Innehållsförteckning
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 4
4.
Stickprov och urvalsmetoder
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | 12 sidor teori |
| | 0 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Stickprov och urvalsmetoder
Sida av 12
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Population
- Totalundersökning
- Stickprov
- Urval
- Systematiskt urval
- Slumpmässigt urval
- Stratifierat urval
Förkunskaper
Teori
Population
När man gör en undersökning är det oftast en viss grupp man vill studera. Denna grupp kallas population och skulle t.ex. kunna vara kvinnor i åldrarna 20–25 eller elever på högstadiet.
Teori
Totalundersökning
Om man i en undersökning omfattar hela populationen gör man en totalundersökning. Detta är oftast opraktiskt, eller rent av omöjligt, men om det går får man ett mycket tillförlitligt resultat.
Teori
Stickprovsundersökning
När det inte är möjligt att göra en totalundersökning kan man istället undersöka en mindre del av populationen, vilket kallas att man gör en stickprovsundersökning. Detta inför dock osäkerhet i resultatet eftersom det finns en risk att urvalet man har gjort inte är representativt för populationen.
Exempel
Identifiera populationen och stickprovet
William är taggad på att lära sig mer om statistik, särskilt om stickprov kontra population.
a Para ihop följande.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"Studenterna p\u00e5 Williams skola"},{"id":1,"text":"Williams klasskamrater"}],[{"id":0,"text":"Population"},{"id":1,"text":"Stickprov"}]],"lockLeft":false,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1],[0,1]]}
b Para ihop följande.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"Inv\u00e5narna i en stad"},{"id":1,"text":"Arbetarna i det lokala stadsk\u00f6pet"}],[{"id":0,"text":"Population"},{"id":1,"text":"Stickprov"}]],"lockLeft":false,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1],[0,1]]}
c Para ihop följande.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"Medlemmarna i en liga"},{"id":1,"text":"Medlemmarna i ett lag"}],[{"id":0,"text":"Population"},{"id":1,"text":"Stickprov"}]],"lockLeft":false,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1],[0,1]]}
Ledtråd
a Stickprovet tas alltid från populationen.
b Stickprovet tas alltid från populationen.
c Stickprovet tas alltid från populationen.
Lösning
a Eftersom stickprovet alltid är en del av populationen, avgör identifieringen av den större gruppen vilket av uppsättningarna som representerar populationen. I det här fallet är Williams klassrum en del av studenterna på hans skola.
Studenterna pa˚ Williams skolaWilliams klasskamrater→→PopulationStickprov
b Liknande det som gjordes i del A, är det viktigt att avgöra vilken uppsättning som är en del av den andra. I det här fallet är arbetarna på det lokala stadsköpet invånare i den staden och inte tvärtom. Därför är populationen uppsättningen av stadens invånare.
Inva˚narna i en stadArbetarna pa˚ det lokala stadsko¨pet→→PopulationStickprov
c Slutligen består en liga av flera lag. Därför är medlemmarna i ett lag ett stickprov av alla medlemmar i en liga.
Medlemmarna i en ligaMedlemmarna i ett lag→→PopulationStickprov
Teori
Urval
Det är ofta svårt att undersöka en hel population (totalundersökning) eftersom den kan vara stor. Då får man istället titta på en mindre del av populationen. Man gör ett så kallat urval. Ett urval kan göras på olika sätt: systematiskt urval och stratifierat urval är två exempel på urvalsmetoder.
Teori
Urvalsfel
Om ett urval görs på ett sådant sätt att det inte är representativt för populationen säger man att det har gjorts ett urvalsfel. Om man vill undersöka hur många som äger en bil i en stad kommer det förmodligen att leda till ett urvalsfel om undersökningen utförs på en parkering, eftersom det är mer sannolikt att de personer som är där äger en bil.
Exempel
Undersöka samhället
William vill ta reda på hur mycket tid folk i hans stad spenderar på volontärarbete. Han ringer 100 hem i samhället under dagen. Av de som blev undersökta är 85% över 60 år gamla. Hur kan detta skapa en bias i dina undersökningsresultat?
Svar
Se lösning.
Ledtråd
Ett stickprov är biaserat när det inte är representativt för populationen.
Lösning
William gjorde en undersökning om hur mycket tid folk i hans stad spenderar på volontärarbete. Han ringde 100 hem under dagen och fann att 85% av de svarande var över 60 år gamla.
