1c
Kurs 1c Visa detaljer
Innehållsförteckning
Lektion
Övningar
Tester
Kapitel 4
4. 

Stickprov och urvalsmetoder

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Inställningar & verktyg för lektion
12 sidor teori
0 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Stickprov och urvalsmetoder
Sida av 12
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Population
  • Totalundersökning
  • Stickprov
  • Urval
  • Systematiskt urval
  • Slumpmässigt urval
  • Stratifierat urval

Förkunskaper

Teori

Population

När man gör en undersökning är det oftast en viss grupp man vill studera. Denna grupp kallas population och skulle t.ex. kunna vara kvinnor i åldrarna eller elever på högstadiet.

Population och stickprov
Men det måste inte vara människor utan kan också vara saker som alla mjölkförpackningar med standardmjölk eller händelser som alla telefonsamtal till polisen.
Teori

Totalundersökning

Om man i en undersökning omfattar hela populationen gör man en totalundersökning. Detta är oftast opraktiskt, eller rent av omöjligt, men om det går får man ett mycket tillförlitligt resultat.
Teori

Stickprovsundersökning

När det inte är möjligt att göra en totalundersökning kan man istället undersöka en mindre del av populationen, vilket kallas att man gör en stickprovsundersökning. Detta inför dock osäkerhet i resultatet eftersom det finns en risk att urvalet man har gjort inte är representativt för populationen.

Exempel

Identifiera populationen och stickprovet

William är taggad på att lära sig mer om statistik, särskilt om stickprov kontra population.

a Para ihop följande.
b Para ihop följande.
c Para ihop följande.

Ledtråd

a Stickprovet tas alltid från populationen.
b Stickprovet tas alltid från populationen.
c Stickprovet tas alltid från populationen.

Lösning

a Eftersom stickprovet alltid är en del av populationen, avgör identifieringen av den större gruppen vilket av uppsättningarna som representerar populationen. I det här fallet är Williams klassrum en del av studenterna på hans skola.
b Liknande det som gjordes i del A, är det viktigt att avgöra vilken uppsättning som är en del av den andra. I det här fallet är arbetarna på det lokala stadsköpet invånare i den staden och inte tvärtom. Därför är populationen uppsättningen av stadens invånare.
c Slutligen består en liga av flera lag. Därför är medlemmarna i ett lag ett stickprov av alla medlemmar i en liga.
Teori

Urval

Det är ofta svårt att undersöka en hel population (totalundersökning) eftersom den kan vara stor. Då får man istället titta på en mindre del av populationen. Man gör ett så kallat urval. Ett urval kan göras på olika sätt: systematiskt urval och stratifierat urval är två exempel på urvalsmetoder.
Teori

Urvalsfel

Om ett urval görs på ett sådant sätt att det inte är representativt för populationen säger man att det har gjorts ett urvalsfel. Om man vill undersöka hur många som äger en bil i en stad kommer det förmodligen att leda till ett urvalsfel om undersökningen utförs på en parkering, eftersom det är mer sannolikt att de personer som är där äger en bil.

Stickprovets storlek är viktigt vid urval. Små stickprov kan leda till fel och kanske inte representerar populationen väl, medan större stickprov minskar risken för misstag och ger mer tillförlitliga resultat.
Exempel

Undersöka samhället

William vill ta reda på hur mycket tid folk i hans stad spenderar på volontärarbete. Han ringer hem i samhället under dagen. Av de som blev undersökta är över år gamla. Hur kan detta skapa en bias i dina undersökningsresultat?

Svar

Se lösning.

Ledtråd

Ett stickprov är biaserat när det inte är representativt för populationen.

Lösning

William gjorde en undersökning om hur mycket tid folk i hans stad spenderar på volontärarbete. Han ringde hem under dagen och fann att av de svarande var över år gamla.
Tänk på varför den här undersökningen kan anses vara biased. Ett stickprov är biased när det inte är representativ för populationen. Tänk nu på varför urvalsmetoden skulle kunna introducera bias.
Orsak Potentiell Bias
Undersökningen genomfördes under dagen. Många människor kan ha varit på jobbet eller i skolan.
De flesta av respondenterna var över Äldre individer kanske inte är fysiskt kapabla att göra volontärarbete. När människor når en viss ålder kan deras rörlighet vara begränsad.
Efter pensioneringen har människor mer fritid att gå och göra volontärarbete.
Teori

Systematiskt urval

I systematiska urval använder man ett system för att välja urvalet. Om man t.ex. har en lista med hela populationen (t.ex. en klasslista) kan systemet vara att välja var femte person. Då gör man alltså ett systematiskt urval. Om ordningen på listan inte är av avgörande betydelse får man ett slumpmässigt urval även om processen är systematisk.
Teori

Slumpmässigt urval

För att resultaten från en stickprovsundersökning inte ska vara medvetet eller omedvetet vinklad är det viktigt att det urvalet sker slumpmässigt. Om det inte är slumpmässigt finns det en risk att vissa delar av populationen blir överrepresenterad, vilket kan ge ett skevt resultat. Det finns olika sätt att göra ett slumpmässigt urval, t.ex. obundet slumpmässigt urval och stratifierat urval.

Teori

Stratifierat urval

Om en population har undergrupper vill man antagligen att urvalet ska reflektera undergruppernas sammansättning. Innehåller populationen t.ex. kvinnor och män kan man låta urvalet spegla denna könsfördelning genom att man har tre gånger så många kvinnor som män i sitt stickprov, vilket gör urvalet representativt med avseende på kön.

Denna typ av urval kallas stratifierat urval. Ett stratifierat urval behöver dock inte vara representativt. Man skulle lika gärna kunna välja lika många kvinnor som män—detta är också ett stratifierat urval men inte representativt för populationen som beskrevs ovan.
Exempel

Undersöker skolmiljön

På en skola går elever i mellanstadiet och elever i högstadiet. Skolan måste undersöka vad eleverna tycker om skolmiljön.

a Hur stor är befolkningen?
b Hur stor är urvalet om du frågar varje -elev?
c Hur många mellanstadieelever kan ingå i ett slumpmässigt urval av elever? Skriv först det minsta möjliga och sedan det största möjliga antalet.
d Hur många mellanstadieelever bör ingå i ett urval av elever om urvalet görs i förhållande till antalet elever på varje stadie?

Ledtråd

a Befolkningen är det totala antalet elever på skolan.
b Dela befolkningen med .
c Tänk på om urvalet kan bestå av alla mellanstadieelever eller inga alls.
d Hitta andelen mellanstadieelever på skolan. Applicera sedan detta på urvalet.

Lösning

a Befolkningen i det här fallet är det totala antalet elever i både mellanstadiet och högstadiet. Det finns elever i mellanstadiet och elever i högstadiet.
Därför är befolkningen elever.
b Det är givet att varje -elev blev undersökt. För att ta reda på hur många elever som blev undersökta och därmed ingick i urvalet, dela befolkningens antal med
Urvalet består av elever.
c Alla elever har samma sannolikhet att bli utvalda. Detta betyder att urvalet kan bestå enbart av mellanstadieelever. Därför kan antalet mellanstadieelever vara mellan och
d Det är givet att det finns elever som går i mellanstadiet. I Del A fann man att befolkningen är elever. Dela med för att bestämma andelen mellanstadieelever av alla elever.
Detta innebär att andelen elever i mellanstadiet är eller Andelen i det slumpmässiga urvalet måste vara lika. Multiplicera med storleken på urvalet, som är
Urvalet måste inkludera elever från mellanstadiet.
Stickprov och urvalsmetoder