bara får man bara använda siffrorna 05. Behövs ett tal större än 5, kombineras flera siffror till ett nytt. Talet 6 skulle skrivas eftersom det är uppbyggt av en sexa (161) och noll heltal (060). I tabellen nedan ska talet t.ex. 10 i bas sju tolkas som , talet 13 i bas fem ska tolkas som
Bas tio 1 2 3 4 5 6 7
Bas sju 1 2 3 4 5 6 10
Bas fem 1 2 3 4 10 11 12
Bas tre 1 2 10 11 12 20 21
Bas två 1 10 11 100 101 110 111
Två vanliga talbaser är 2 och 16, som båda används i datorer. Att använda talbas 2 kallas att man räknar binärt och då finns det bara ettor och nollor. Används talbas 16 räknar man hexadecimalt. För talbas 16 och andra baser över 10 krävs det fler siffror än de vanliga 09, och då brukar man använda bokstäver. A står då för 10, B för 11 osv.

Exempel

Konvertera tal till bas tio

fullscreen

Konvertera talet till bas tio.

Visa Lösning expand_more

För att konvertera från en annan bas till bas tio måste man börja med att bestämma platsvärdet för de olika siffrorna. Talet är skrivet i bas sju, vilket innebär att siffran längst till höger har platsvärdet 70=1, nästa siffra har värdet 71=7, tredje har värdet 72=49 och den längst till vänster 73=343. Vi har alltså fyra 1:or, fem 7:or, tre 49:or och två 343:or. Vi sammanfattar detta i en tabell.

Sjupotenser 73 72 71 70
Tal 2 3 5 4
Summa 273 + 372 + 571 + 470

Vi förenklar summan för att få talet skrivet i bas tio.

273+372+571+470
2343+349+57+41
686+147+35+4
872
Vi har alltså kommit fram till att

Exempel

Konvertera tal från bas tio

fullscreen

Konvertera talet 577 till bas fem.

Visa Lösning expand_more

För att konvertera från bas tio till en annan bas måste man först undersöka vad platsvärdet är för siffrorna i ett sådant tal. I bas fem har siffran längst till höger platsvärdet 50=1, nästa siffra har platsvärdet 51=5, den efter det 52=25 och så vidare. Vi skapar en tabell med de olika värdena.

Fempotens 54 53 52 51 50
Platsvärde 625 125 25 5 1
Talet vi ska konvertera är 577, vilket är lägre än 625 men större än 125. Det betyder att talet kommer ha 4 siffror i bas fem. Vi börjar från vänster och delar 577 med 125 för att se hur många 125 det får plats i talet.
Det finns 4 hela 125 i talet och en rest på 0.616125=77. Första siffran från vänster är alltså 4 och vi delar resten med 25 för att få nästa siffra.
Andra siffran från vänster är 3 och nu har vi kvar 0.0825=2. Det är mindre än 5 så tredje siffran blir 0, och den sista blir 2 eftersom vi har kvar 2 heltal. Sätter vi dessa siffror efter varandra kan vi skriva talet i bas fem:

Exempel

Konvertera från hexadecimalt

fullscreen

Konvertera talet B2F till bas 10.

Visa Lösning expand_more

Vi börjar med att bestämma platsvärdet för siffrorna i talet. Eftersom det är skrivet i bas sexton representerar siffrorna potenser av 16. Första siffran från höger har platsvärdet 160=1, den andra har värdet 161=16 och den tredje har 162=256. Eftersom basen är högre än 10 finns det extra siffror representerade av bokstäver, där B står för 11 och F för 15. Vi har alltså elva 256:or, två stycken 16 och femton 1:or. Vi sammanfattar i en tabell.

Sextonpotenser 162 161 160
Tal 2
Summa 11162 + 2161 + 15160

Vi förenklar summan för att få talet skrivet i bas tio.

11162+2161+15160
11256+216+151
2816+32+15
2863
Vi har nu talet skrivet i bas tio, alltså
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community