85%15% o¨ver 60 under eller vid 60
Tänk på varför den här undersökningen kan anses vara biased. Ett stickprov är biased när det inte är representativ för populationen. Tänk nu på varför urvalsmetoden skulle kunna introducera bias. | Orsak | Potentiell Bias |
|---|---|
| Undersökningen genomfördes under dagen. | Många människor kan ha varit på jobbet eller i skolan. |
| De flesta av respondenterna var över 60. | Äldre individer kanske inte är fysiskt kapabla att göra volontärarbete. När människor når en viss ålder kan deras rörlighet vara begränsad. |
| Efter pensioneringen har människor mer fritid att gå och göra volontärarbete. |
Teori
Systematiskt urval
I systematiska urval använder man ett system för att välja urvalet. Om man t.ex. har en lista med hela populationen (t.ex. en klasslista) kan systemet vara att välja var femte person. Då gör man alltså ett systematiskt urval. Om ordningen på listan inte är av avgörande betydelse får man ett slumpmässigt urval även om processen är systematisk.
Teori
Slumpmässigt urval
För att resultaten från en stickprovsundersökning inte ska vara medvetet eller omedvetet vinklad är det viktigt att det urvalet sker slumpmässigt. Om det inte är slumpmässigt finns det en risk att vissa delar av populationen blir överrepresenterad, vilket kan ge ett skevt resultat. Det finns olika sätt att göra ett slumpmässigt urval, t.ex. obundet slumpmässigt urval och stratifierat urval.
Teori
Stratifierat urval
Om en population har undergrupper vill man antagligen att urvalet ska reflektera undergruppernas sammansättning. Innehåller populationen t.ex. 43 kvinnor och 41 män kan man låta urvalet spegla denna könsfördelning genom att man har tre gånger så många kvinnor som män i sitt stickprov, vilket gör urvalet representativt med avseende på kön.
Exempel
Undersöker skolmiljön
På en skola går 332 elever i mellanstadiet och 488 elever i högstadiet. Skolan måste undersöka vad eleverna tycker om skolmiljön.
a Hur stor är befolkningen?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"elever","answer":{"text":["820"]}}
b Hur stor är urvalet om du frågar varje 20-elev?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"elever","answer":{"text":["41"]}}
c Hur många mellanstadieelever kan ingå i ett slumpmässigt urval av 40 elever? Skriv först det minsta möjliga och sedan det största möjliga antalet.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":true,"numinput":2,"listEditable":false,"hideNoSolution":true},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0","40"]}}
d Hur många mellanstadieelever bör ingå i ett urval av 60 elever om urvalet görs i förhållande till antalet elever på varje stadie?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"elever","answer":{"text":["24"]}}
Ledtråd
a Befolkningen är det totala antalet elever på skolan.
b Dela befolkningen med 20.
c Tänk på om urvalet kan bestå av alla mellanstadieelever eller inga alls.
d Hitta andelen mellanstadieelever på skolan. Applicera sedan detta på urvalet.
Lösning
a Befolkningen i det här fallet är det totala antalet elever i både mellanstadiet och högstadiet. Det finns 332 elever i mellanstadiet och 488 elever i högstadiet.
332+488=820
Därför är befolkningen 820 elever.
b Det är givet att varje 20-elev blev undersökt. För att ta reda på hur många elever som blev undersökta och därmed ingick i urvalet, dela befolkningens antal med 20.
20820=41
Urvalet består av 41 elever.
c Alla elever har samma sannolikhet att bli utvalda. Detta betyder att urvalet kan bestå enbart av mellanstadieelever. Därför kan antalet mellanstadieelever vara mellan 0 och 40.
d Det är givet att det finns 332 elever som går i mellanstadiet. I Del A fann man att befolkningen är 820 elever. Dela 332 med 820 för att bestämma andelen mellanstadieelever av alla elever.
820332=0,404878…≈0,4
Detta innebär att andelen elever i mellanstadiet är 0,4 eller 40%. Andelen i det slumpmässiga urvalet måste vara lika. Multiplicera 0,4 med storleken på urvalet, som är 60.
0,4⋅60=24 students
Urvalet måste inkludera 24 elever från mellanstadiet.
Stickprov och urvalsmetoder
Stickprov och urvalsmetoder
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll